“创造性”使用高中数学教材，创设高效课堂

罗叔华

摘 要：数学教材是学生学习知识的主要载体，所以对教材的使用，如何使用是每位教师都要思考和研究的课题。数学教材的“创造性” 使用能让学生更容易、更深入的理解教材。通过对数学概念、数学知识的形成过程、数学例题、习题的再创造，让数学课堂更高效。

关键词：“创造性” 数学概念 形成过程 例题 习题 高效

教材是学生学习知识的主要载体，对教材的使用是每位教师都要思考和研究的课题，怎样处理教材能更适合我们的学生，让我们的数学课堂更高效，是我们每位教师长期探究、付诸实践的大课题。根据本人在教学中的一些实践，下面结合本人的教学实践，谈谈如何“创造性”使用高中数学教材。

一、在数学概念的教学中，突出核心概念的教学，“创造性”的使用教材

核心概念是支撑数学知识结构的“梁”，“梁”足够结实，知识的“房子”才能稳固。数学内容纷繁复杂，在纷繁复杂的知识框架下有着一根或几根支撑数学知识结构的“梁”，这就是数学的核心概念。在核心概念上下足功夫，教学方能高效。

诱导公式的教学，教师一般把它作为将任意三角函数转化为锐角三角函数的工具。太多的归纳公式要学生难于记住，教师进一角步把它们概括为“奇数和偶数不变，符号看象限”。但实践证明，不少学生在诱导公式的运用中容易出错。原因是对诱导公式的本质理解有偏差。其实“和 是对单位圆自然动态的描述，而诱导公式本质上是圆的选中对称性和轴对称性的解释表达，即诱导公式是三角函数的一条性质——对称性，其几何背景是圆的对称性。因此，诱导公式的教学课围绕着下面 两个问题的解决展开：

问题1：已知α与β为任意角，如果α的终边与β的终边关于原点对称，那它们有什么关系？它们的三角函数又有什么关系？

如图1所示，α的终边与β的终边关于原点对称，

则 ，

结合单位圆及对称性，很容易得到

问题2：已知α与β为任意角，如果α的终边与β的终边关于x轴对称那它们有什么关系？它们的三角函数又有什么关系？关于y轴，关于直线y=x，或关于直线y=-x对称呢？

同理，由对称性与单位圆均能很容易的推导相互其余的诱导公式。通过对诱导公式本质的解读，是学生能认识到诱导公式的根本，不再停留在公式的记忆，在运用中能更多利用数形结合，更准确、高效的运用诱导公式解决问题。

二、重视教材中数学知识的形成过程，“创造性”的使用教材

《数学课程标准》指出：在数学教学过程中，应鼓励学生积极参与教学活动，包括思维的参与和行为的参与。教师应根据教材的内容创设试验、探究、合作交流、归纳”等互动过程，“创造性”的使用教材，让学生好好体验数学知识的形成过程，从而更好的掌握知识。

鉴于此，本人将《直线与平面平行的判定定理》这节课定理形成的教学部分，根据教材，对定理形成的教学做如下设计：

问题1：根据同学们日常生活的观察，你们能感知到并举出直线与平面平行的具体事例吗？

学情预设：生1：列举日光灯与天花板，树立的电线杆与墙面。

生2：门转动到离开门框的任何位置时，门的边缘线始终与门框所在的平面平行（由学生到教室门前作演示）。

问题2：请同学们将一本书平放在桌面上，翻动书的封面，观察封面边缘所在直线 与桌面所在的平面具有怎样的位置关系？桌面内有与直线 平行的直线吗？

（学生动手操作，在动手的过程去寻找面边缘所在直线 与桌面所在的平面平行所需的条件。）

问题1、2的设置，是让学生更清楚地看到线面平行与否的关键因素是什么。

问题3、右图中的直线a与平面α 平行吗？

学情预设：学生小组讨论交流，代表发言

生1：不平行，很明显看上去就不平行 。

生2：平行，但好像不好确定。

问题4、如果平面外的一条直线a 与平面α内的一條直线b平行，那么直线a与平面α平行吗？

学情预设：

生1：平行，因为a∥b ，所以直线a与平面α。

生2：平行，因为a∥b ，则直线a与平面α就不可能相交，所以a∥平面α。

生3：还差条件，a∉α，b∈α，否则a，b 会共面。

通过对比，思考，合作交流，充分去发挥每位同学的积极性，找到判定线面平行的所需条件：在面内找一条直线与面外的直线平行。 从而得出直线与平面平行的判定定理：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行.教师注重数学知识的形成过程，让学生通过“探究、合作交流、归纳”充分体验定理的形成过程，这样学生课堂会成为“高效的课堂”。

