当前数学教育研究中的几个热点问题

◇赵 然 韩宝玲 孔企平

第三届华人数学教育大会（CCME-3）于2018年10月26日—28日在华东师范大学隆重举行，会议以“分享华人数学教育研究成果，促进数学教育国际交流与合作”为主旨，邀请到克莱因奖获得者、美国加州大学伯克利分校舍菲尔德教授(Alan H.Schoenfeld)，首届弗赖登塔尔奖获得者、英国伦敦大学学院教育学院西莉亚·赫依莱斯教授（C.Hoyles）等著名数学教育家做主题报告，还邀请到13 位著名学者做大会报告。本文结合上述报告对当前数学教育研究中的几个热点问题进行总结和探讨。

一、数学课堂教学的评价模型研究

舍菲尔德教授在其报告 《为扎实理解的教学：什么是普遍性的？什么是具有文化特异性的？》中提出，教学目标不应局限于“了解”教学内容，还应该包含如何运用这些内容进行思考，并将其广泛应用于推理和解决问题； 还提出了“为扎实理解数学而教”（Teaching for Robust Understanding in Mathematics，简称 TRU）课堂评价模型。TRU 评价模型提炼了有效数学课堂中的重要因素，为我们考查数学课堂教学提供了新的视角。TRU 评价模型涉及以下五个维度：

教学内容：学生所学的内容是否符合课程标准？学生应该有机会学习重要的数学内容和参与实践，并形成良好的数学思维习惯。

认知需求：课堂互动在多大程度上创造并维持了一个充满智力挑战的环境，而且这个环境有利于学生数学认知的发展？学生应该能够参与有意义的建构过程和丰富的挑战。

参与机会均等：课堂活动结构在多大程度上使得所有学生都积极参与，并解决了课堂教学的核心知识？无论教学中的讨论多么丰富，只要有少数学生在课堂上处于“空白时间”，那就是不公平的。

角色认定：学生有机会猜测、解释、进行数学论证，并形成自己的想法，以促进其行为的发展（数学能力和意愿）、树立其权威（在数学上获得认可），从而确定积极思考与学习的角色。

形成性评价：课堂活动在多大程度上激发了学生的思考，并结合这些思考进行针对性教学，从而建立丰富的教学开端，课堂中及时处理学生的误解？强大的教学能够“满足学生的现状”，并给他们加深理解的机会。

有研究者指出，TRU 评价模型有三个显著特点，即全面性、可操作性和公平性[1]。首先，模型的五个维度几乎涵盖了数学课堂教学的全部活动，也考虑到了学生认知发展的需求、学生的积极参与和教师的有效指导，有助于学生基础知识的学习和数学素养的培养，总体来说是比较全面的；其次，不同维度下都有明确要求，可为教师使用模型提供具体指导，可操作性强；再次，TRU 评价模型中明确提出每个学生都有公平获得知识的途径和机会，学生可以在课堂中表达自己的观点，这有助于开阔学生的思维、提高学生的数学表达和交流能力，也可使每个学生都有机会参与到课堂中来，体现了公平性特点。

台湾嘉义大学张宇梁教授在其报告《如何营造有效的数学课堂》中指出，TRU 评价模型主要不是给予教师的教学方法，而是在传递正确的价值观。教师应该秉持这样的观点：所有的学生都应得到有建设性的学习支持，并应尽可能加深学生的数学理解，这样的教学才是好的教学。在中国的中小学数学课堂中，除了数学知识的讲解，让学生积极参与、发展学生的数学能力、培养学生的数学思维也应成为重要的教学目标。TRU评价模型对于我国数学课堂教学有重大的参考价值，将有助于开展有效的教学活动。

二、问题提出与问题解决

美国特拉华大学蔡金法教授在其报告《数学问题提出研究：我们所知道的以及我们要去的地方》中指出，问题提出是数学教育研究者广泛关注的问题。蔡教授在报告中提出了几个问题：为什么在数学教学中提出问题至关重要？教师和学生是否有能力提出重要的数学问题？教师和学生是否能接受有效的训练以提出高质量的问题？我们对问题提出的认知过程了解多少？如何将问题提出融入数学课堂？当学生参与到问题提出活动中时，课堂会变成什么样子？基于上述一系列问题，蔡教授从问题提出的现状和今后的方向两个方面进行了论述。相比于美国学生，目前中国学生在解决问题方面有很大的优势，但在问题提出方面没有优势，甚至处于劣势[2]。广大教师越来越重视问题提出在教学中的作用，也尝试将问题提出渗透在教案中。在报告中，蔡教授指出，问题提出在中国课堂环节中所占百分比如图1所示。可以看出，大多数教师在新授课的引入环节，比较重视通过给出问题情境，引发学生认知冲突；而在其他教学环节中，对问题提出的重视程度相对较低。

图1

有研究者指出，问题提出可以暴露学生对于问题解决的认知缺陷，便于教师有针对性地调整教学，从而促进以后的问题解决[3]。因此，教师应该在各个课堂环节中融入问题提出，提出的问题可以与实际生活情境相结合，同时要让学生自己尝试提出有价值的问题，这有助于提高学生的创造力和思维能力。这也是问题提出领域今后需要继续研究的方向。

北京教育科学研究院张丹教授在其报告《“问题引领学习”的构建及单元教学研究》[4]中也谈及了问题提出的重要性。张丹教授以“比的认识”为出发点，引导学生基于真实的问题开展学习，鼓励学生在实际学习中大胆发现问题、提出问题，将发现、提出、分析和解决问题作为教学目标，也将其作为学习的途径，从而激发学生学习的主动性、加深其数学理解、发展其数学能力、促进其创新意识的发展。

