新高考改革背景下数学试卷与课标一致性研究——以2017—2018年全国Ⅱ卷与浙江卷为例

张定强，裴 阳

新高考改革背景下数学试卷与课标一致性研究——以2017—2018年全国Ⅱ卷与浙江卷为例

张定强，裴 阳

（西北师范大学教育学院，甘肃 兰州 730070）

新高考的特点之一是取消文理分科考试，试卷与课标的一致性问题就成为数学教育工作者关注的核心议题．采用“SEC”分析模式，分别从内容主题、认知水平两个维度对2017—2018年全国Ⅱ卷、浙江卷与课标的一致性进行对比分析．结果发现：6套试卷与课标的一致性程度不高；浙江卷和全国Ⅱ卷在内容主题与认知水平的考查力度上与课标均存在一定的差异．为此要探析考纲本质走向，回归课标目标要求；落实课标教学目标，开展数学有效教学；深入推进高考改革，着力提高试卷质量；完善学业评价体系，全面提升教育水平．

新高考；数学课程标准；高考试卷；一致性分析；SEC模式

课程与评价的一致性研究最早起源于美国，引起世界的广泛关注．关于学业评价，国内普遍参考的依据主要有课程标准和考试大纲[1]．课程标准是对全体学生预期达到目标的要求，考试大纲是对有升学愿望的学生的选拔要求，虽然二者功能不同，但课程标准是考试大纲制定的基本依据，二者具有较强的一致性．研究学业评价与课程标准的一致性，一定意义上是研究人才培养与教育目标的适切程度，其研究过程可以帮助教师理解和处理好评价与教学的关系．

2014年9月，国务院颁布《关于深化考试招生制度改革的实施意见》，其中明确提出“启动高考综合改革试点，改革考试科目设置，不分文理科”，上海市和浙江省作为改革试点首次实行文理不分科．在近四年的新高考改革实施中，社会反应符合预期，实践效果好于预期[2]．在文理不分科的背景下，高考数学试卷由文理两套试卷整合为一套试卷，文理考生由原来的部分试题相同转变为完全相同[3]，高考命题者面临巨大挑战，试卷与课程标准的一致性更面临着巨大的挑战．有必要对“文理合卷”和“文理分卷”与课标的一致性问题进行深入的对比分析，通过检测一致性以分析课标视域下高考数学评价机制是否适度[4]，同时，为数学有效教学、科学命制高考试题提供一些建议．

1 研究设计

1.1 研究对象

中国目前的高考形式是大部分省区市采用全国统一试卷，个别省区市自主命题．2017—2018年全国统一高考数学试卷共有3套，其中应用最广泛的是全国Ⅱ卷，共有11个省区市使用，例如陕西、甘肃等．北京、上海、浙江等地采用自主命题的方式，其中浙江和上海自2017年以来采用“文理合卷”的形式．鉴于上海市使用其特有的数学课程标准[5]，因此研究者选取2017—2018年高考数学全国Ⅱ卷（包括文科和理科）和浙江卷共6套试卷作为研究对象．

1.2 研究工具

一致性分析模式是指判断、分析课程系统各个要素之间吻合程度的理念、程序与方法的总和[6]．评价与课程标准一致性分析的相关研究最早出现在美国，诺曼·韦伯在其研究模式中从知识种类、知识深度、知识广度以及知识样本平衡性4个维度构建一致性分析标准，安德鲁·帕特和约翰·史密森借鉴并吸纳了韦伯模式的优点，进而研制出“SEC”（Surveys of Enacted Curriculum——课程实施调查）一致性分析模式[7]．该模式从内容主题和认知水平两个维度建立起同一语言“描述符”（descriptor），即用该二维“描述符”来表示数据处理中的主题项目和表示认知要求的分类项目[8]．因此，在同一语言环境下，在两个维度中进行一致性分析便成为可能．通过对内容主题和认知水平的描述构建二维矩阵，利用计算得出的比率值代入Porter一致性系数公式：

上述公式中代表二维矩阵中单元格的总体数量，代表每一个单元格（1≤≤），X、Y分别表示两个矩阵对应单元格的比率值；一致性系数是介于0到1之间的数，越大，说明两者的一致性程度越高．当=0时，表示两者完全不一致，当0<≤0.3时，表示两者弱一致；当0.3<<0.8时，表示两者达到一定程度一致；当0.8≤<1时，表示两者强一致；当=1时，表示两者完全一致．

1.3 研究过程

1.3.1 确定编码框架

《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称《课标》）将课程内容分为必修课程和选修课程两大模块，综合全国Ⅱ卷和浙江卷考查的内容，将以上两个模块的内容划分为以下4个内容主题，如表1所示．

