PISA2021数学素养测评框架评介

董连春，吴立宝，王立东

PISA2021数学素养测评框架评介

董连春1，吴立宝2，王立东3

（1．中央民族大学 理学院，北京 100081；2．天津师范大学 教育学部，天津 300387；3．北京师范大学基础教育质量监测协同创新中心，北京 100875）

经济合作与发展组织（OECD）对PISA2012数学素养测试框架进行修订和调整，发布了PISA2021数学素养测评框架，并在数学素养定义、内涵以及测评内容方面做出了重大调整．评析PISA2021数学素养测评框架的主要变化，并进一步讨论PISA2021数学素养测评框架所带来的主要影响以及对中国基础教育阶段数学课程改革的启示．

PISA2021；数学素养；测评框架；数学；课程改革

自2000年开始，经济合作与发展组织（以下简称OECD）每3年开展一轮国际学生评估项目（PISA），每一轮PISA测评项目均会涉及阅读、数学和科学3个领域，但是只选择一个领域作为主测评领域，因此OECD每9年为一个周期会对主测评领域的测评框架进行修订[1]．PISA2021重点测评领域为数学，为开展未来PISA2021测试，OECD发布了PISA2021数学素养测评框架，在数学素养定义、内涵以及测评内容方面均做出了重大调整．这里阐述PISA2021数学素养测评框架的提出背景，分析PISA2021数学素养测评框架的主要变化与特点，并在此基础上讨论PISA2021数学素养测评框架所带来的主要影响以及对中国基础教育阶段数学课程改革的启示．

1 PISA2021数学素养测评框架修订的时代背景

近年来，国际大型组织，包括OECD、美国工业与应用数学学会均发布行业报告[2-3]并指出，不同行业对数学的需求已经发生了巨大转变．例如OECD发布的《不同行业中的数学》报告[2]指出：“功能强大的微处理器的日益普遍与数据存储的廉价成功，使得大规模数据收集与存储变得日益便捷，但是面对海量数据如何进行数据分析并获得有效信息，已经成为各行各业发展的关键因素．”因此，不同行业中的问题解决，对从业者的数学知识水平与素养提出了更高的要求，更加强调概率与统计、复杂系统与控制、计算数学等知识．因此，为了适应未来社会，不同行业的从业者需要借助数学知识分析不同行业所面对问题的本质，尤其是需要熟悉科学计算和数值算法（scientific computing and numeri- cal algorithms）．显然，学校中所教授的传统数学内容（例如算术、几何、代数、三角函数等）已经无法满足今后社会和职业的要求．学校教育应当培养学生哪些数学素养，从而能够帮助学生适应未来的社会与职业需求，成为国际教育学界的焦点问题．

2015年，联合国正式颁布《变革我们的世界：2030年可持续发展议程》[4]，提出在2030年之前达成17项可持续发展目标，其中之一就是“优质教育”，具体为“确保包容、公平的优质教育，促进全民享有终身学习机会”．同时，联合国2030可持续发展议程强调“优质教育”目标的达成是实现其它可持续发展目标的重要途径[4]．基于该议程，联合国教科文组织发布《教育2030行动框架》[5]，描述了全球教育发展的战略路径和阶段性目标，标志着教育质量的提升成为未来15年世界教育改革的焦点[6]．在以上背景下，OECD年发布《教育与技能的未来展望：OECD2030》[7]，指出学校教育需要以个人与集体福祉为发展目标，帮助学生应对来自环境、经济和社会层面的挑战，培养学生的能动性（learner agency），帮助学生获取更加综合全面的知识与技能，以及敢于接受挑战的态度和价值观．围绕这些目标，OECD启动了一系列科研项目，包括OECD2030学习框架研究、国际课程分析等．其中，国际课程分析的研究主题之一为，世界各国数学课程中如何体现数学素养与21世纪技能．这些研究将为PISA2021测试框架的制定提供重要参考．

