培养建模能力发展创新思维

吕艳鸿

一、以完善的课程规划发展学生核心素养

发展学生核心素养应当从课程规划角度出发，建立合理、完整的教学体系，包括教学目标、教学内容、教学方法等。高中数学课程侧重实践性和社会性，注重学生应用能力的提高，有利于帮助学生获得直接经验，也有利于社会生活与知识理论的融合。教师着眼于课程规划，能够最大限度地发挥自身的主导性和研究性，进而把培养学生的建模能力落实到具体实践中。

以人教新课标A版高中数学必修2第二章“空间点、直线、平面之间的位置关系”为例。教学伊始，我对本章的知识进行了梳理整合，把理解和掌握空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系作为教学的重难点，通过课上讲授和课下练习的方式培养学生的自主学习意识，提高他们的数学建模能力。以教材为基础，我制定了三课时的教学任务：第一课时以了解平面的概念以及熟记基本性质为主，目的在于培养学生的基础知识能力，为深入理解并构建实际模型奠定基础；第二课时围绕用图形表示直线与平面、平面与平面的位置关系，我指导学生在解决建模类的数学问题时要善于借助实物，通过观察、类比、思考等方法解决问题，比如：举出直线和平面的三种位置关系的生活事例，结合空间几何体举例。课程规划的过程是为了培养建模能力、逻辑能力等全面发展的学生，发展他们的核心素质。

二、重视策略意识的培养，寻找科学的解題思路

在高中数学教学过程中，学生表现出了不善于分析结构关系、实践操作能力不足的问题，这也反映了教师在教学中缺乏对学生策略意识的培养。因此教师在教学中要指导学生掌握基本建模方法，并重视对学生创新思维的培养，使学生能通过相应的条件或问题对建模题型的结构有清晰的认知，从而选用科学的解题思路和解题方法。

以人教新课标A版高中数学必修1第三章“函数模型的应用实例”为例。我引导学生通过剖句重组建模题的题干内容，进而选择解题方法。比如：甲、乙两人连续6年对某县农村甲鱼养殖业的产量进行调查，甲调查表明：每个甲鱼池平均出产量从第一年的1万上升到第6年的2万；乙调查表明：甲鱼池个数由第一年的30个减少到第6年的10个。请根据提供的信息说明哪一年的规模最大？对于该题，我在教学中先进行分析，接着提取题目中信息，引导学生得出这是求两者之间的倍数关系，由于题目中每个条件都有对应的关系式，条件与条件之间是相互联系的，所以可画出相应的函数关系图，甲为正比例函数，乙为反比例函数。可见，通过指导学生将信息的呈现、归总与建模题的结构相关联，能让学生找到正确的解题思路，确定解答方法。

三、综合应用逆向思维，建立合适的数学模型

在高中数学中，以数解形实现了从几何到代数的转化，将几何中的图形与数量关系相结合，为学生用模型思想解决问题奠定了基础。高中数学教材中常常有借助字母、数字或其他符号建立起的关系式、表达式、方程、函数、图表等，这些都蕴含着模型思想，对此，教师在渗透这一思想的过程中要注意训练学生综合应用逆向思维的能力，通过理解数量关系把握图形结构。

以人教新课标A版高中数学必修5第一章“正弦定理和余弦定理”为例。我提出了这样的问题：“已知三角形ABC中，a=5，b=1，∠C=60°，求第三条边c的长度。”首先，我引导学生回忆三角形的相关定理及关系式，包括S=ah÷2、a/sinA = b/sinB =c/sinC 等。然后设想：学生可能把图形分割转化为已有知识——直角三角形进行解决，比如学生综合应用逆向思维建立相应的数学模型，即化归为直角三角形，作BD⊥AC于D。最后，有了图形，再加上熟悉地套用公式，学生很容易能够得出三角形边长c的长度。针对本节课“正弦定理和余弦定理”这一知识点，学生需要在解决问题的基础上进行建模。在发挥逆向思维的过程中，有了对“数”的计算和理解，学生对“形”的把握就会变得更加深刻和全面。

四、创设生活化情境，创造数学建模能力的培养机会

创设生活化情境，在情境中提出启发性问题，能够为学生数学建模能力的培养创造机会，因此，教师应该创设出生活化的教学情境，要贴近学生的生活，符合学生已有的生活经验和认知水平，同时，在情境中提出的问题要具有启发性，以此引导学生把现实生活中的问题进行数学抽象，转化成相应的数学问题，培养学生从数学的视角发现生活中的一些实际问题。

以人教新课标A版高中数学必修3第三章“概率”为例，在学习平均变化率的概念及几何意义时，存在大量的生活化情境，对此，我从不同的生活情境进行导入，让学生感知平均变化率。如运动员登山问题，当山坡的陡峭程度存在较大的差异时，登山队员的感受也存在较大的差异，山路越陡峭，山坡高度的平均变化量就越大；山路越平缓，山坡高度的平均变化量就越小。这些情境都与实际生活密切相关，能引发学生一定的数学思考，把实际生活中的问题转化为相应的数学问题，逐步感知平均变化率，然后理解、分析平均变化率。同时，我要求学生画出影响登山效果的因素与实际登山效果之间的表格或函数图，引导学生用建模思想进行深度的数学思考，逐步引导学生把登山问题转化成平均变化率问题。

五、采用探究式学习方式，开辟数学建模能力的培养途径

在基于数学建模素养的实际教学中，采取探究式学习方式，在已有的相关知识基础上建构新的知识，能够激起学生头脑中的认知冲突，培养学生自主学习能力，能够为学生数学建模素养发展开辟途径。因而，教师本阶段的任务设计应当注重针对性和可操作性，以锻炼学生的建模能力。

以人教新课标A版高中数学必修2第一章“空间几何体的表面积与体积”为例。在教学中，为激发学生探究优化问题的求知欲，我采取了小组合作的方式，让学生自主地探究有关的优化问题。比如：通过市场调研发现一般人一次饮用量的平均值是355mL，如果现在某知名饮料品牌要推出新款“易拉罐装”的饮料，每罐饮料设计的容量为280mL，每罐饮料的外包装设计类似于圆柱体，为了节省原材料，厂商应该怎样设计这个圆柱体的尺寸？对此，学生从数学的角度分析如何设计罐装饮料的尺寸才最合理，并通过小组探究的方式绘制出相应的圆柱体，最后依据圆柱体的数学知识解决了该问题。

综上所述，高中数学教学过程中，教师要结合有效渗透训练建模方法的习题案例，把渗透过程分成“课程规划”“能力培养”和“方法应用”三个阶段，针对高中数学教材的特点和学生的认知水平，帮助学生有效提高数学建模能力。

（责编 侯 芳）