表1 内容主题分类

《课标》将具体教学目标划分为：知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维目标，考虑到过程性目标和体验性目标在试卷中反映不多，因此只分析包含认知性目标的内容[9]，具体水平划分和对应的行为动词见表2所示．

表2 认知水平分类

综上，构建“SEC”一致性分析模型如表3所示．

表3 “SEC”一致性分析的二维框架

注：以后简称“主题一：基础知识”为“主题一”，其它主题也依次简称．“水平一：知道/了解/模仿”简称为“水平一”，其它水平也依次简称．

1.3.2 对《课标》和高考试卷编码

（1）对《课标》编码．

《课标》中内容标准部分对每一模块的知识内容都明确了具体的内容与要求，按照行为动词对《课标》中的全部内容与要求进行拆分，再根据内容主题的划分统计出3级认知水平下的知识点数目，以“平面向量的基本定理及坐标表示”一节课标的内容要求为例：

① 了解平面向量的基本定理及其意义．（主题三，水平一，1次）

② 掌握平面向量的正交分解及其坐标．（主题三，水平三，1次）

③ 会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算．（主题三，水平二，1次）

④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件．（主题三 ，水平二，1次）

然后归一化后计算比率值．《课标》将选修课程分为系列1（人文社科类）和系列2（理工科类）两个系列（以下分别简称“文科”和“理科”），分别作为文科生和理科生学习的标准．下面列出不同主题和水平下知识点个数的二维矩阵，如表4所示，然后根据表4中的数据，将归一化后的比率值填入表3所对应的4行3列《课标》矩阵（视为X）比率单元格中．

表4 《课标》内容主题下的水平知识点个数

（2）对高考试卷编码．

对试卷编码时，全国Ⅱ卷（文科）按《课标》（文科）的要求编码，全国Ⅱ卷（理科）按《课标》（理科）的要求编码，因浙江卷不区分文理科，且试卷中考查内容与《课标》（理科）的要求一致，因此浙江卷按《课标》（理科）的要求进行编码．具体编码如下：首先，分析每道试题的考查知识点和考查水平，并划分到相应内容主题和认知水平下；其次，按照评分标准将试题所考查的某一内容主题和认知水平下的分值填入二维矩阵的相应单元格中．考虑选择题和填空题有固定答案，因此按照具体解题步骤确定内容主题和认知水平所对应的分值，填入比率单元格中．例如，2017年全国Ⅱ卷（理科）第二题为：

设集合={1, 2, 4}，={|2–4+=0}．若∩={1}，则=（ ）．

A {1, –3} B {1, 0} C {1, 3} D {1, 5}

分析：因为∩={1}，所以1∈，所以1是方程2–4+=0的根．

了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．（主题一，水平一，2分）

理解两个集合交集的含义．（主题一，水平二，1分）

所以1–4+=0，=3，方程为2–4+3=0，解得=1或=3，

能解一元二次方程．（主题一，水平二，1分）

所以={1, 3}．

能选择集合语言描述不同的集合．（主题一，水平二，1分）

最后，计算出每个单元格的分值，将归一化后的比率值填入表3所对应的4行3列试卷矩阵（视为Y）单元格中的相应位置．上述所有分析过程，均由3名研究生和两名教师独立进行，出现分歧点通过讨论达成共识后再计算得出6套试卷各主题、水平下的分值．因浙江卷未涉及选做题，为保持统计一致，研究过程中不统计全国Ⅱ卷中的选做题，故全国Ⅱ卷总分为140分，具体统计结果如表5、表6所示．

表5 2017年试卷中内容主题下的水平分值

表6 2018年试卷中内容主题下的分值

2 研究结果

根据表4、5、6计算所得数据，可分别计算出表3所对应的《课标》与试卷两个矩阵对应单元格的比率值X和Y，代入Porter一致性系数公式，即可计算出一致性系数，并作出相对应的图像以便清晰地呈现其一致性程度．

2.1 一致性系数分析

将编码后的《课标》与试卷各自对应的二维矩阵比率值代入Porter一致性系数计算公式，得到6套试卷与《课标》的Porter一致性系数，如图1所示．

由图1的数据可以看出6套试卷与《课标》的Porter一致性系数均大于0.5，达到一定程度的一致，但未达到统计学意义上的显著性，即一致性程度不高．从条形图可以看出：2017年3套试卷与《课标》的一致性程度明显高于2018年；一致性的稳定程度上，从高到低依次是：浙江卷、全国Ⅱ卷（理科）、全国Ⅱ卷（文科）；浙江卷波动不明显，而全国Ⅱ卷（文科）波动较明显．

