湖南次生栎林空间结构优化

向博文，曾思齐，甘世书，龙时胜，刘 洵

（1.中南林业科技大学，湖南 长沙 410004；2.国家林业局 中南林业调查规划设计院，湖南 长沙 410014）

合理的林分空间结构是充分发挥森林多种功能的基础。林分结构的研究对于森林经营和优化决策都具有重要的理论和实际意义。森林的空间结构是森林的重要特征，反映了森林林分内物种的空间关系，树木之间的竞争优势及其空间生态位，在很大程度上决定了林分的稳定性、发展的可能性和经营空间的大小[1]。

计算空间结构指标最重要的是确定参照树的最邻近木。最早Füldner[2]提出中心木的最邻近木株数n的取值为3，惠刚盈等[3]指出邻近木株数取4可以满足林分空间结构分析的要求。然而上述两种都不能很好的将所有邻近木纳入到林木空间结构单元中。汤孟平等在利用大小比数分析天目山优势树种的竞争强度时发现，根据Voronoi图确定最近邻木可以很容易的发现对象木和相邻木之间的关系，且相邻木的株数不再局限于4株，更能反映样地中实际空间结构特征。研究林分空间结构，常用的指标主要是惠刚盈等提出的混交度、大小比数和角尺度等空间结构指标。汤孟平等[4]将基于林分混交度、竞争指数和聚集指数的空间结构作为优化目标函数，提出了林分择伐空间结构优化模型。郝月兰[5]在Voronoi图确定空间结构单元的基础上，提出了基于空间结构优化的间伐木选取方法。

依据结构决定功能的理念，明确栎类次生林林分空间结构优化目标，本研究以湖南栎类次生林为研究对象，选用全混交度、大小比数、竞争指数和角尺度4个空间结构指数构建综合空间结构作为目标函数，用最优断面积作为间伐量的约束条件，优化间伐量的确定和间伐木的选取。在优化林分空间结构的同时，确定了每个样地具体的间伐量，将林分空间结构调整到最优的状态，即结构优化的同时林分生长活力得到提高，达到提质增量的目的。

1 研究区概况

湖南省位于长江中游，地处108°47′～114°15′E，24°38′～ 30°08′N，海拔最高 2 099 m，最低23 m。湖南省地貌类型多样，有半高山、低山、丘陵、岗地、盆地和平原。湖南为大陆性亚热带季风湿润气候，冬寒冷而夏酷热，春温多变，秋温陡降，春夏多雨，秋冬干旱，年平均气温为16～19 ℃，年平均降水量为1 200～1 700 mm。

湖南栎类资源丰富，其中常见常绿阔叶林主要有石栎属Lithocarpus，青冈属Cyclobalanopsis，如湘中地区的枹栎Quercus serrataThunb、细叶青冈Cyclobalanopsis myrsinaefolia(Blume) Oerst等；落叶阔叶林主要有栎属Quercus、水青冈属Fagus和栗属Castanea，如湘西和湘北地区的锥栗Castaneahenryi(Skam) Rehd.et Wils和亮叶青冈Fagus lucidaRehd.et Wils。

2 材料与方法

2.1 数据来源

样地林分起源为天然林，样地调查时间是1989—2014年，调查间隔为5 a，但只有2004—2014年样地数据中有方位角和水平距，可以确定样木位置，故选取的为样地中的三期数据。样地面积大小为25.82 m×25.82 m，调查时采用GPS定位与复位。样地内林木起测直径为5 cm，达到起测直径的林木采用铁牌编号，主要在样地内进行了每木检尺工作，测定林木直径（cm）、林下灌木、相对位置等。样地以栎类为优势树种，主要树种包括栎类、杉木、马尾松、桦木等。

本研究选取的数据来自以栎类为优势树种的国家一类连续清查样地。选用样地176块，样地情况见表1。

表1 样地基本概况Table1 The basic information of sample plots

2.2 林分空间结构单元的确定

本研究采用Voronoi图来确定中心木的最邻近木。Voronoi图确定林木的最邻近木时能确切地考虑到林木的位置关系型并且能明确地反映样地中林木的实际空间结构特征。

边缘校正，在利用Voronoi图确定邻近木时，位于林地边缘的林木生成的Voronoi多边形是不完整的，必须进行边缘校正。本研究中采用距离缓冲区法消除边缘的影响，将原样地4条边均向内部水平缩进2 m的区域作为缓冲区（图1），以确保校正样地内的林木生成的Voronoi多边形是完整的，样地内去除缓冲区的剩余部分为校正样地，校正样地内地林木作为中心木计算各空间结构指数，缓冲区内的林木只作为邻近木参与计算[6]。

