Copula方法在投资组合以及金融市场风险管理中的应用探析

丁文晖

摘 要：目前市场经济处于下行阶段，配置投资比例和规避金融风险就显得尤为重要，本文首先介绍了目前金融市场中投资组合和金融市场传统方法的优劣，然后詳细介绍了国内外Copula方法在金融市场中的应用和研发方向，为降低投资风险，保障投资人利益提供了理论支撑。

关键词：金融市场、风险管理、Copula方法

1.投资组合及金融市场风险管理现状

世界经济一体化导致金融一体化，使得人们可以在任何一个国家进行金融投资。这就使各国间金融体系产生一定的相互依赖性，进一步增加了资产投资的复杂性，增加了精确量化组合比例的难度。为此人们研究有效的模型和方法，用以研究并量化金融资产组合的风险及高效地分配资产组合比例，使投资者的效益最大化。

传统方法能有效刻画金融市场特点，定度有效投资组合比例，但在处理复杂程度较高的投资组合时仍显其粗糙。传统方法往往是基于假设猜想来分析市场的，与现实情况存在差异，其次传统方法认为投资组合中各资产之间的关系是线性相关的，但在实际中各资产间不仅存在线性关系，还存在着非线性关系，若仅考虑线性关系，而忽略非线性关系，对投资组合的选取会存在一定的偏差，甚至错误评估投资风险。再者，传统方法对于金融资产收益间的联动关系未考虑，但是在实际中，若某证券市场中的某板块或者某股票出现异常波动时，该板块或者其它板块也会受到影响。此外，传统方法假设各金融资产收益率服从同一分布函数，而变量较多时，显示表达式很难给出。总而言之，传统方法和工具不能够满足当今复杂的金融市场。

2.国内外研究现状

近年来，Copula的理论研究得到了广泛应用，D.X.Li将Copula理论应用于信用风险与信用衍生品的研究，用Gaussian-Copula分析了违约时间的关联性结构，得到不错效果。Luciana Dalla Valle用Bayesian Copula分布应用于银行操作风险，模拟了操作风险，为银行风险规避提供了理论依据。Di Clemente探究了不同相关性下的信用资产风险，应用到Gaussian-Copula、Clayton-Clayton-Copula以及Student’s t-Copula方法，得到度量的风险大于线性相关性计算的风险，验证了非线性对风险因素的影响。Rob W.J.van den Goorbergh提出了动态Copula模型，并通过多维期权定价验证了Copula模型的稳定性和高精度性。Mathew P.S. Gander结合马尔科夫蒙特卡洛算法，改进了多元随机波动模型。Ling Hu提出了应用于金融市场的联系性关系的混合Copula模型，采用MCMC方法度量了两只股票的收益率风险。初上述介绍之外，国外许多学者还对Copula理论和应用进行了研究，主要集中于研究风险评估方面，结合一些模拟方法以提高研究精度。

国内由于起步较晚，对于投资组合的研究相对较少。最早提出并研究Copula在金融领域应用的是张尧庭，然后则是史道济研究了由Copula函数获得的Spearman秩相关系数、尾部相关系数和Kendall秩相关系数，并解释了各相关系数的性质。近年来陆陆续续的出现了Copula应用在投资组合的条件VaR，能够更加精确化的度量金融风险;将Copula与Monte Carlo模拟方法结合度量国内证券市场风险。总体来看，Copula理论发展迅速，许多学者都对其进行了深入研究，尤其是金融证券领域。

3.Copula应用探究

Copula是一种新的金融计量工具，它能非常灵活地处理风险因素、金融市场和其他金融研究中的相关变量间的协动关系。不仅能刻画收益率序列间的线性相关关系，还考虑到不同资产间的非线性关系。Copula是由Sklar于1959年提出的一种方法，即可以将联合分布函数拆分为k个边缘分布和1个Copula函数，Copula函数可以描述变量间的相关性。

常用于金融数据分析的的函数族主要有两类：椭圆Copula函数族和阿基米德Copula函数族。椭圆Copula函数又分为正态Copula函数和t-Copula函数。正态Copula函数是由多元分布函数转化后得到的一种椭圆Copula函数。t—Copula函数则是由多元t分布函数衍生而成的一个椭圆Copula函数。金融数据分析中，最常用的二元阿基米德Copula函数包括Gumbel Copula、Clayton Copula以及Frank Copula，他们是由不同的生成元函数生成。

传统的马克维茨模型用简单的线性相关关系描述当今的金融市场数据是不可取的，主要是金融资产数据间的关系是非线性的，并且在变量多得情况下，传统投资组合方式分析方法计算起来困难且实用性较差。采用MCMC和Copula方法能够克服传统方法的不足。用MCMC方法算得的资产投资组合分配比例更为科学，该方法充分考虑了历史收益率胜出的概率。此外，MCMC计算的投资组合比例比传统的马克维茨模型更稳定，传统的马克维茨模型稳定性差，而且会出现所分配比例为零的情况，不太符合实际情况。

MCMC-Copula方法计算的投资组合收益率更接近现实，优于马克维茨模型计算结果，马克维茨模型是基于投资组合收益率与风险值应该呈现正相关关系建立的，并且实际上高风险并不一定是高收益的。此外，MCMC-Copula可以快速稳定的计算初资产投资组合分配比例及收益率。

MCMC-Copula方法所度量的组合VaR及组合收益不同于传统方法，结果很平稳，且能筛选出风险较小但收益率较大的投资组合比例，这正符合投资者的大众心理。同时，有关研究对尾部风险值进行了计算，得出尾部风险并不像整体风险值那么大，这说明可以为投资者节约应对风险的资本，特别是对较大的投资机构而言，能较大幅度降低投资隐成本。基于Copula理论计算的组合VaR相对于传统方法计算的组合VaR有良好的敏感度和时变效果，因此，MCMC-Copula方法能够更好地测量金融风险，为投资者做投资决策提供建议。

4.结语

传统方法已经不能满足金融市场对投资组合和投资风险评估的需求，充分发挥Copula方法的优势，使用Copula方法对金融资产投资组合进行度量，再与模拟方法进行结合，研究出符合当今时代金融市场实际情况的风险和投资组合方法，为投资者提供参考，降低投资风险，保护投资者利益。随着计算机技术的不断发展，计算量和计算速度的不断提升，受制于计算量的模型算法可以逐步的被应用到金融市场中来，科学规避风险，最大化投资收益。

参考文献

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