2.2 图形表征分析

2.2.1 内容地形图

根据《课标》和试卷的二维矩阵做出内容地形图，用来分析在不同内容主题和不同认知水平上的侧重情况，见图2至图9．图中，横坐标代表内容主题，纵坐标代表认知水平，横纵坐标的交点代表该内容主题下认知水平的权重[10]，颜色的深浅（或纹理的密集程度）代表权重的大小，即颜色越深（或纹理越密集），权重越大．

图2 《课标》（文科）地形

图3 《课标》（理科）地形

图4 2017年全国Ⅱ卷（文科）内容地形

图5 2018年全国Ⅱ卷（文科）内容地形

图6 2017年全国Ⅱ卷（理科）内容地形

图7 2018年全国Ⅱ卷（理科）内容地形

图8 2017年浙江卷内容地形

图9 2018年浙江卷内容地形

纵观《课标》地形图和试卷地形图发现，《课标》中不同主题、不同水平的考查分布呈现带状集中分布，对多个水平、多个主题的考查都较为重视，而6套试卷则呈现点状集中分布，考查重点集中在某一主题的某一水平．

2.2.2 内容主题分析

将每一主题在《课标》和试卷中的比例以图10柱形图的方式表示，以便更清晰地对《课标》和试卷在内容主题维度做出直观的比较．

图10 内容主题分布比较

第一，总体而言，《课标》和试卷对不同内容主题的考查力度呈现正态分布的趋势．《课标》所对应的正态曲线较平滑，说明《课标》中对4个主题的考查比重差别不大，极差为0.133，而试卷所对应的正态曲线较陡，说明试卷对4个主题的考查比重差别较大，极差达到0.366．试卷和《课标》在不同内容主题上以比例值0.2为界线，各主题所占比重大致分为两个层次，主题一和主题四所占比重总体上低于0.2，且试卷在以上两个主题的占比明显低于《课标》；而主题二和主题三所占比重高于0.2，且试卷在以上两个主题的占比明显高于《课标》．

第二，分卷而言，在不同内容主题的考查上，浙江卷对主题一和主题四的考查比重极低，基本不足整套试卷的十分之一．比起浙江卷，全国Ⅱ卷的柱形图高度与《课标》的柱形图高度更接近；而文科卷和理科卷在各个主题的考查比重较一致，尤其是主题三的考查，比重完全一致，均为0.421．

2.2.3 认知水平分析

将每一水平在《课标》和试卷中的比例以图11柱形图的方式表示，以便对试卷和《课标》在认知水平上做出直观的比较．

第一，总体而言，《课标》（理科）中，最注重的是对水平二的考查，水平一的考查次之，且二者差别不大，水平三的考查比重相对较低．对应的试卷虽然对于水平二的考查力度最高，同《课标》一致，但是对其它两个水平的考查与《课标》有较大差别，水平一的考查比重明显低于《课标》，水平三的考查明显高于《课标》．《课标》（文科）与《课标》（理科）相比稍有不同，其中最注重的是对水平一的考查，水平二的考查次之，且两者差别不明显，水平三的考查比重最低．而在对应的试卷中，考查比重最高的是水平二，水平三次之，水平一的考查比重最低，这与《课标》完全不一致．

第二，分卷而言，在不同认知水平的考查上，比起全国Ⅱ卷，浙江卷的柱形图高度与《课标》的柱形图高度更接近；比起理科卷，文科卷在水平一的考查上与《课标》的柱形图高度更接近．

图11 认知水平分布比较

3 研究结论

3.1 总体的一致性情况

6套试卷的考查重点和《课标》的要求重点不一致，且与《课标》的一致性系数均低于临界值，二者不具有统计学意义上显著的一致性．6套试卷与课程标准的一致性程度由高到低依次为：2017年全国Ⅱ卷（文科）、2017年全国Ⅱ卷（理科）、2017年浙江卷、2018年浙江卷、2018年全国Ⅱ卷（理科）、2018年全国Ⅱ卷（文科）．

3.2 内容主题上的一致性情况

第一，总体而言，试卷对不同主题的考查呈现集中趋势．《课标》中虽然注重函数主题和几何与代数主题的考查要求，但并未轻视基础知识和概率与统计主题的考查，而6套试卷中对知识内容的考查集中在函数主题和几何与代数主题上，对基础知识和概率与统计主题的考查力度不够．

