基于模糊PID的磁力驱动平台回转响应特性分析

徐 仲，张 琪，孙 凤,杨文华

(1.沈阳工业大学 机械工程学院，辽宁 沈阳110870；2.沈阳机床(集团)有限责任公司，辽宁 沈阳 110142)

0 前言

随着激光技术在工程领域的应用越来越广泛，提高激光切割的效率，降低激光切割成本的问题在企业发展中显得尤为重要[1]。国外一些学者通过实验验证了改变激光焦点中轴与喷气中轴角度可以提高切割效率与切口质量[2]。从空气动力学角度来分析，使喷气中轴与激光焦点中轴处于不同轴状态也可以提高激光切割效率与切割质量。

本文为了实时控制激光焦点中轴与辅助气体中轴之间不同轴的位置关系，结合电磁和永磁的优点，设计了响应速度快、结构简单的磁力驱动平台[3-7]。并采用模糊PID控制算法对加工不规则图形过程中的驱动平台的回转特性进行仿真与实验分析[8-10]。

1 作动器的结构

磁力驱动平台的平面结构和实际结构如图1所示，图1a为驱动平台的内部简图，包括了组成永磁弹簧结构的环形永磁铁与柱形永磁铁、可以使平台在x,y方向转动的平面球轴承、有较高磁导率的衔铁、可以构成差动控制的电磁铁。图1b为平台的支撑部分，包括了永磁弹簧结构和平面球轴承。永磁弹簧回复力在x,y方向表现为相互排斥，在z方向表现为相互吸引。在永磁弹簧回复力与差动电磁铁的电磁力的共同作用下，可以使平台在通电时绕z轴进行小范围的转动。断电时，平台在永磁弹簧回复力的作用下可以自动回复到平衡位置。图1c为平台的实验样机，在水平方向有2组4个电磁铁，并配有2个电涡流位移传感器。在竖直方向有1组2个电磁铁，并配有一个电涡流位移传感器。

图1 磁力驱动平台结构图

2 系统动力学模型的建立

图2为平台的受力分析简图。根据平台的结构，选取初始位置时的质心坐标O(x,y,θ)为坐标原点。平台质心偏离到位置O′(x1,x2,y),其中平台沿水平方向位移为x，沿竖直方向位移为y，沿质心转动角度为θ。根据平台的结构参数对整个系统进行力学分析，设传感器与所对衔铁之间距离相对增大的方向为正，平台在绕质心逆时针旋转的方向为正。

图2 平台的受力简图

系统的运动方程为

(1)

式中，m为平台上顶盖部分的质量；ky为y方向的位移刚度系数；kx为x方向的位移刚度系数；ki为电流的刚度系数；kt为永磁弹簧的刚度系数；c为摩擦力系数；L为水平方向两位移传感器的中心距离；H为水平方向两电磁铁的中心距离；r为永磁弹簧与平台质心O的距离。

根据系统的动力学方程建立本系统的状态空间方程并经整理得

驱动平台参数如表1所示。

表1 驱动平台的结构参数

3 模糊PID控制器的设计

结合平台的在实际工作过程中的情况，采用均匀的三角形隶属度函数作为平台的模糊控制器，模糊推理方法为Mamdani方法。并采用重心法对推理后的位移进行模糊判决。本平台以位移偏差e和偏差变化率ec作为模糊控制器的输入，PID参数的变化量Δkp、Δki、Δkd作为控制器的输出。通过对模糊规则的查表和运算，在线对PID控制参数进行实时调整。三个参数Δkp、Δki、Δkd的模糊控制规则如表2所示。

表2 参数Δkp、Δki、Δkd控制规则调整表

4 模糊PID控制器的回转响应仿真分析

通过试凑法和LQR控制方法得到模糊PID控制器的最优控制参数，模糊PID参数Δkp、Δki、Δkd分别取2 754、10 000、10，模糊PID的量化因子分别2、0.01，模糊PID的比例因子分别5、20、0.000 6。转角θ在模糊PID控制器下的仿真结果如图3所示。

图3 转角θ的模糊PID控制器仿真结果

根据结果可知，平台转角的最大变化量为0.084°，平台的响应时间为0.15 s，最大超调量为20%，由于平台转动，x方向上上下两组差动电磁铁的控制电流变化趋势相反。从结果可以看出，模糊PID控制器可以对本平台的转角响应进行精确控制，并且回转响应特性较好。

5 模糊PID控制器的回转响应实验分析

磁力驱动实验装置包括实验平台，控制器dSPACE1103，电涡流位移传感器，E120/06功率放大器，经过反复调试实验装置后，对转角θ进行响应特性分析。实验平台控制部件如图4所示。驱动平台转角控制实验的实验条件：首先分别给y、x方向上的一对电磁铁组接通1.2 A的偏置电流，使设定值与位移传感器检测的数值相等，将经过控制器放大处理后的控制电流与电磁铁组中的偏置电流进行相加减构成差动电磁铁组，对驱动平台进行控制。

图4 实验平台控制部件

在模糊PID参数Δkp、Δki、Δkd分别为2 754、10 000、10，模糊PID的量化因子分别为2、0.01，模糊PID的比例因子分别为5、20、0.0006的情况下对驱动平台转角θ进行控制，图5为转角θ的模糊PID控制实验响应结果。

图5 转角θ的模糊PID控制实验响应结果

根据结果可知，在10.8 s给平台一个0.07°的转角输入，平台转动并且从0.02°变化到0.09°，在12.5 s时达到稳定状态，平台的响应时间为1.7 s，无超调。线圈1与线圈4的变化趋势相同，都是先增加后趋于稳定，线圈2与线圈3变化趋势相同，都是先减小后趋于稳定。从实验结果可以看出平台在转角方向有较好的响应特性。

6 结论

通过仿真和实验分析了在加工不规则零件时的驱动平台在模糊PID控制下的回转响应特性。驱动平台在此模糊PID控制参数下可以绕质心进行转动，并且在短时间内达到稳定。在加工精度要求不高切割速度较低的复杂零件时，可用此模糊PID参数对其进行切割。