让新知在探究算理中得到生长

张华

摘要：在“小数乘整数”教学时，如果能让学生在生活化的情境中结合新旧知识的迁移，在层次性问题思考的牵引下加强计算算理的探究性学习，就能够使他们学有所获，既提高学生学习能力，又促进其核心素养的形成。

关键词：小学数学 小数乘整数 探究算理

【课前思考】

“小数乘整数”这部分内容属于数学四大领域中数与代数的范畴，基于学生对小数的认识以及对整数乘法算理的理解和算法的掌握，让学生自主探索小数乘整数的计算方法，能解答简单的小数乘整数的实际问题，在算法多样化的比较中，初步感受竖式计算的优越性，体验数学发现的乐趣。学好这部分内容，也是今后学习小数乘小数以及小数除法的根本。

通常的教学实践中，对于这部分知识，一般教师会非常重视对算法的掌握，也就是在教学过程中通过比较归纳法让学生发现“乘数有几位小数，积就有几位小数”的规律，从而学会在乘积中点上小数点，并在课堂练习中反复强化此知识点。事实上，经过这样的教学实践后，学生往往是只知其然不知其所以然，思维的深度和广度都没有得到应有的提升，学习仅停留在表面上。因此在上本堂课时，笔者力图让学生经历数学猜想和验证的过程，沟通小数乘整数与整数乘法之间的本质联系，打通学生思维的“任督二脉”，从而让学生学会思考，学会学习。

【课中实践】

一、复习引新

（1）利用3×6 的计算题，和学生复习整数乘法的意义，明确较简单的整数乘法可以口算。

（2）利用35×54的计算题，首先明确较复杂的整数乘法要列竖式计算，并和学生复习整数乘法竖式计算的要领：列竖式计算，数位对齐也就是乘数的末位对齐，乘到哪一位，积就写到哪一位的上边，乘积满十进一。

（3）利用“0.2的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位;1.45的计数单位是（ ），它有（ ）个这样的计数单位”的练习题，让学生在回顾中复习小数的意义：一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几，计数单位分别是0.1、0.01、0.001、…

二、讲授新课

1.通过一组情境应用题的解答，初步探讨小数乘整数的算理

每只钢笔的价钱是6元，3支钢笔多少元？

每只铅笔的价钱是0.6元，3支铅笔多少元？

0.6×3和整数乘法6×3有什么相同的地方和不同的地方？

利用已学知识用不同方法求出0.6×3的结果：（1）利用元、角的换算，将不会计算的0.6×3转化成会计算的6×3这样的整数乘法。（2）根据乘法的意义，将不会计算的乘法还原成会计算的加法：0.6+0.6+0.6=1.8。（3）根据小数的意义，0.6是6个0.1，6个0.1乘3就是6×3（18）个0.1，把0.6×3转化成6×3这样的整数乘法。

选择合适的方法快速计算0.3×6和0.4×11的结果，在辨析中让学生理解只要想到一个整数乘法的算式就可以算出简单的小数乘整数的结果，并结合整数乘整十、整百、整千的数沟通小数乘法与整数乘法之间的联系：一位小数的计数单位是0.1，乘积就是多少个0.1;整十整百整千的数，它的计数单位是十、百、千，乘积也就是多少个十，多少个百，多少个千。

2.利用情境应用题中的两位小数乘整数的计算进一步探讨小数乘整数的算理

每只水笔的价钱是2.35元，3支水笔多少元？

在学生尝试口算2.35×3未果之后，明确稍复杂的小数乘法和整数乘法一样也可以列竖式计算。

尝试思考：列竖式计算。虽然不能直接口算写出得数，但计算2.35×3时，我们想到了哪个数乘3？结合学生错例提醒竖式计算的要点：（1）乘数的末位对齐;（2）乘到哪一位，积就写到哪一位的上边;（3）乘积满十进一。

三、归纳小数乘整数的计算方法

结合计算出的小数乘整数的结果，和学生一起通过观察、比较，归纳、总结出小数乘整数的算理：乘数的计数单位是0.1、0.01、0.001、…，那么计算结果的计数单位也就是0.1、0.01、0.001、…，所以乘数有几位小数，积就有几位小数。

四、巩固练习

1.给计算器插上思考的翅膀

文具商店里售货员王阿姨的计算器上“小数点”的按键坏了，当她计算一道小数乘整数计算题时，只能算出148×42=6216，你能猜出她计算的是怎样的一个小数乘整数的算式吗？计算结果应该是多少？

2.在生活中安上思考的引擎

文具商店的李老板准备开汽车去江南某个批发市场采购一批文具，行驶路程大约是200千米，已知汽车油箱里还有25升汽油，每升汽油可以行驶7.8千米，请问：李老板中途要加油吗？

五、回顾总结

通过这堂课的学习，你有什么收获？

【课后反思】

《义务教育数学课程标准》指出：应减少单纯的技能训练，避免繁杂计算和程式化的叙述算理，避免将运算和应用割裂开来。所以，教师应将培养学生对数学的感知能力作为数学教学的重要目标之一，让学生学会思考。本堂课的教学实践之后，笔者进行了以下几个方面的思考：

一、算理可以在情境中得到生长

孔子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。枯燥单调的数学计算教学往往会让学生心生厌倦，提不起学习的兴趣。笔者在本堂课中尝试利用学生喜闻乐见的文具商店这个生活大舞台，结合“购买文具”“计算器出错”“途中加油”3个情境数学问题，将小数乘整数的算理融进问题的解答过程之中，情境的设置有始有终，充分调动了学生学习的积极性和主动性。

二、算理可以在迁移中得到生长

类比迁移就是本堂教学实践活动中笔者力图让学生理解掌握的一种学习方法。类比迁移是指学生在数学学习的过程中，由原有的数学概念、数学规律、数学方法等联想到新的数学概念、数学规律、数学方法等的思维过程。本堂课的算理比较抽象，但新旧知识的融通和迁移让难以理解的算理具体形象化了，便于学生的理解和掌握。笔者着力于从整数乘整十、整百、整千的算理中迁移出小数乘整数的乘积就是“多少个0.1”“多少个0.01”，让学生在旧知的回顾中学会新知，在有效提高计算能力的同时训练迁移学习的能力，培养了学生迁移学习的习惯，让学生的核心素养得到了提升。

三、算理可以在思考中得到生长

本课教学实践中，笔者力图改变计算教学中学生主动参与少，以计算技能的培养为主的策略，主张创设不同的思考氛围让学生参与到新知的产生、形成、发展、运用过程之中，促使学生的情感态度和思维能力都得到提高。

其中，笔者充分利用教材内容，以“6×3”的计算为基础，衍生出“0.6×3”“0.3×6”等多个小数乘整数的计算，利用“是什么”“一定是这样吗”“为什么是这样”三个问题激起学生思考的火花，让学生去发现、去理解“乘积其实就是表示有多少个这样的计数单位”这个算理的本质，直达知识的核心，从而打通新旧知识之间的联系，完成知识体系的完整建构。

参考文献：

[1]黄娇艳.基于教材基于學生——《小数乘整数》教学实践与思考[J].内蒙古教育，2015（11）.

[2]吴伶俐.是“顺木之天”还是“拔苗助长”？——“小数乘整数”教学实践与思考[J].教学参考，2014（2）.