让思维看得见

马晓明

摘要：数学实验离不开一定的实验工具。《正方体的展开图》一课，通过创新实验工具，让思维可视化，帮助学生发现正方体展开图的规律，加深对正方体特点的认识，初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。

关键词：正方体展开图数学实验实验工具

借助一定的物质仪器或技术手段，引导学生通过“做数学”来学习和理解数学概念、原理、公式等，是小学数学实验教学的基本取向。也就是说，数学实验离不开一定的实验工具。

《正方体的展开图》一课，旨在通过正方体不同展开图的研究，加深学生对正方体特点的认识，让学生初步感知平面图形与立体图形的关系，发展空间观念。这节课的实验工具就是可展开的正方体。在以往的教学中，一般是让学生自己制作正方体纸盒，通过剪开不同的棱，发现正方体展开图的规律。但是，由于一个正方体剪开后只能有一种展开图，学生哪怕是4人一组进行交流，往往也不能获得展开图的所有情况。而如果用课件演示，则学生会由于缺少自身直观的操作，往往无法找到正方体展开图从平面到立体的变化规律，缺失了自我知识结构的建构，阻碍了空间观念的形成。我通过创新实验工具，让思维可视化，有效地达成了教学目标。

一、改造实物，化单一为多元

如何准备数量充分、可供剪开且方便学生进行实验探究的正方体学具？经过反复地遴选和尝试，我发现在“淘宝网”上购买的纸质正方体纸盒（如图1）可以承担此“大任”。这种正方体纸盒，尺寸可以自由选择，颜色为白色，是由“一四一”的方式折叠而成的。

当然，如果直接用这种纸盒进行实验，学生顺折痕打开只能得到“一四一”的展开图。我的创新之处是：把纸盒的底部折叠处用胶带粘上，只留一条缝。如此，学生就会从不同的角度剪开，避免了单一的“一四一”型。

在收集学生的展开图进行示交流时，我发现，白色的展开图六个面混在一起，放在黑板上时，学生难以分辨。所以，我又进行了改造：用黑色标记笔给正方体的每条棱都描上黑线（如图2）。

课堂上，给每个学生提供3个这样的正方体纸盒，让他们4人一组，结合“正方体有多少种不同的表面展开图”进行数学实验。这样，每组学生有多个实验工具，可以进行不同角度的尝试。另一方面，材质相同的正方体，又避免了实验工具不同会造成的干扰。全班交流时，把学生认为不同的展开图都展示在黑板上，再对各种展开图进行比较和分类，引导学生明确“中间四连方，两侧各一个”是正方体展开图的基本形状。图3所示，是最后在黑板上留下的展开图。

二、灵活分合，化静态为动态

剪开后的正方体，还要能够还原回去。这个过程，对学生的思维挑战更大。如何让学生看清楚这个过程？我找到了正方形磁力片（如图4）。这样的正方形磁力片，可以任意组合、拆分、折叠。

比如，在判断哪些6个正方形连在一起的图形经折叠后能围成正方体时，碰到如图5所示的图形，很多学生会有困难，将它与“二三一”型混淆。如何让学生有機会自己尝试，从而明确区分易混淆的相似图形？我给每个学生提供了6片正方形磁力片，让学生在判断时一有怀疑，就用磁力片进行验证。学生很快就发现，如图5所示的图形折叠后有两个面重叠了，所以不能围成正方体。

在探究“正方体的表面展开图中哪两个面是相对面”时，还是采用正方形磁力片作为实验工具。正方体共有3组相对面，因此，要对6个磁力片进行颜色的搭配——3种颜色，每种2片。课堂上，我给每个学生提供了这样的一套磁力片，给每个小组提供了有11种展开图的空白图（如图6），让学生先自己猜想，然后用磁力片进行验证，确定后在空白图上涂色。

经历了这样动态的思考过程，学生头脑中的正方体基本上能分合自如了。