为了指导PISA测评项目的长远发展，OECD每10年为一个周期发布PISA测评项目的长远发展战略．2005年，PISA管理委员会（PISA Governing Board）第一次提出PISA长期发展战略（Longer Term Strategy of the Development of PISA）．随后2015年，PISA管理委员会进一步提出，PISA测评项目在2015年后长期发展的6个目标[8]，具体包括：（1）继续发挥计算机测试的优势；（2）促进国际学生评估项目与经合组织以及其它国际教育调查和数据收集机构之间产生更大的协同效应，从而为学生提供更为准确的学业表现信息；（3）继续加强PISA的政策相关性和分析能力；

（4）扩大PISA的全球覆盖面；（5）维持国际学生评估项目为系统级评估，同时各国提供学校层面反馈；（6）寻求扩大残疾学生和其他特殊教育需要学生参加国际学生评估项目的途径．作为PISA发展的长远考虑，以上这些目标影响着PISA2021测评项目的实施与反馈方式，以及参与国家与学生群体，从而也对PISA2021数学素养测评框架产生较大的影响．例如，由于计算机测试条件的成熟，未来PISA2021数学素养测试可能大力普及计算机自适应测试手段，从而能够弥补以往纸笔测试手段的不足，促进PISA2021数学素养测评框架涵盖更具综合性的因素与指标．

通过以上背景分析可以发现，未来社会发展对学生更高层次数学素养的要求，OECD教育2030研究项目的实施，以及OECD提出的PISA测评项目长远发展目标，均推动了OECD对PISA2021数学素养的内涵与测评框架的修订．

2 PISA2021数学素养内涵及测评框架简介

2.1 PISA2021数学素养的定义表述

表1将PISA2012与PISA2021数学素养定义进行简要对比．

表1 PISA2012与PISA2021数学素养定义对比

可以发现，PISA2021数学素养定义调整了“数学推理”在表述中的位置，将其放在数学素养定义的首要位置，超越了“表示、使用和解释数学”的地位，凸显了PISA2021对“数学推理”极其重视．此外，PISA2021数学素养定义将PISA2012数学素养定义中的“不同情境”调整为“不用真实世界情境”，并增加“解决问题”这一目的指向，进一步明确了数学素养旨在反映一个人在真实世界情境中解决问题时所运用的能力．同时，PISA2021数学素养定义将PISA2012数学素养定义中的“公民”调整为“21世纪公民”，反映出PISA2021数学素养意在回应21世纪对公民的要求和挑战．

2.2 PISA2021数学素养的测评框架

PISA2021数学素养测评框架如图1所示．

图1 PISA2021数学素养测评框架

与PISA2012数学素养测评框架[9]（见图2）相比较，可以发现，PISA2021数学素养测评框架将方形模型改为圆形模型，重构了“数学建模过程”并突出“数学过程”中数学推理的核心地位，突出“数学内容领域”与“数学过程”的紧密联系，删除“数学思想与行为”，增加“21世纪技能”并明确列出8大技能．

图2 PISA2012数学素养测评框架

3 PISA2021数学素养内涵及测评框架的主要特点与变化

总体而言，PISA2021数学素养内涵与测评框架的主要特点与变化体现在：（1）数学素养内涵中突出“解决问题”这一根本目的；（2）测评框架中删除“数学思想与行为”，淡化技能测试导向；（3）重构“数学建模过程”，突出数学推理在“数学建模过程”中的核心地位；（4）继续加强情境真实性，考察学生对现实生活中复杂多变信息的应对能力；（5）突出“数学内容领域”与“数学建模过程”之间的紧密联系；（6）明确“21世纪公民”目标，增加“21世纪技能”，并明确列出8大技能．

3.1 数学素养内涵中突出“解决问题”这一根本目的

PISA2021数学素养定义中首次强调“解决实际问题”这一目的，旨在说明PISA2021数学素养测评框架中的数学建模（mathematics modeling）重在突出数学知识与能力紧密围绕解决问题这一核心[10]．

这也是对当前数学建模误区的一种回应．事实上，诸多研究已经对数学建模误区进行了讨论．例如美国加利福尼亚州教育部门在课程标准中指出：“数学建模并非从现实情境出发，然后进行数学解题，更重要的是在使用数学知识与能力后重新回到现实情境，并使用数学知识与能力帮助我们更好地理解现实情境．”[11]