第二，分卷而言，在内容主题上全国Ⅱ卷与《课标》的一致性程度更高．虽然全国Ⅱ卷与浙江卷在基础知识和概率与统计主题的考查上均低于《课标》要求，其它两个主题上高于《课标》要求，但是在“低”和“高”的程度上，全国Ⅱ卷小于浙江卷，即全国Ⅱ卷与《课标》更接近．

3.3 认知水平上的一致性情况

第一，总体而言，试卷对不同水平的考查要求较高．《课标》在认知水平上侧重于“知道/了解/模仿”和“理解/独立操作”两个水平的考查，对“掌握/应用/迁移”水平的考查要求不高，而试卷的考查重点主要集中在“理解/独立操作”和“掌握/应用/迁移”两个水平，对于“知道/了解/模仿”水平考查力度较轻，这反映出试卷的难度高于《课标》的要求．

第二，分卷而言，在认知水平上浙江卷与《课标》的一致性程度更高．虽然浙江卷与全国Ⅱ卷在“知道/了解/模仿”水平的考查上均低于《课标》要求，其它两个水平上高于《课标》要求，但是在“低”和“高”的程度上，浙江卷小于全国Ⅱ卷，即浙江卷与《课标》更接近．

4 思考与建议

4.1 探析考纲本质走向 回归《课标》目标要求

考试大纲的基本要求是高考试卷命制和高校人才选拔的直接依据，课程标准的基本要求是学科教材编写、课程实施和课程评价的依据，是整个课程教育的灵魂．考试大纲在具体目标的表述上虽与课程标准有所不同，但本质要求还是回归课程标准，数据统计时发现，对具体目标的表述上，考试大纲与《课标》相比，少了过程类和情感态度类目标，共计减少约8%的考查目标，其它与《课标》要求基本一致．随着素质教育的全面开展和核心素养的全面普及，考试这种单一的人才选拔方式将会被更多元的方式所取代，评价形式也会越来越丰富，过程类和情感态度类的目标也会成为评价的重要指标，课程标准将成为考试评价的主要依据．因此，不论是教材编写、教学还是考试评价，都应该回归《课标》．

4.2 落实《课标》教学目标 开展数学有效教学

《课标》指导和规范整个高中教学过程，面向全体高中学生，体现了对全体高中学生群体学业成就的期望[1]，新颁布的《普通高中数学课程标准（2017年版）》（以下简称《课标（2017年版）》中，“内容要求”之下设置了“教学提示”，教师在教学过程中可结合“教学提示”将“内容要求”转化为教学目标，进而将其落实在具体教学中．研究表明，学业评价与课程标准出现了不一致．其一，内容主题不一致，在有限的教学时间里，教师将教学重点放在学业评价中重点考查的内容，导致部分内容被淡化．其二，认知水平不一致，为适应高考选拔人才的要求，提高学生高考成绩，教师在面向全体学生的教学中增加知识内容深度，导致部分学生难以接受．因此，教师应当正确理解教学与评价的关系，结合课程标准及评价的导向功能落实教学目标，开展有效课堂教学，既考虑全体学生的发展目标，又能兼顾高考的选拔要求．

4.3 深入推进高考改革 全面提高试卷质量

自1977年恢复高考制度以来，对高考的研究和探索便从未停止．高考改革一直在路上，高考数学试题的改革也是如此．虽然在数学高考的理论和实践方面取得了很大的进步，但对试题的命制与评析的探索方面还须努力．2014年开始启动的新高考改革的重要出发点和目标是扩大学生的选择权[11]，导引的就是课程结构、内容、实施、评价、管理方面的改革，需要把课程改革与高考综合改革有机结合，强化高考内容与课程的关联性，保证教、考、评的一致性．浙江省是新高考改革的试点，通过上述的一致性分析，发现虽然在认知水平维度与《课标》保持较好一致性，但在内容主题维度还需加强．内容主题决定试卷的“面积”，认知水平决定试卷的“高度”，新高考背景下，需要重构数学学科考试的知识和能力体系[12]，兼顾“面积”和“高度”，适当降低试题难度[13]，使试卷的检测功能立体化、全面化地实现．

4.4 完善学业评价体系 全面提升教育水平

学业成就评价的目的在于满足公众问责的要求和学生学习改善的要求[14]，而课程标准是学业成就评价最主要的依据，因此脱离课程标准的学业评价无法真正促进学生学业质量的提高．《课标（2017年版）》中一个重要的部分就是“学业质量”，需要认真学习，领会精神实质，结合一致性理论，促进数学课程改革深度进行．《课标（2017年版）》中已经给出了基于数学学科核心素养的评价框架，要更好地实施检测，需要在命题路径、命题方法、试卷结构、评分细则等方面做更为精细化的探索，建立科学完善的学业评价体系，研发相关教育监测工具[15]，使真正基于数学学科核心素养的测评能够促进数学课程建设、数学教材编写改进、数学教学实施有效、数学教学评价进步．

