计数器在计算教学中的运用

汪开军

【摘   要】计数器是学生认识、建立和理解十进位值制概念的重要工具，也是突破退位减法教学重难点的有效手段。以课例的形式对计数器在计算教学中的价值进行研究，可以发现，借助计数器可以有效整合计算教学的内容、拓展计算教学的范围;借助计数器还可以突破连续退位减法的难点、理解小数减法的算理。

【关键词】计数器;计算教学;退位减法

计数器是学生认识、理解十进位值制概念的重要工具。笔者在《20以内的退位减法》的整合与拓展教学中，对计数器在计算教学中的作用进行了思考与实践。

一、课前思考

（一）前测数据解读与原因分析

为了了解学生20以内退位减法的已有基础，笔者选取了农村小学和县城小学各一个班的学生进行了前测，题目是：“算一算15-9，写一写你是怎么想的。”（统计结果见表1）由此可见，就思维结果而言，县城学生与农村学生之间没有多大差异。那么思维过程又会是怎样一种情况呢？

对学生所用的方法进行分类整理，主要有画图法、想加算减、破十法和连减法四种（见表2）。其中画图法和想加算减是学生比较容易想到的方法，破十法排第三，连减法几乎不被学生想到。相对之下，农村小学生更不善于表达算法。

破十法和连减法是本单元第一课时要落实的两种方法。从前测的情况看，大部分学生对这两种方法还没有认知，因为在解决15-9的过程中，学生第一次遇到个位上的数不够减这样一个困难。要解决这个困难，学生可以提取的已有知识经验有两个。

一个是数的分与合，这是学生在一年级上册时经常练习的一个内容，通常是语言表征与图式表征相结合，而图式表征又可以转化为算式表征（如表3），“想加算减”正是基于此。

另一个是数的不同表征形式。以15为例，共有三种表征形式，第一种表征为“15个一”，呈现方式为画15个圈圈或15根小棒等;第二种表征为“1个半抽象的十+5个一”，呈现方式为10根捆在一起的小棒和5根单独的小棒;第三种表征为“1个抽象的十+5个一”，呈现方式为在计数器的十位上摆1颗珠子，个位上摆5颗珠子。这是教材安排学生认识15的三个阶段，从第一阶段到第二阶段的重点是体验“满十进一”，从第二阶段到第三阶段的重点是体验“位值原则”（见图1）。其中第一种表征形式最能帮助学生解决“个位上的计数单位不够减”这个困难，体现了15-9的算理——相同计数单位的数才能相减。第二种形式中“半抽象的十”学生只需要凭借视觉就能实现“1个十 = 10个一”的转化，当个位上的数不够时，自然就想到了向捆绑在一起的10个一寻求帮助，运用“破十法”的学生的想法就是如此（见图2）。

算理是本课的教学重点，而理解“退一当十”的计算规则是本节课的教学难点。从突破难点到理解算理，教师要选择合适的学习材料。笔者认为，用计数器表征15最佳，学生必须要经历抽象的1个十到半抽象的1个十再到10个1的过程（见图3）。

（二）教学整合与拓展思考

单元教材安排了3课时进行学习，第1课时“十几减9”，第2课时“十几减8、7、6”，第3课时“十几减5、4、3、2”。就教学目标及教学重难点来看，3个课时基本一致，考虑到要安排一个拓展内容，笔者尝试将第1课时和第2课时进行整合。

二、教学实施

（一）借助计数器突破重难点

1.计数器呈现“15”，指名提问。

生：15是由15个一组成的。

生：15是由1个十和5个一组成的。

2.出示任务（见图4），学生在学习单上独立完成。教师巡视，让用破十法和连减法的学生各一名上台板演，收集其他反馈作品。

3.反馈明算理。

（1）投影呈现想加算减的方法，指名说说想法。

（2）理解破十法的算理（具体板书见图5）。

生：我先用10去减9等于1，再用1加上5等于6。

师：你为什么要用10去减9？

生：因为个位上的5不够减9。

师：哦，你能不能在计数器上给大家解释一下你是怎么算的？

学生一边操作一边解释（教师用算式的形式记录学生的操作）：我先把十位上的1个十换成个位上的10个一，从这10个一中减去9个一，剩下的这个一和原来的5个一合起来就是6。

（3）理解连减法的算理（具体板书见图6）。

生：一共要减去9个一，15的个位上有5个一，就先减去5个一，再用10减去剩下的4个一。

师：为什么要减两次？

生：因为15个位上的5不够减9。

师：你能不能也在计数器上给大家解释一下你是怎么算的？

学生一边操作一边解释（教师用算式的形式记录学生的操作）：我先拿走个位上的5个一，然后把十位上的这个十换成个位上的10个一，再从这10个一中拿走4个一，最后还剩下6个一。

4.对比突破难点。

师：这两种方法有什么相同的地方？

生：都要把1个十换成10个一。

师：为什么要换？

生：因为个位上的数不够减。

师：是的，当遇到个位上的数不够减的时候，我们可以把十位上的1个十换成个位上的10个一，这在数学上叫“退一当十”。

在这个任务中，借助计数器引导学生“破十”，经历“退一当十”的过程，理解算理，落实算法。

（二）借助计数器整合教学

1.呈现任务（见图7），学生在学习单上独立完成，教师巡视，收集反馈的材料。

2.反馈。

（1）猜一猜，大家可能填了哪些数字？

（2）投影收集的材料，要求学生进行检查与反思。

①判断填的数字是否正确。

②任选一题说说是怎样计算的。

（3）PPT整体动态演示“15-6”至“15-8”的计算过程，理解“15-?”退位减法的算理与算法（见图8、图9）。

通过设置半开放式的任务，整合教学了“十几减8、7、6”，再次明确了什么情况下需要“退一当十”，为“十几减5、4、3、2”的教学打下基础。

（三）借助計数器拓展教学

1.呈现任务（见图10），学生在学习单上独立完成，教师巡视。

2.反馈，指名说说填了几，怎么算。

3.PPT选择性动态演示“?5-9”的计算过程，理解算理与算法（见图11）。

这个半开放式的任务将退位减法的范围从20以内拓展至100以内，使学生体验“退一当十”是退位减法的通用规则，“退一当十”只要退1个十就够减了，这样的体验对学习多位数减法能起到很大的帮助。

三、后续思考

通过课堂教学实践，笔者认为计数器作为教、学具在计算教学中有其独特的价值，在后续的计算教学中仍有不少可以发挥其价值之处。

（一）借助计数器突破连续退位减法的难点

在多位数减法中，连续退位减法是学生的难点也是易错点。以“2005-9”为例，学生一方面不知道如何退一当十，另一方面确定不了连续退位后百位和十位上的数是几。借助计数器就能有效破解这两个难题。通过让学生动手在计数器上拨一拨以及课件动态演示，在竖式上进行表征的过程（如图12和图13），学生一定会对连续退位减法的算理和算法理解得更为透彻。

（二）借助计数器理解小数减法的算理

根据小数的基本性质，小数末尾的0可以省略不写。正因为如此，一个小数减比它小数位数更多的小数的算理，直接关系到计算的正确性。如图14，通过一组对比练习，一是可以让学生明白小数减法与整数减法相同，都是把相同计算单位的个数相减;二是帮助学生理解当被减数的小数位数不够时需要前一位退一当十的算理。

总之，计数器不仅是认识、建立和理解十进位值制概念的重要工具，而且可以在计算教学中让其发挥更大的作用。

（浙江省安吉县实验小学   313300）