3.2 删除“数学思想与行为”视角 淡化技能测试导向

PISA2012数学素养测评框架包含3层[12]：外层是“真实世界问题情境的挑战”，中层是“数学思想与行为”，内层是“数学建模过程”（参见图2）．但是，PISA2021数学素养测评框架取消了PISA2012数学素养测评框架的3层设计，删除了“数学思想与行为”，只保留了外层“真实世界问题情境的挑战”与内层“数学建模过程”．该变化反映出，PISA2021有意降低PISA数学素养测试中的技能测试导向．实际上，PISA2012数学素养测评框架开发团队也承认，“数学思想与行为”这一设置给具体PISA测评项目实施和结果汇报带来很多挑战．比如，在心理学的视角下，“基本数学能力”中有很多内容，并不可能被单独调用，所以PISA2012没有“基本数学能力”进行单独评估和报告[9，13]．

面对外界批判以及具体实施中所出现的问题，PISA2021数学素养测评框架所作的调整具有根本性的变革意义．可以预期，PISA2021数学素养测试会放弃围绕技能开发测试题目，转而聚焦“数学建模过程”，从而确保测试题目能够更加准确地考察数学素养．

3.3 重构“数学建模过程” 强调数学推理

PISA2021数学素养框架对数学建模过程进行了重构，强调数学推理贯穿于数学建模的整个过程之中，同时对数学推理的内涵进行了明确说明，并且PISA2021数学素养测试将会增加数学推理占分比值．

图3对比了PISA2012与PISA2021数学素养测评框架中的“数学建模过程”．在PISA2012框架中，数学建模过程又被称为问题解决过程，包含4个节点（情境问题、数学问题、数学结果和情境结果）与4个环节（表达、应用、阐释和评估）．而在PISA2021数学素养测评框架中删除原有的4个节点，将原有的4个环节简化为3个环节（合并了阐释和评估），同时增加了推理环节并放置于核心位置．PISA2021数学素养测评框架中指出，无论是从纷杂无章的现实情境中提炼出表述清晰的数学问题，还是在问题解决过程中对模型和方法选取做出决策，抑或问题解决之后的诠释，均涉及数学推理．因此，数学推理与问题解决或建模过程（problem solving or modeling cycle）相互交织成为一个整体，数学推理贯穿数学建模的整个过程．

图3 PISA2012与PISA2021数学素养测评框架中数学建模过程对比

数学推理在PISA2012数学素养中的定义已经出现，但是PISA2021以数学推理作为数学素养内涵的第一要素予以明确，并且首次详细阐述了数学推理的内涵与意义．PISA2021数学素养测评框架指出，数学推理包含6大核心要素：（1）理解数字系统和它们的代数性质；（2）领会抽象和符号表征的力量；（3）理解数学结构及其规律；

（4）识别数量之间的函数关系；（5）使用数学模型理解现实世界；（6）理解变化是统计学的核心．

此外，PISA2021数学素养测试还将增加数学推理的赋分比值[14]，如图4所示．

图4 PISA2012与PISA2021数学素养测评赋分比例变化

在PISA2021数学素养测试中，考察“表达”环节的测试题目与考察“阐释”“评估”环节的测试题目依旧分别占分25%，但是考察“应用”环节的测试题目占分比例由50%下降到25%．与此同时，新增考察“推理”的测试题目，其占分比例为25%．这样的占分比例调整，一方面是降低了PISA数学素养测试对解决纯数学问题（实际问题转化之后的数学问题）的考察，即降低了对学生纯粹数学背景下的思考与解题；另一方面突出对数学推理的考察，将PISA2021数学素养测评框架对数学推理的重视落实到具体测试题目中．

3.4 继续加强情境的“真实性”

