常见数学思想在小学教学中的应用

李元慧

长期以来，一些小学数学教师认为数学成绩的好坏，取决于数学题训练量的多少。事实上，数学习题是永远做不完的，可数学思想是有限的。教师不能把精力花在刀刃上，结果只能事与愿违。

日本教育学家米山国藏研究发现，学生在学校学到的数学知识，步入社会后几乎没有机会应用，出校门一两年就会忘记，而铭刻于头脑中的数学精神和数学思想却能长期发挥作用。可见领悟数学思想、运用数学思想才是提高学生数学素养的关键。数学思想是数学的精髓，是数学的灵魂。

一、数形结合思想在计算教学中的应用

数形结合思想是根据数与形的关系，促进数与形的轉化，以此来解决数学问题的思想。特别是小学计算教学中理解算理，采用数形结合，使抽象问题形象化，把抽象数字化为具体图形，使问题简单、快速得以解决，更利于小学生接受，使其更能深入理解算理。

这个探究算理的活动，就是数形结合的过程，让学生看到算式想到图形，看到图形想到算式，学生把数和形在头脑中进行有机结合，借助直观、形象的图形分析，明白异分母分数相加的计算方法。这一探究过程由学生亲自操作，自主构建知识，学生理解才能深刻，不易遗忘。小学计算教学必须探究算理，数形结合是小学阶段计算教学中理解算理最有效的数学思想，教师要深刻理解、灵活运用。

二、化归思想在平面图形面积公式推导中的运用

化归思想是数学中使用最普遍的一种方法，其思想是把一个较复杂的问题转化、归结为一个简单的问题，直至转化为已经解决或容易解决的问题，其基本形式为化难为易、化生为熟、化繁为简、化整为零、化曲为直等。

教学平行四边形面积的计算时，教师让学生课前准备几张大小不同的平行四边形纸板，边长为1厘米的正方形纸板，边长为1分米的正方形纸板，以及剪刀、直尺和三角板。上课时教师组织学生用面积单位量自己手中的平行四边形的面积，不满一格按一格计算，学生根据图形的实际大小选取面积单位，交流量出的结果。

在此基础上，教师出示课件：一个平行四边形果园，底边长120米，底边上的高是80米，怎样量出它的面积？学生一下子陷入了沉思，数据太大，用面积单位量很不方便。一会儿，有学生主动提出，如果知道平行四边形面积计算公式，像求长方形面积那样，即可代入数据马上计算求出。教师抓住教学契机，引导学生利用手中的材料和工具，把平行四边形剪一剪、拼一拼，转化为学过的图形再求面积。学生小组合作，进行操作，然后汇报剪拼情况，集体评价。基本情况有以下三种：

学生看题思考：为什么把平行四边形转化为长方形？长方形的面积与平行四边形的面积是什么关系？拼成的长方形的长是原平行四边形的什么量？拼成的长方形的宽是原平行四边形的什么量？拼成的长方形面积等于什么？原来的平行四边形的面积怎么计算？至此，学生完全理解了平行四边形面积公式的推理过程，化归思想运用得当，顺利达成教学目标。

在整个小学平面图形面积的教学中，均采用这种教学思想进行教学：三角形转化为平行四边形或长方形;梯形转化为平行四边形或长方形;圆转化为长方形。这些平面图形面积公式的推导都体现了化归思想的运用，都是运用知识的同化过程，这样有助于构建和完善学生的认知结构。

三、数学模型的使用中渗透函数思想

函数思想是最重要、最基本的数学思想之一，它运用运动、变化的观点，集合与对应的思想，分析问题的数量关系，运用函数图像和性质来解决问题。

在小学数学教学中，学生已完成了许多常见数学模型的构建，下面以“差+减数=被减数”为例，谈一谈函数思想的渗透。设被减数一定，减数与差的变化如下表：

减数与差是怎样变化的？能否求出空格内的数？当减数是25时，差是多少？

此表中减数依次增大，差依次减小;反之，减数依次减小，差依次增大。这样使学生感受到，一个量随另一个量的变化而变化，有意渗透了函数思想。

再如，应用数学模型“工效×时间=工作量”，其中工作量一定，设计如下题：工人师傅计划生产1200个零件，        ，需要多少小时？教师让学生填上条件，再求问题。学生通过填条件，求结果，感受到每小时生产零件个数与所需时间的变化。学生在这样的训练中体会到，一个量发生变化，另一个量也会发生变化，但两个变化的量的积不变。

四、精心命题，启发学生运用数学思想解题

为了使学生系统地理解、运用常见的数学思想，教师要精心设计特定习题，强化数学思想。

如判断题：自然数的个数比偶数多。如果运用集合、对应、极限的数学思想处理就相对简单了。于是，教师让学生把自然数集合的各个元素都乘以2，建立一种对应关系，得到的各个元素放在下一个集合里面，学生尝试后发现：自然数、偶数都是无限的，没有可比性。

又如：5筐梨和4筐橘子共180千克，每筐梨重a千克，每筐橘子重b千克，那么：（1）5a表示   ;（2）4b表示    ;（3）    +

=180;（4）180-5a=   。这道题看似简单，其实揭示了方程的本质，未知数与已知数平等参加运算，建立等量关系，为学习列方程解应用题打下基础。

再如：探究0.999……=  。学生学习循环小数后，教师可让学生讨论：这个数到底是多少？学生充分发表意见，教师最后引导学生思考：当循环节个数无穷大时，0.999……=1。此题便是运用极限思想来求解。

运用数学思想，通过解题加强对数学思想的理解，这种双向驱动的思维训练，会使学生对数学学习越来越有兴趣，头脑越来越聪明。

小学数学知识浅显易懂，但也蕴含着深刻的数学思想，数学思想的理解与运用，在小学数学教学中尤为重要。课程标准把小学数学“双基”拓展为“四基”，把基本的数学思想作为重要的教学目标。教师应明确使命，系统学习与数学思想相关的本体知识，深入挖掘，梳理教材中蕴含的数学思想，找准切入点，将无形的数学思想贯穿到有形的数学教学之中，将数学的本质、知识的形成、思维活动展现给学生，让学生插上数学的翅膀，遨游在深邃的数学王国之中。