高中数学三角函数解析技巧

余益欣

[摘  要：三角函数是高中数学中的重要组成部分，也是同学们学习的难点之一。文章主要阐述高中数学三角函数的概念定义，以及三角函数的相关公式，并分析了高中数学三角函数问题的解析技巧。

关键词：高中数学;三角函数;解析技巧]

三角函数是高中数学知识体系中比较特殊的一个知识点，而我们对三角函数的学习通常都是先学习概念和定义，再学习三角函数公式和原理，然后进行解题技巧的深入学习。在练习当中我们应该要对所做题型进行归纳总结，通过分析找出解析三角函数的规律和技巧，提高自己的解题水平。

1掌握基础知识，深化概念理论

高中数学中的三角函数主要包含正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）。习题中经常会出现的考点也是对各种公式的变换使用，出现将角度作为自变量并将正弦、余弦、正切函数作为因变量的函数形式。使用当中，会出现一些简单的函数变化值，对此同学们需要牢记，这样能简化做题思路并提高做题效率。

三角函数经常以选择题的形式出现，在解题时要进行快速的反应分析，这样才能高效解题。很多选择题的解题方法都是一目了然的，就是对基础知识的使用，有时也是对公式的直接使用或者变形使用，这都需要有扎实的基本功才能快速理解题意，找出正确答案。我们在学习基础知识的时候，一定要加强对三角函数之间关系式的背诵，这样能快速的对习题解题步骤和思路进行转化。比如，同角三角函数的基本关系式，常见的有平方关系：sin2α+cos2α=1;倒数关系：sinαcosα=1;商数关系：tanα=[sinαcosα]。同角三角函数的基本关系式在三角函数习题当中运用的非常普遍，无论是作为考点还是作为解题技巧，都是我们应该要重点记忆的部分。

因此，为了要提高三角函数解题效率，丰富解题技巧，我们必须要学习好基础知识。不仅是要掌握三角函数中的各项知识概念和理论，还需要对基础公式和三角函数之间的基本关系以及思路转换进行反复的学习和复习，这样才能深化理解三角函数的知识重点。

2加强审题，确认解题步骤

2.1分析题干，理顺解题思路

在解答三角函数类问题时一定要认真审题，这样才能准确的把握出题人的想法。我们在审题时，一定要对题目中的每一句话都进行精读和细读，这样才不会出现审错题的现象。不止解题需要运用技巧，审题也需要运用相应的技巧。首先，在审题时切忌毛躁，一定要把题干中所有相关的解题条件都捋顺清楚，要把问题的重点标注出来，确认题目的已知条件以及未知结论，这样才能准确的找到解题的方向，确定解题方法，顺利的进行解题。而且读题之后，不要立刻进行解题，一定在确认解题方向和解题思路无误以后再进行答题，这样能保证答题的准确率，不浪费时间。用下面的试题为例：

已知tanθ+[1tanθ]=2，则sinθ+cosθ等于（    ）。

A.2                   B.[2]                   C.-[2]                  ; D.±[2]

解析：要求出答案必须要先对原式进行解析，那么我们可以化解一下原来的关系式。tanθ+[1tanθ]=[sinθcosθ]+[cosθsinθ]=[1sinθcosθ]=2，那么由此可以得出sinθcosθ=[12]。然后我们通过公式来推论出这道题的结果。我们可以运用将原有的关系式进行转换从而的出结论。通过公式可知（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ=2，那么sinθ+cosθ=±[2]，所以这道题选D。

那么我们来理顺一下上面例题的解题思路，通过分析我们首先确定了要得出答案需要先将原关系式分化，然后得出sinθcosθ的对应数值，在利用sinθcosθ与sinθ+cosθ可以用公式相互转换分析的特点，求出最终答案。

2.2知识迁移，深挖题目

我们在做三角函数类习题的时候会发现，许多的题目其实都有“障眼法”，题目的考点都是非常基础性的内容。只要能把题目中的隐藏条件和含义挖掘出来，那么解题也就变得非常容易了。在审题时，我们不仅需要将看到的题目与之前做过的题目相类比，通过二者之间的差异，来找出适当的解题方法;更应该抽丝剥茧，将题干中的隐藏条件逐一理顺，找到出题者准备的真正的考点。以下面的试题为例：

已知cos（α+β）=1，sinα=[13]，则sinβ的值是什么（    ）。

A.[13]                   B.-[13]                   C.[223]                   D.-[223]

解析：正确答案是B。因为cos（α+β）=1，所以α+β=2kπ，k∈Z。那么可知β=2kπ-α，所以sinβ=sin（2kπ-α）=sin（-α）=-sinα=-[13]。

那么我们来理顺一下思路，这道题所求的未知结果是sinβ的数值，题干中给出了两个已知量。根据我们学过的基础知识我们可以将这个未知量进行转换，根据cos（α+β）=1，我们可以得出β=2kπ-α，所以求sinβ的数值就是求sin（2kπ-α）的数值;那么我们又已知sinα=[13]，就可以求出sin（2kπ-α）的数值，自然也就得出了sinβ的数值。

由此，我们可以看出在解决三角函数问题的时候，一定要深入审题、发散思维，将题干中给出的已知量与题目所求的未知量充分结合在一起，理顺解题顺序和步骤，这样实现已知量和未知量之间的顺利转换，确定解题思路和方法，得出正确的答案。

3丰富解题思路，增强解题技巧

高中数学课本里，关于三角函数的知识十分丰富，其中包含着多种公式，在解题当中我们应该要灵活的运用，不能固守单一的解题思路和模式。一定要将所学的公式内容灵活的套用于当前的习题当中，这样才能为自己提供多种解题思路，做题的效率也就得到了提升。由于大家对三角函数知识点的掌握程度和理解能力都不相同，那么面对同一个问题，大家也会给出不同的解题方法，这时如果同学之间多加交流，一定能够达到丰富解题思路的目的。因此，在日常学习当中，我们应该要先总结自己的解题技巧和解题思路，当出现错误的时候要及时进行反思。

4结论

综上所述，三角函数在高中數学知识体系中占据关键地位，是同学们得分的重点。在学习中，要明确三角函数的定义和概念，通过做题总结三角函数的解题思路以及公式运用的方法。通过思考和经验的累积，探索出适用于自身的三角函数解析技巧，提高做题准确性。

参考文献

[1]黄滋宇.高中数学三角函数解题技巧之我见[J].科技经济导刊，2018，26（27）：171.

[2]黄若茹.浅析高中数学三角函数解析技巧[J].农家参谋，2017（19）：97.