PISA测评项目一直强调数学内容与真实情境的关联，但并未在数学素养定义中直接提及情境的真实性．在PISA2012数学素养定义中，仅仅提到数学素养涉及到“不同情境”．此外，虽然PISA测评项目一直强调情境真实性，但真实情境与测试环境之间存在一定的矛盾．例如，PISA2012在将数学知识与真实背景相关联的过程中有两方面挑战．第一，在测试环境下，现实世界背景对于15岁学生而言过于复杂，导致学生无法从复杂情境中提取数学模型；第二，现实世界中的背景往往涉及较多的数据信息，导致学生在数学计算中花费大量时间．以上两方面挑战均会影响对学生数学知识与能力的考察[9，15-16]．

此次PISA2021数学素养定义中，明确指出这些“不同情境”必须是真实情境，说明PISA2021数学素养测评会充分应对以上挑战，正视真实情境与测试环境之间的矛盾，继续探索使用不同的方式，进一步加强问题情境的真实性，同时确保测评题目的效度与效果．

3.5 突出“数学内容领域”与“数学建模过程”的紧密联系

图5对比了PISA2012与PISA2021数学素养测评框架中的数学建模过程与数学内容之间的关系．可以发现，在PISA2012数学素养测评框架中，数学内容脱离于数学建模过程之外，单独列出；而在PISA2021数学素养测评框架中，数学内容与数学建模过程呈现环环相扣的关系．这一变化释放出一个重要信息：PISA2021数学素养测评框架期望加强“数学内容领域”与“数学过程”的紧密联系．

图5 PISA2012与PISA2021数学素养测评框架中的数学建模过程与数学内容

此外，PISA2021数学素养测评框架中，数学学科内容延续PISA数学测试的传统，使用现象学视角下的分类方式（phenomenological organization），保持原有4个模块，即数量、不确定性与数据、变化与关系、空间与图形．但是，PISA2021数学素养测评框架明确指出，数学学科内容强调突出了4个主题，分别如下：（1）数量领域突出计算机仿真（computer stimulation）主题；（2）不确定性与数据领域突出条件决策（conditional decision making）主题；（3）变化与关系领域突出增长现象（growth phenomena）主题；（4）空间与图形领域几何估计（geometric approximation）主题．

3.6 明确“21世纪公民”目标

PISA2021数学素养定义中首次出现“21世纪公民”，指出数学素养可以帮助学生成为合格的21世纪公民．实际上，PISA2012实施时已经进入21世纪，但PISA2012数学素养中并未提及“21世纪公民”相关概念，因此，PISA2021数学素养定义中明确提出“21世纪公民”有着特别重要的意义．

实际上，很多国家早在2013年就提出诉求，希望PISA测评项目能够考察学校教育在培养21世纪合格公民方面的成效[17]．此次PISA数学素养定义中明确提出“21世纪公民”，说明PISA2021数学素养旨在反映21世纪社会发展变化对一个人数学素养的需求．正如Andreas Schleicher所言：“PISA测评项目开发团队密切关注未来社会人们所需技能的发展变化，并尝试在PISA测评项目中将这些变化反映出来．”[18]

同时，这也与PISA2021数学素养测评框架中新增的“21世纪技能”有着紧密联系．近年来，不同专家与学术团体分别提出了“21世纪技能”的不同框架[19-22]．在整合以往21世纪技能框架基础上，经济合作与发展组织（OECD）挑选了8个核心技能加入到PISA2021数学素养测评框架中，具体包括批判性思维，创造性，研究与探索，自我引导、发起与坚持，信息使用，系统性思考，交流与反思．

但是，PISA2021框架也明确指出，引入21世纪技能的目的并非试图考察各个国家学生在21世纪技能方面的掌握水平，同时也不会对21世纪技能水平进行报告．21世纪技能的引入，只是希望PISA2021数学测试命题过程中能够对所选取的8大技能给与足够的重视．

4 PISA2021数学测评框架的启示

近年来，核心素养的研究成为国际与国内研究焦点，不同学者与科研机构在核心素养的内涵与评价方面取得了丰富的成果[23-24]，对中小学课程发展有着非常重要的启示．PISA2021数学素养测评框架，聚焦数学学科，对中国数学教育课程改革与新一轮义务教育数学课程标准的修订具有重要的借鉴意义．这里将从数学课程目标、数学课程内容、数学课程实施与数学课程评价4个部分阐述PISA2021数学素养测评框架所带来的启示．