中国目前的一致性研究尚处于起步阶段，研究者仅借鉴“SEC”分析模式从量化研究的视角分析了高考试卷与《课标》的一致性，对其影响因素并未分析，因此对于一致性分析的工具以及影响一致性的因素，有待作更为深入的研究，以不断提升数学教育水平．

[1] 宋宝和，赵雪．课程标准与考试大纲[J]．中国考试，2016（12）：5–9．

[2] 新高考改革研究课题组．沪浙新高考改革近四年，效果怎么样[N]．光明日报，2018–07–13（10）．

[3] 关丹丹，景春丽．新高考改革背景下不分文理的数学成绩差异研究[J]．数学教育学报，2018，27（4）：31–34．

[4] 张定强，裴阳．基于“SEC”模式的高考数学试题与课程标准的一致性研究——以2017年全国统一考试课标Ⅱ理科数学为例[J]．考试研究，2018（4）：9–15．

[5] 陈月兰．基于数学能力的理念与目标比较研究——以现行上海和日本数学课程标准为例[J]．数学教育学报，2018，27（3）：6–9．

[6] NORMAN L W. Alignment of science and mathematics standards and assessments in four states [M]. Washington D C: Council of Chief State School Officers, 1999: 23.

[7] 王焕霞．物理学业评价与课程标准的一致性研究[J]．课程·教材·教法，2017，37（2）：94–100．

[8] 刘学智，马云鹏．美国“SEC”一致性分析范式的诠释与启示——基础教育中评价与课程标准一致性的视角[J]．比较教育研究，2007（5）：64–68．

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[10] 缪琳，陈清华．义务教育课程标准与中考试卷一致性分析——以2013—2016年厦门市中考数学为例[J]．数学教育学报，2017，26（5）：44–48．

[11] 熊丙奇．浙沪新高考制度试点，我们试得怎么样[J]．教育研究与评论，2017（5）：27–32．

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[13] 任子朝，陈昂，黄熙彤，等．高考数学新题型试卷质量分析研究[J]．数学教育学报，2019，28（1）：1–7．

[14] 崔允漷，夏雪梅．试论基于课程标准的学生学业成就评价[J]．课程·教材·教法，2007，27（1）：13–18．

[15] 王烨晖，张岳，杨涛，等．义务教育数学相关因素监测工具研发的探索与思考[J]．数学教育学报，2018，27（5）：8–12．

Research on Consistency between Curriculum Standard and Mathematics Test Paper under the Background of New College Entrance Examination Reform——Taking 2017—2018 National Volume Ⅱ and Zhejiang Volume as an Example

ZHANG Ding-qiang, PEI Yang

(College of Education, Northwest Normal University, Gansu Lanzhou 730070, China)

One of the features of the new college entrance examination reform was the abolition of the Arts and Sciences Division examination. The problem of the consistency between the examination paper and the curricular scale has become the core issue concerned by the mathematics educators. This paper made a comparative analysis of the consistency of the national Ⅱ volume and Zhejiang volume with the curriculum standard in 2017—2018 from two dimensions of content theme and cognitive level by using the “SEC” analysis model. The results showed that: Firstly, the level of consistency between the six sets of test papers and the curriculum standard was not high. Secondly, Zhejiang volume and national II volume were different from the curriculum standard in terms of content theme and cognitive level. Therefore, it was necessary to probe into the essential trend of examination outline and return to curriculum target requirements; to achieve the teaching goal of curriculum standard and carry out effective teaching of mathematics; to deepen the reform of the College entrance examination and try to improve the quality of examination papers; to perfect academic evaluation system and improve the level of education in an all-round way.

new college entrance examination; mathematics curriculum standard; college entrance examination paper; consistency analysis; SEC model

2019–03–03

甘肃省基础教育课程教材专项课题——中小学教材评价体系研究（GSCTC[2018]HXKT001）；西北师范大学研究生培养与课程改革项目（2018KGLX01001）

张定强（1963—），男，甘肃天水人，教授，博士，主要从事数学教育研究．

G423

A

1004–9894（2019）04–0055–06

张定强，裴阳．新高考改革背景下数学试卷与课标一致性研究——以2017—2018年全国Ⅱ卷与浙江卷为例[J]．数学教育学报，2019，28（4）：55-60．

[责任编校：陈汉君、张楠]