基于剪切敏感液晶涂层的壁面摩擦力矢量场全局测量方法

赵吉松

摘要：针对壁面摩擦力测量问题，建立了一种基于剪切敏感液晶（SSLC）涂层技术的平板表面摩擦力矢量场全局测量方法。该方法利用SSLC涂层在摩擦力作用下的颜色变化特性（不同方向显示不同颜色）并结合其颜色变化与摩擦力大小之间的校准关系解算摩擦力矢量的方向和大小，能够测量整个待测区域的摩擦力矢量分布。应用所述方法测量了平板表面凸起物绕流的摩擦力矢量场。试验结果表明，该方法不仅能够高分辨率测量出平板表面凸起物绕流的摩擦力矢量场，而且能够研究凸起物的尾迹区随着流动速度增加的发展过程。

关键词：壁面摩擦力;测量;剪切敏感液晶;凸起物;干扰区

中图分类号：O355 文献标识码：A

流体与固体壁面之间的摩擦阻力是流体动力学领域的一个重要参数。在空气动力学领域，许多重要信息可以通过显示或者测量壁面摩擦阻力信息而获取。流过飞行器表面的气流产生的摩擦阻力会显著影响飞行器的性能。内部流动产生的摩擦阻力（如喷气发动机压缩空气产生的摩擦阻力）同样会对发动机的推阻性能产生重要影响。准确测量摩擦阻力无论是在理论研究中还是工程实际中都具有重要意义。然而，壁面摩擦阻力的测量一直是一个难题，一直没有很好的测量方法和技术。参考文献[1]和参考文献[2]对壁面摩擦力的主要测量方法进行了综述和评论。传统的摩擦力测量方法主要采用机械或者电子的方法，如机械式天平、侵入式探针和传感器等。这些方法属于局部方法，只能测量单点摩擦力信息，并且会给流动带来干扰，甚至会给壁面带来破坏。如果能够高分辨率测量出壁面摩擦力的矢量分布，显然具有重要的科学意义和工程价值。

剪切敏感液晶（Shear-Sensitive Liquid Crystal，SSLC）涂层技术是一种非接触式壁面摩擦力矢量分布的全局测量方法。SSLC是一种固醇类液晶，其分子在物面上会形成一种螺旋轴垂直于壁面的螺旋结构，螺旋轴的长度与可见光的波长量级相同。这种螺旋结构在视觉上非常活跃，对白光（光谱连续分布的光，如太阳光、钨灯光等）选择性反射，而且反射波长与螺旋轴长度成比例关系。在壁面摩擦力的作用下，螺旋结构会变形，螺旋轴会倾斜，综合效果是对人射光的反射具有很强的方向性，并且这种变化具有快速可逆性，随摩擦力变化而变化。如果能将SSLC涂层的颜色随这些参数变化的规律进行校准，那么便可以应用SSLC涂层测量壁面摩擦力的矢量场。基于这一思路，SSLC涂层技术已经成功用于测量一些典型流动的壁面摩擦力矢量场[3～10]。除SSLC涂层技术，目前国际上提出的全局摩擦力场测量方法主要还有面应力敏感薄膜技术[11，12]、微柱切应力传感器[13]、油膜干涉法[14]、荧光油膜法[15，16]、摩擦力诊断技术[17～19]以及软基质薄膜法[20]等。与这些方法相比，SSLC涂层技术的主要特色之处在于其对摩擦力的反应是彩色的、视觉可见的，并且具有很高的时间分辨率（1kHz）和空间分辨率（像素级别）。

目前，根据SSLC涂层的颜色变化特性解算摩擦力矢量场的方法有两种。一种本文称之为多视角法，其原理是基于Reda等[21]的研究发现：在垂直光照射下，从不同方向观测的SSLC涂层颜色的波长（或者色调）可以由Gauss曲线拟合，曲线的对称轴为摩擦力方向，曲线峰值与摩擦力大小存在对应关系。另一种本文称之为两视角法151。该方法采用两个同步相机，借助于特定的试验装置提前校准每个相机观测的SSLC涂层的颜色随摩擦力大小和方向的变化规律，在测量未知流场时能够根据两个相机采集的待测表面每个点的颜色信息在校准曲线之间插值解算摩擦力大小和方向。两视角法的优势是只需要从两个方向观测SSLC涂层颜色，但是其校准过程比较复杂。