4.1 在课程目标方面聚焦核心数学素养培养21世纪公民

随着全球化、信息化时代与知识社会的来临，如何培养学生应对充满挑战和不确定性的未来社会，主动适应全球化竞争，已经成为国际教育改革的主要方向．PISA2021数学素养测评框架中增加“21世纪公民”和“21世纪技能”，反映出OECD将21世纪人才培养目标与要求落实到具体的数学素养的内涵之中．

林崇德教授指出，虽然中国在素质教育改革层面已经取得了初步成效，但不可否认的是学生培养仍然存在诸多问题，比如学生适应社会能力不强、负面情绪较多、实践和创新能力不足等[25]．《义务教育数学课程标准（2011年版）》[26]对数学课程目标分别从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度4个方面进行了阐释，提出了10个关键词，尚未从数学素养角度阐述数学课程目标，没有明确数学课程应当培养哪些必备品格和关键能力，从而帮助学生适应个人终身发展和社会发展需要．

因此，在当前义务教育改革深化背景下，数学课程标准应当将21世纪人才培养方向纳入课程目标之中．与此同时，考虑到《普通高中数学课程标准（2017年版）》[27]已经明确提出数学学科核心素养包括数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算和数据分析，义务教育可以同时借鉴PISA2021数学素养测评框架与2017版高中数学课程标准，从公民素养视角对义务教育数学素养的内涵与外延进行明确界定，从而促进义务教育数学课程改革．

4.2 在课程内容选择方面加强数学知识与实际情境的结合

国际课程标准比较的相关研究指出，与英国、美国、芬兰等国家数学课程标准相比，中国义务教育数学课程中数学与生活情境相关联的内容设置较少[28]．例如，虽然中国课程标准中提出“综合与实践”模块，强调“学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题”．但是“综合与实践”的设置期望仅仅是“保证每学期至少一次”，而“综合与实践”的具体开展则是通过几个例子进行说明，缺乏明确的指导原则与实施细则．这导致中国义务教育数学课程在数学与实际情境的深层次紧密结合方面缺少针对性和系统性，一线教师在具体教学中很难有效开展“综合与实践”模块的教学．

PISA2021数学素养测评框架中，明确指出了4个数学内容领域的重点测试主题，这些重点测试主题均指向数学与实际情境的深层次的紧密结合．以往研究指出，真实情境能够加强数学学习与学生生活的联系，从而激发学生数学学习的兴趣[29-31]，同时真实情境还能促进学生使用多种方法思考和解决问题[32]．同时，为了应对真实情境给学生带来的认知挑战，在设计真实情境中的数学问题时，需要考虑真实情境的描述以及真实数据的选择，因为这些因素关系到学生能否较好地理解和分析情境，进而深层次地思考真实情境中的数学问题[16，33]．

因此，结合PISA2021数学素养测评框架以及最新研究进展，中国义务教育数学课程改革应当在现有基础上拓展真实情境中的数学内容比例，进一步加强数学与真实情境的联系．同时，也应当充分认识到真实情境的增加给学生学习与教师教学所带来的挑战，补充与真实情境数学内容教学相关的操作指导原则与方案，确保真实情境中数学内容教学的有效落实．同时，结合中国目前已有的“综合与实践”模块，可以对此模块进行丰富与拓展，出台“综合与实践”教学指导原则与实施细则，增加丰富详实的教学案例与素材等．

4.3 在课程实施方面重视问题解决教学

PISA2021数学素养测评框架在以往框架基础上继续加强问题解决，而问题解决教学的缺失恰恰是中国义务教育数学课程实施中的不足之处．有学者指出，中国学生解决形式化的数学问题较为顺畅，但是面对问题解决时出现较多问

题[15]：一是学生缺乏对现实背景的亲身体验，对背景信息的理解需要较长时间；二是学生对如何将现实社会中的问题转化为数学问题缺乏经验，往往抓不住关键；三是文字量较大、多余信息等会对学生的阅读和分析产生极大的干扰，使学生无从下手．