从20世纪80年代开始,“问题解决”就成为数学课程与课堂教学的核心内容。但以往的研究较多集中在数学问题解决的过程及其影响因素上, 而较少把“问题解决”作为一种教学模式[5]。北京师范大学綦春霞教授所做的报告《数学项目学习的理论与实践系列研究》，以项目学习为依托探究问题解决教学模式。綦教授指出，项目学习是一种系统的学习组织形式，学生在事先精心设计的项目中完成一连串任务，在复杂、真实和充满问题的学习情境中持续探索和学习。基于项目学习的数学课程以核心知识为载体设计项目主题，以任务推进为明线、以知识发展为暗线，注重情境、任务的真实性和连贯性及知识的系统性，凸显数学素养培养的要求。通过项目学习课程，学生的问题解决能力、探索和创新能力有很大的提升，项目学习课程也对学生的学习态度、兴趣等非智力因素有显著的积极影响。

三、教师应具备的知识与专业素养

在数学教育的研究中，对教师专业发展的研究占有重要地位。下面结合大会报告对职前教师应具备的知识和专业素养进行简要介绍和思考。

李业平教授在其报告《小学教师的数学准备：他们准备好教数学了吗？》中分析了数学教师在教学中应具备的专业知识和素养。李业平和黄荣金教授曾指出[6]，在中国大陆，培养小学教师的课程结构与设置（4年制）是多样化的，无统一标准，这与韩国有明显的不同，韩国倾向于给职前小学教师提供统一的基础训练。目前，中国大陆职前小学数学教师的培养，在课程上更注重数学知识的训练，但在教学技能方面的培训有待加强。作为一个即将步入中小学课堂的职前教师，只注重数学专业方面的知识是远远不够的，教育学、学生发展、班级管理等方面的知识也必不可少。

台湾师范大学的朱啓台、谢丰瑞教授等在报告《台湾中学数学职前教师之觉察力——以形成性评量为例》中，也对职前教师的知识和素养进行了探讨。报告中提到教师的觉察力主要体现在两个方面：教学环境中参加特定活动时需要注意的地方以及在教学环境中理解不同的事件。舍恩费尔德教授也曾提到，教师的决策取决于教师所注意到的内容，而教师注意到什么及他们如何去应对则是由教师的知识和资源、教学目标和方向所决定的。经过一系列调查，谢丰瑞教授等人发现，台湾中学职前教师主要将注意力放在数学知识和教师教学两方面，而对于学生的学习状态、能力、理解情况和学习动机等方面关注较少。这一调查结果表明，职前教师不仅要加强专业知识的学习，也应该关注专业素养的提升。

鲍建生教授则将关注点放在课堂教学实践和教师的实践经验与智慧上，他在报告《基于数学课堂教学的教师实践知能模型的构建与使用》中，介绍了教师应如何将专业知识与专业素养在教学中进行有效结合，为教师发展提供了重要的参考。

教师只有将理论与实践相结合，不断提升自己的专业素养，才能向专家型教师靠拢。有学者指出，专家型数学教师的素养可以划分为三个维度：知识、能力和情感态度[7]。知识既包括数学知识、教学知识，也包含学生知识和课程知识；能力包含理论研究能力和教学能力；情感态度则包括爱护学生、热爱教学。想要成为一名专家型教师，需要学习的知识与技能很多，数学教师的专业发展问题也值得进一步的探讨和研究。

四、信息技术与未来的数学教育

信息技术飞速发展，将信息技术应用于数学教学是大势所趋。赫依莱斯教授在报告《数字时代中数学教育的未来发展方向》中提出在数字时代如何改变数学教育和学习者、教师的数学实践，以扩大各个层级对此学科的参与。报告指出，信息技术在未来数学教育中具有如下发展潜能：利用动态或视觉工具进行探索，以改变数学的教法或学法；利用工具的力量改变集中注意力的方式；利用数字化技术将学校中学习的数学知识与现实生活中要解决的实际问题联系起来；给学生提供在数学课堂中进行真正合作的机会等。

赫依莱斯教授向我们重点介绍了“基础数学”项目，这一项目是为了教师适应信息技术和规模化教学而设计的。该项目共有四个单元，每个单元涉及不同的数学知识，但都关注学生需要学习的关键问题。将活动嵌入准现实的数字环境中，学生利用数学知识完成活动中的任务[8]。该项目旨在利用数字技术的动态表征，提高学习者对数学问题的参与度，从而增强其对数学思想的理解。赫依莱斯教授团队经调查发现，通过此项目的学习，学生开始进行数学思考并获得大量的学习成果，教师也增强了利用信息技术教学的信心。值得一提的是，通过“基础数学”在线平台，教师可以分享他们的经验以及他们自己设计的活动。该项目提供了一种全新的上课形式，我们可以预见，未来的数学教育会与信息技术紧密联系。在中国是否可以利用信息技术设计出适合中国数学教育发展的“基础数学”项目是一个值得研究和讨论的话题。

总的来说，关注数学课堂教学的结构与评价，努力构建数学课堂教学评价模型，有助于教师开展有效的数学教学；注重培养学生的问题提出与问题解决能力，不仅能够促进学生对数学知识的理解和掌握，还能提高学生的创新意识与学习主动性；提升教师专业素养，不仅要着眼于数学专业知识，还要关注教学技能、教育管理等诸多方面；在这个信息化时代，应处理好信息技术与数学教育的关系，应用信息技术促进数学教育的发展。以上四个热点问题无论在理论还是在实践上，对于我国数学教育的发展都有一定的指导意义，值得我们进一步探讨和分析。