在测量精度方面，根据Reda等1211研究，两视角方法的精度低于多视角方法。因为两视角法只利用了两个方向观测SSLC涂层颜色，而多视角法利用5个或者更多方向观测SSLC涂层颜色。尽管多视角法在原理上具有更高的测量精度，但是Reda等[3，4]在其研究中采用单个相机依次拍摄SSLC涂层不同方向的颜色信息。由于流动本身的非定常性，单个相机在从不同视角拍摄SSLC涂层的颜色时对应的流动状态并不完全一致，因而容易引入额外噪声。Zhao等[7，8]将多视角法推广至风洞试验测量，但是由于只采用单个相机拍摄不同方向的SSLC颜色，为了降低噪声，需要多次测量取平均值。显然，采用多个相机同步采集SSLC涂层不同方向的颜色可以解决这一问题[10]。此外，采用多台相机同步采集SSLC涂层不同方向的颜色具有测量瞬时摩擦力场的潜力。

本文基于多台同步相机和多视角方法建立了一种应用SSLC涂层测量平板表面摩擦力矢量场的方法。应用该方法测量了平板表面凸起物绕流的摩擦力矢量场，并且研究了凸起物尾迹区随流动速度增加的发展过程。试验结果展示了SSLC涂层技术测量壁面摩擦力场的能力。

1 试验装置

试验研究在小型开口射流风洞中开展，试验装置如图1所示。该风洞的出口为亚声速喷管，喷管出口尺寸为宽4cm，高2.2cm。风洞出口的气流速度通过调整喷管压比（Nozzle Pressure Ratio，NPR）进行调节。试验平台固定于喷管出口处，平板表面与喷管下唇口平齐，平板尺寸为25cm×20cm。为了提高SSLC涂层颜色变化的对比度，在试验平台中间嵌入一个10cm×10cm的黑色电镀铝块。电镀铝块的前缘距离试验平板前缘5cm。六面体凸起物（厚度0.5cm，宽度1.0cm）固定于试验平台，位于电镀铝块的上游，距离其前缘1.0cm。

试验中采用卤钨小灯泡（20W）提供法向照射光。灯泡置于距离测量区域正上方120cm处，以减小测量区域的光线照射方向的差异。该光源具有较好的光线平行度（见参考文献[8]）。采用6台相机（Canon EOS 80D）从不同的周向角φ同时拍摄SSLC涂层的颜色信息。相机俯视角（相机视线方向与测量表面之间的夹角）设置为28.5°。使用快门控制器控制相机同步拍照，测试结果表明相机的最高同步拍照速度最高可达250Hz。但是，由于照射光源的亮度不够，本试验中无法采用如此高的拍照速度（否则会曝光不足）。在本试验中，6臺相机均设置为手动模式，其中光圈半径F=11，曝光时间T=1/4s，感光度ISO=3200。

试验采用的剪切敏感液晶为Hallerest BCN/192。本研究将液晶溶解于丙酮中，使用空气刷均匀喷涂到待测表面。丙酮快速蒸发，留下一层红色的 SSLC涂层。SSLC涂层厚度约为10μm（根据质量守恒并考虑喷涂损失估算）。该液晶的清色温度为49℃±1℃，即当SSLC涂层温度低于该温度时，SSLC涂层对温度不敏感，当其温度高于该温度时，SSLC涂层变成无色。

2 摩擦力测量方法

本研究应用Reda等[3]提出的多视角法解算摩擦力矢量场，不同之处是采用6台相机同时拍摄SSLC涂层在不同方向的颜色变化。图2给出摩擦力矢量场测量方法，共分为4步：

（1）在相机周向φ和摩擦力方φ一致的情况下，校准SSLC涂层的颜色变化与摩擦力大小之间的关系。本试验中，在测量区域的射流中心线投影线上刚好满足φ=φ=0。用于颜色校准的摩擦力大小，通过测量边界层速度和采用修正Coles-Fernholz公式[22，23]计算得到。该计算公式已经

（2）对于任意的待测流场，采用6台相机同时记录不同周向角观测的SSLC涂层颜色。

（3）对于测量平面的每个点，采用Gauss曲线拟合hue-φ数据，拟合曲线的峰值对应的周向角为摩擦力矢量的方经过大量试验数据的验证。为了便于描述SSLC徐层的颜色，采用参考文献[24]中的三色模型将相机拍摄的RGB信息转换为色调（hue）信息。本试验的照射光源和成像设备与参考文献[10]相同，因此可以直接采用参考文献[10]中的颜色校准曲线，这里不再重复给出。向φ。

（4）将摩擦力方向对应的hue值与步骤（1）得到的颜色校准曲线相结合，解算出摩擦力矢量的大小。对于待测表面的每个点，重复步骤（3）和步骤（4）便可以得到全表面的摩擦力矢量场。