与此同时，由于中国数学课程具有重视抽象与推理能力的传统，数学课程实施更加注重抽象与形式化内容的教

学[34]．在这样的背景下，中国学生在数学课程中学习抽象、形式化知识的机会相对较高，而学习问题解决的机会相对较少．例如，有研究[15]指出，中国学生学习抽象的、形式化的数学的机会远高于OECD的平均水平，且是各个国家和地区中最多的；但是中国学生很少有机会接触数学应用方面的问题，且机会低于OECD的平均水平．在解释、应用和评价数学结果这个过程部分的得分，明显低于其它两个数学思维过程部分的得分．以上这些问题从一个侧面反映出，中国义务教育数学课程实施过程中存在“重知识理解、轻问题解决”的问题．

因此，中国义务教育数学课程改革中应当加强对数学课程实施的“问题解决”导向，强化从“知识理解”到“问题解决”的教学实践理念转化，增加和完善“问题解决”教学的实施建议．同时，课程实施应当尝试数学课程评价机制的改革，探索将“问题解决”引入学生中考考察，以考试评价改革促进课程实施效果的达成．

4.4 在课程评价方面建立以数学核心素养为导向的考试评价体系并以评促改

《义务教育数学课程标准（2011年版）》[26]指出：学习评价的主要目的是全面了解学生学习的过程与结果，既要关注学生学习的结果，也要重视学生学习的过程；既要关注学生的学业水平，又要重视学生的情感态度，帮助学生建立信心．随着对核心素养的重视，诸多研究者[35-37]指出，考试评价需要以推动核心素养为指导，同时需要对评价观念进行不断调整．

结合PISA2021数学素养测评框架的新变化，义务教育数学课程评价侧重点应从认知能力考察转变为数学素养提升．一方面，应当围绕“数学素养提升”制定义务教育数学学业质量标准，为考试评价改革建立积极导向；另一方面，聚焦数学学科内容与数学建模过程整合评价，开发“数学素养提升”为导向的数学学业考试样题和评分标准，为考试评价改革提供具体参考，同时从评价层面推动义务教育数学课程改革．

5 结语

PISA2021测试作为国际测评项目，需要照顾到全球近百个国家与地区（包括一些经济发展与学业水平相对落后国家与地区）的实际情况，因此，不能不加选择地全盘接受PISA2021的数学素养测评框架．但是，PISA2021数学素养测评框架作为OECD最新研究进展，体现了当前国际数学教育前沿发展与变化，在一定程度上帮助广大研究者发现国际数学教育领域最新动态，从而更好地借鉴义务教育阶段的最新国际研究成果．因此，在借鉴PISA2021数学素养及其测评框架时，应当充分考虑中国义务教育发展与改革的实际情况，立足国情，放眼世界，面向未来，确保稳步推进中国义务教育阶段数学课程标准修订．

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A Review of PISA2021 Mathematics Framework

DONG Lian-chun1, WU Li-bao2, WANG Li-dong3

(1. College of Science, Minzu University of China, Beijing 100081, China;2. Faculty of Education, Tianjin Normal University, Tianjin 300387, China;3. National Assessment Center for Education Quality, Beijing Normal University, Beijing 100875, China)

The Organization for Economic Cooperation and Development (OECD) revised and adjusted the PISA2012 mathematics framework. Compared with PISA2012 mathematics framework, the PISA2021 mathematics framework had made important changes in the definition of mathematical literacy and assessment framework. This study reports the main changes, and discusses the implications of the PISA2021 mathematical literacy framework on mathematics curriculum reform in China.

PISA2021; mathematical literacy; conceptual framework; mathematics; curriculum reform

[责任编校：周学智、陈汉君]

2019–07–03

全国教育科学“十三五”规划2018年度课题——中学生合作问题解决中认知互动与社会互动及其关系的实证研究（BHA180157）

董连春（1986—），男，河北沧州人，讲师，主要从事国际比较教育、教师教育与少数民族教育研究．王立东为本文通讯作者．

G40–059.3

A

1004–9894（2019）04–0006–06

董连春，吴立宝，王立东．PISA2021数学素养测评框架评介[J]．数学教育学报，2019，28（4）：6-11．