三、在教材例题的处理上要在双基的基础上去拓展、变式，突破知识重难点，“创造性”的使用教材

教材中所选的例题都是很典型的，具有很强代表性的。教材中的例题往往是更注重基础知识、基础方法，那就需要教师在双基的基础上去拓展、变式，突破知识的重难点。

在线面平行判定定理的运用教学中，为了突破重难点：在平面内找到那条平行直线，根据教材例题进行再创造，设计如下：

例题1 如图，空间四边形ABCD中，E、F 分别是AB、AD 的中点.

求证：EF∥平面BCD .

变式：如图，空间四边形ABCD中，E、F 分别是AB、AD 的点，

若，则EF与平面ABCD的位置关系是______________。

通过例题1及变式的解决，我相信大部分学生都能体会到：已知平面外的一条直线，找到定理中平面内的那条平行直线的方法：中位线、平行关系等。

例题2. 如图，正方体ABCD-A1B1C1D1 中，E 为 DD1的中点，

求证： BD1∥平面AEC。

变式： 如图：棱锥P-ABCD的底面ABCD为平行四边形，M、N分别是AB、PC的中点。

求证： MN∥平面PAD 。

而例题2虽然还是找中位线，但题目只给出一个中点，而另一个中点的位置则需要学生找出，学生在找另一个中点的过程中会体会到可以通过直线的平移区确定另一个中点的位置。而变式的出现会很清楚的引导学生体会到直线与平面平行的判定定理的本质：平面外的一条直线与此平面内的一条直线平行。因此，要找到定理中平面内的那条平行直线的根本方法：把平面外的直线平移到平面内，即把MN向平面PAD平移，M平移到A，则N会落在PD的中点位置E，从而找到那条平行直线AE，突破该题的难点，也突破了线面平行判定定理的运用的难点。

四、在教材的习题处理上要做到分类整理，优化知识结构，“创造性”的使用教材

对于教材的习题，教师要做到分类，优化知识结构，把同类知识讲清，讲透。因此在处理线性规划问题时，针对复习参考题的一道题目，尝试作如下的改变去处理这道题：

原题：实数x、y满足，若，求z的最值。

在前面的学习中，学生所接触的目标函数都是线性目标函数，z就是直线与y轴的交点的最值。而上述题目中所出现的目标函数不是线性的，那么z所代表的意义是什么呢？给予了学生很大的思考空间。学生完成后，接着让学生合作交流完成以下几个变式。

变式1：若，求z的最值。

變式：2：若，求z的最值。

学生在思考讨论的过程中，逐渐的体会到变式1、2的z可以是看作平面区域上的点到某一个定点的距离或者是以某一定点为圆心，过平面区域内的点所形成的圆的半径的平方值

变式3：若，求z的最值。

变式：4：若，求z的最值。

学生在思考讨论的过程中，逐渐的体会到变式3、4的z是看作平面区域上的点与某一定点所形成直线的斜率。

将课后一道习题作为素材进行探究性发散学习，一方面学生学会通过数形结合去理解目标函数的意义，并解决相应的最值问题，另一方面有助于学生体验探究的过程，感受成功的乐趣。我们的课堂自然就会很高效。

要因材施教，必须要“创造性”的使用教材，要忠于教材，也要加工教材。重视概念、定理等数学知识形式过程的教学，使学生在教师的指导、激励下亲身经历知识的再发现、再创造的过程，体验数学的魅力和成就感，提高数学学习的兴趣，我们的课堂会成为“高效的课堂”。

参考文献：

[1]赵锋 ，南通市通州区金沙中学数学组，『创造性』的使用高中数学教材，《数学大世界》

[2]张凌云 ，当阳市第二高级中学，如何发挥高中数学教材例题习题的作用，《教育实践与研究》

[3]金华芳 ，上海外国语大学嘉定外国语实验学校 ，浅谈高中数学公式和定理的教学