3 试验结果与分析

图3给出平板表面凸起物绕流试验的一张原始照片（φ=17.7°）。可见，SSLC涂层通过绿色清晰地显示出凸起物的尾迹区。

图4给出相机从不同方向采集的SSLC涂层颜色。图4中只给出了2号、4号和6号相机（相机编号参见图2）采集的图片，其他位于对称位置的相机采集的图片为镜像图片。图4中的图片已经被变换成正视图（采用测量区域周围的正方形4个顶点作为校准点），并且不需要部分已经被裁剪。进行这种视角变换是因为多视角方法要求用于Gauss曲线拟合的不同方向观测的SSLC涂层颜色取自相同的物理点。每张图片对应的测量区域为9cm×9cm。图片对称轴与射流中心线在测量平面的投影重合。可见，SSLC涂层在不同方向显示不同的颜色。Reda等[3]研究发现，当视线方向与摩擦力方向一致时，观测到的SSLC涂层的颜色变化最大，并且摩擦力越大对应的SSLC涂层的颜色变化越大。根据这一结论，可以定性分析不同区域的摩擦力信息（每张图片的观测方向是已知的）。如图4所示的三张图片中，图4（a）中的SSLC涂层颜色变化较大（深绿色），因而摩擦力的主要方向与图4（a）对应的观测方向较为接近（相对于其他两张图片而言）;凸起物尾迹区的SSLC涂层颜色变化较大，因而该区域的摩擦力较大。

为了降低图片噪声，同时保留颜色变化的梯度信息，对每张图片的色调信息进行中值滤波处理，滤波窗口取1.4mm×1.4mm。采用本文第2节的方法将不同周向角观测的SSLC涂层颜色转换为摩擦力矢量场。图5给出在不同流动条件下（NPR=1.03～1.08）测量的平板凸起物绕流的摩擦力矢量场。为了便于显示，图中只在若干个v为常值的截面上，每隔1.2mm给出一个摩擦力矢量。图中彩色云图表示摩擦力大小，箭头表示摩擦力方向，箭头长短与摩擦力大小成正比。与参考文献[5]、参考义献[8]相比，图5所示的摩擦力场噪声较小，一方面因为多视角法具有较高的精度，另一方面因为本文采用多台相机同步测量不同方向的SSLC涂层颜色，避免了由于流动不稳定导致的噪声。

需要说明的是，图5给出的不同速度下的摩擦力场是由同一份SSLC涂层测量得到的。可见，同一份SSLC涂层可以用于测量不同来流速度下的摩擦力场。

观察图5可知，测量的摩擦力场基本对称分布，这对于稳态流动是比较合理的，并且也侧面反映了SSLC涂层技术的可复现性（左右两侧的测量结果相当于镜像复现）。对比图5（a）～图5（d）所示的摩擦力矢量场可知，SSLC涂层技术成功捕获了摩擦力场随速度增加的发展过程。对于NPR=1.03到NPR =1.06，如图5（a）～图5（c）所示，凸起物的扰动效应使得其尾迹区内的摩擦力大小显著增加（相对于其周围区域），并且尾迹区的范围以及尾迹区内的摩擦力大小随着来流速度增加而增加。但是，当NPR进一步增加至1.08时，凸起物尾迹区内的摩擦力相对于周围区域并没有显著增大，甚至有所减小，如图5（d）所示。此时，凸起物的主要影响不再是扰动流场而是阻挡气流并将气流推向两侧。由此可见，SSLC涂层技术除了能够高分辨率测量壁面摩擦力矢量场之外，还能够提供流场发展过程的重要信息。

4 结论

本文基于多视角SSLC涂层技术建立了一种测量平板表面摩擦力矢量场的方法。该方法使用多台同步相机从不同方向同时观测SSLC涂层的颜色，与使用单台相机相比，测量效率更高，能够避免由于流动不稳定导致的噪声，并且具有测量瞬时摩擦力场的潜力。该方法的原理是采用Gauss曲线拟合不同方向的SSLC涂层颜色，解算摩擦力的方向和大小。应用该方法测量了平板表面凸起物绕流的摩擦力矢量场，研究了凸起物尾迹区随来流速度增加的变化过程。试验结果表明，该方法高分辨率测量出平板凸起物绕流的摩擦力矢量场，并且捕获了凸起物尾迹区随流动速度增加的发展过程：当NPR从1.03增加至1.06时，凸起物的扰动作用使其尾迹区的摩擦力增加;当NPR进一步增加至1.08时，凸起物的主要影响是阻挡气流，其尾迹区的摩擦力相對周围区域有所减小。在未来研究中，可提高照射光源的亮度，将所述方法推广至测量瞬时摩擦力场。

參考文献

[1]Naughton J W，Sheplak M.Modem developments in shear-stress measurement[J].Progress in Aerospace Sciences，2002，38（6）：515-570.

