如何在复习教学中渗透数学思想

赵勤

摘要：数学思想是数学的灵魂，具有高度的概括性和抽象性，是深层次隐性的存在。它需要数学知识这个载体来传递、渗透。在数学教学的过程中，我们既要传授数学知识，又要注重基本思想的渗透、浸润，从而培养学生的数学素养，提高学生的思维品质，使学生学会用数学的眼光看待世界、分析和解决问题。

关键词：数学思想  渗透  整理  抽象

数学知识是数学的具体内容，涉及相应的概念、性质、法则、公式、公理、定理等。数学思想是数学的灵魂，具有高度的概括性和抽象性，是深层次隐性的存在。它需要数学知识这个载体来传递、渗透。在数学教学的过程中，我们既要传授数学知识，又要注重基本思想的渗透、浸润，从而培养学生的数学素养，提高学生的思维品质，使学生学会用数学的眼光看待世界、分析和解决问题。随着教学理念的转变，大部分教师在教授新知时都能做到注重在新知形成的过程中渗透数学思想，下面就如何在复习课中渗透数学思想，笔者从以下几点谈谈自己的做法。

一、在回忆中学习整理的方法

复习，尤其是期末复习，对本学期所学的内容起到穿针引线的作用，把平常学习到的一个个知识点串联到一起，形成一条条线，再把它放到整个知识体系中，形成网状直至最终成面，使每一个知识点都不再孤立。以苏教版三年级上册教材为例，笔者是按照如下步骤复习的。

1.点线成网、思想串引

复习课对本阶段或者本学期的知识起到穿针引线的作用，它把一个个知识点串连起来形成线、连成网络，在让知识形成体系的同时，注重思想方法的获得。课本依然是复习的主战场，重读课本，重现知识获得的过程，在重现中感悟数学思想的发生过程。具体做法：带着思考，分析每个例题的类型，分析本例题中涉及的知识点是怎样形成的、规律是怎样被揭示的。带着这些问题，重新审视例题，在分析中明晰，在思考中强化，这既巩固了已学知识内容，又提升了学生分析、总结的能力，向学生渗透了数学思想及方法。

2.模块组合、体系整理

如果把上面一个例题一个例题复习的碎片式的知识看作一棵棵树的话，那么模块组合和体系整理是对学生的知识进行系统的、结构化的梳理，是一片森林、一片美丽迷人的风景。苏教版三年级上册数学教材共七个单元的新课内容，其中第七单元属于“数与代数”模块“数的认识”范畴，在复习这一单元时，把分数这一新认识的数放到数家族中，使学生知道目前我们已经学习了两种不同的数，即整数和分数，并在整理、分析的过程中，提升学生分析、归纳、总结的能力。

二、在比较中深化思维品质

数学是锻炼思维的最佳学科，它能改变一个人的思维模式，思维模式又决定着一个人的行为模式，从而影响一个人一生的发展。还是以三年级上册为例，笔者从以下两个方面入手，渗透数学思想，提升学生的思维品质。

1.在分析比较中明晰

教材是通过一个个例题呈现知识内容的，每个例题看似独立，其实中间有内在的联系。在复习时，笔者让学生通过对例题的比较，找出它们之间的不同之处和内在联系。比如复习第四单元“除数是一位数的除法”时，同样是商中间有0的除法，例9和例10这两个例题的内容既存在不同之处，又有着内在联系。学生在总结、分析、比较中得出了它们的区别：例9是被除数中间有0，商的中间也有0;例10是被除数中间没有0而商的中间却有0。在进一步地分析中学生又得出：这两个例题所运用的运算法则是不同的，其中的算理也不相同。在这样的过程中，学生既巩固了知识，又学会了在比较中分析问题的方法，提升了思维品质。

2.在练习巩固中深化

复习除了巩固课本知识，还要有相应的练习进行训练。练习题的选择也是有一定技巧的。在复习第四单元“两、三位数除以一位数”时，笔者给学生出了几组这样的计算题：第一组是642÷6，649÷9，870÷3，看似简单，实则每一题都包含一种类型，第一题是商中间有0的第二种情况，第二题是首位不够除，第三题是首位不能整除。每一题的练习和分析，都是对这一类问题的强化，而在分析中学生加强了归纳、概括的能力和“举一反三、融会贯通”的能力，锻炼了思维的灵活性，提升了思维品质。

三、在总结中升华思想方法

对分类思想的深刻领悟，可以使人在千头万绪的复杂情况下快速理清头绪，形成条理清晰、明朗的思路，从而达到快速分析问题和解决问题的目的。同时，分类思想也是小学数学非常重要的一种思想方法，这种思想方法可以让学生有顺序地、有层次地、全面地、有逻辑性地进行思考。在复习整理数学问题时培养学生的分类思想的能力，有利于提升学生的数学素养。

1.题组分类、板块整合

数学看似千变万化、纷繁复杂，其实只要用心研究，就会发现其中的奥秘，领略数学的魅力。

数学的题型也是如此。一本教材，除了新课内容，就是对新课起到巩固的练习题，看似繁多，但是经过归纳、总结后可以发现，实则只是几种类型而已。发现了数学的这一奥秘，就无须搞题海战术，只要掌握这几种题型，那么就等于拿到了解决本阶段或者本学期所有题目的金钥匙，所有问题都可以迎刃而解了。比如复习三上的第一单元“两、三位数乘一位数”时，学生总结为两大类题型：一类是乘加，一类是乘减。这类问题要想解决第二步，必须先用乘法算出第一步。而在复习第四单元“两、三位数除以一位数”时，同样也是两类题型：先加后除（两个数的和除以一个数）和先减后除（两个数的差除以一个数）。对这些题目进行归纳总结，可以培养学生的分类思想，把握住这些问题的本质，就不会再被茫茫的题海淹没了。

2.构建模型、高度概括

模型思想是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。这种结构体现了数学的简洁美和高度概括性。通过从实际背景中抽象出数学问题，在解决问题的过程中得到数量关系，建立模型，然后运用模型思想，可以解决所有这类问题和由此演化而来的相似问题。

比如三上教材第25页第4题：

通过解决这些问题，学生抽象出总价、单价和数量的模型，即总价=单价×数量。通过这一模型的分析、理解，学生发现了其实可以把这一模型归纳为总数、份数和一份数之间的关系。

数学的思想方法是数学的灵魂和精华所在，对学生一生的学习和工作都可以起到指导性的作用，是让学生受益一生的东西。作为数学老师，我们既要夯实学生的数学基本知识，让学生脚踏实地，在求知的路上坚实地走好每一步，同时也要注重对学生进行数学思想方法的浸润和渗透，使他们领悟数学的精华，从而很好地利用数学这一有力的工具解决学习、工作和生活中的问题，仰望人类文明的天空，拥有诗意的远方。

参考文献：

[1]杨豫晖.义务教育课程标准（2011年版）案例式解读小学数学[M].北京：教育科学出版社，2012.

[2]王永春.小学数学与数学思想方法[M].上海：华东师范大学出版社，2014.

[3]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[J].北京：北京师范大学出版社，2012.

[4]张景中，李尚志.数学的神韵[M].北京：中国科学出版社，2009.

責任编辑：黄大灿