[2]Vinuesa R，orlii R.Measurement of wall shear stress[M].U.S.：CRC Press Taylor&Francis Group，2017.

[3]Reda D C，Wilder M C，Farina D J，et al.New methodology forthe measurement of surface shear stress vector distributions[J].AIAAJoumal，1997，35（4）：608-614.

[4]Reda D C，Wilder M C，Mehta R D，et al.Measurement ofcontinuous pressure and shear distributions using coating andimaging techniques[J].AIAA Journal，1998，36（6）：895-899.

[5]Fujisawa N，Funatani S，Kosaka S.Measurement of shear-stress distribution by liquid-crystal coating[J].MeasurementScience and Technology，2003（14）：1655-1661.

[6]Nakano T，Fujisawa N.Wind tunnel testing of shear-stressmeasurement by liquid-crystal coating[J].Journal ofVisualization，2006，9（2）：135-136.

[7]Zhao J，Scholtz P，Go L.Color change characteristics of twoshear-sensitive liquid crystal mixtures（BCN/192，BN/R50C）and their application in surface shear stress measurements[J]Science Bulletin，2011，56（27）：2897-2905.

[8]Zhao J，Scholtz P，Go L.Measurement of surface shear stressvector distribution using shear-sensitive liquid crystal coatings阴.Acta Mechanica Sinica，2012，28（5）：1261-1270.

[9]陈星，毕志献，宫建，等.基于剪敏液晶涂层的光学摩阻测量技术研究[J].实验流体力学，2012，26（6）：70-74.

[10]Zhao J.Measurement of wall shear stress in high speed airflow using shear-sensitive liquid crystal coating[J].Sensors，2018，18（5）：1605.

[11]Crafton J，Fonov S，Jones E，et al.Optical measurements ofpressure and shear in a plasma[C]//35th AIAA FluidDynamics Conference and Exhibit，Toronto，Ontario Canada，2005.

[12]Fonov S，Jones G，Crafton J，et al.The development ofoptical techniques for the measurement of pressure and skinfriction[刀.Measurement Science&Technology，2006，16（6）：1-8.

[13]GroBe S，Schr6der W Mean wall-shear stress measurementsusing the micro-pillar shear-stress sensor MPS3[J].Measurement Science&Technology，2007，19（1）：015403.

[14]Vinuesa R，Bartrons E，Chiu D，et al.New insight into flowdevelopment and two dimensionality of turbulent channelflows[J].Experiments in Fluids，2014，55（6）：1759.

[15]Liu T，Montefort J，Woodiga S，et al.Global luminescent oil-film skin-friction meter[J].AUA Journal，2008，46（2）：476-485.

[16]Liu T，Woodiga S，Ma T.Skin friction topology in a regionenclosed by penetrable boundary[J].Experiments in Fluids，2011，51（6）：1549-1562.

[17]Woodiga S，Liu T.Feasibility of global skin frictiondiagnostics using temperature sensitive paint[J].Measurement Science&Technology，2011，22（11）：115402.

[18]Liu T，Woodiga S，Gregory J，et al.Global skin-frictiondiagnostics based on surface mass-transfer visualizations[J].AIAA Journal，2014，52（11）：2369-2383.

[19]Liu T，Misaka T，Asai K，et al.Feasibility of skin-frictiondiagnostics based on surface pressure gradient field[J].Measurement Science&Technology，2017，27（12）：125304.

[20]Bashirzadeh Y，Qian S，Manxthamuthu V Non-intrusivemeasurement of wall shear stress in flow channels[J].Sensors&Actuators a Physical，2018，271：118-123.

[21]Reda D C，Wilder M C，Farina D J，et al.Arealmeasurements of surface shear stress vector distributionsusing liquid crystal coatings[C]//34th Aerospace SciencesMeeting and Exhibit，Reno，NV，USA，1996.

[22]Nagib H M，Chauhan K A，Monkewitz P A.Approach to anasymptotic state for zero pressure gradient turbulentboundary layers[J].Philosophical Transactions aMathematical Physical Engineeging Sciences，2007，365（1852）：755-770.

[23]Samniguel Vila C，Vinuesa R，Discetti S，et al.Theidentification of well-behaved turbulent boundary layers[J].Journal of Fluid Mechanics，2017，822：109-138.

[24]Hay J L，Hollingsworth D K.A comparison of trichromiesystems for use in the calibration of polymer-dispersedthermochromic liquid crystals[J].Experimental Thermal&Fluid Science，1996，12（12）：1-12.