以2277号样地2014年国家一类连续清查数据得到的Voronoi图见图1。

图1 2277号样地边缘校正后的VoronoiFig.1 Voronoi Map of 2277 Sample after Edge Correction

2.3 空间结构指数的选取

对林分空间结构的描述需要通过树种，直径结构，林木的位置关系，林木之间的竞争压力多方面综合考虑。全混交度能描述林木之间的树种差异与树种隔离关系；大小比数可以描述林木之间的直径关系；竞争指数描述了林木之间的竞争压力；角尺度说明了林木的位置关系。故采用全混交度、大小比数、Hegyi竞争指数和角尺度4个空间指数来描述林分的空间结构。4个空间结构指数数学表达式如下。

2.3.1 全混交度

式（1）中：ni为最近的邻木株树；Ci为对象木的最近邻木中成对相邻木非同种的个数。为最近邻木树种隔离度，Di为空间结构单元的Simpson指数，它表示树种分布的均匀度。Mi为简单混交度[7]。

2.3.2 大小比数

大小比数量化了参照树与其相邻木的关系，其值(Ui)愈低，说明比参照树大的相邻木愈少[8]。

2.3.3 角尺度

角尺度（Wi）：是用来描述相邻木围绕参照数均匀性的指标。首先确定标准角，然后以a角小于标准角a0的个数占所考察的最近相邻木的比例表示角尺度。表达式为[8]：

2.3.4 Hegyi竞争指数

式（4）中，CIi为中心木i的竞争指数，di为邻近木j的胸径，Lij为中心木i与邻近木j之间的距离，ni为中心木i所在结构单元中邻近木的株数[9]。

2.4 综合空间结构模型的建立

林分中各个空间结构指数相互影响，使得多目标规划求出最优解难以实现，因在林分结构优化经营中，混交度越大，竞争指数和大小比数越小，林分越趋于均匀分布，则林分结构越好。故采用乘除法的思想进行模型构建。

2.4.1 目标函数的确定

乘除法的基本原理[10]x是决策变量向量，当在m个目标f1(x)，…，fm(x)中，其中k个目标f1(x)，…，fk(x)要求实现最大，其余目标fk+1(x)，…，fm(x)要求实现最小，且满足f1(x)，…，fm(x)均大于零，则可采用评价函数Q(x)作为目标函数：

1998年Heuserr[11]研究表明，结构多样性指数及其标准差可以描述经营活动后林分结构和动态，因此在林分空间结构优化经营模型中利用上述4个空间结构指数于其相对应的标准差来描述林分的动态结构。李际平等[12]指出林分的平均角尺度在[0.327，0.357]之间属于随机分布。所以要使得角尺度越趋近于0.357，林分中的林木分布也就越合理。

并按照乘除法的原理，对以上4个子目标进行综合，为了防止林木的某个空间结构指数取值为零导致整个公式的值为零或者公式无意义，所以将每一个空间结构指数取值均加1。其公式为：

2.4.2 约束条件的确定

同时，在林分空间结构优化的目标函数外，还需要一些约束条件[13]，包括：1）间伐前后直径结构不能改变，采用q值约束；2）间伐前后树种数不变，保证树种多样性；3）在间伐强度的约束下，用最优断面积确定间伐量，即将林分断面积与最优断面积之差作为间伐的断面积，若差值为负数，则该林分不做调整。其用数学模型描述为：

目标函数：

约束条件：

1）

且前后q值趋于稳定；

2）

3）

4）

式（8）至式（11）中，D(i)为林分间伐后的径级个数，D0为林分间伐前的径级个数，q为某一径级的株树与相邻较大径级株树之比；s(i)为林分间伐后树种个数，S0为林分间伐前的树种个数；P为间伐强度，P0为规定的间伐强度，间伐强度不超过30%。G现实为该林分现实断面积，G最优为该林分最优断面积。

2.5 最优断面积的确定

确定林分最优断面积，需要运用相容性林分生长模型对20～70 a龄段的断面积进行预测，分析一段时间内的林分断面积生长量，将生长量最大的断面积作为最优断面积，表示当前年龄下的林分保持该断面积具有最旺盛的生长活力。

2.5.1 林分相容性生长收获模型

林分生长量和收获量具有相容性，可以反映异龄林的生长量变化规律。将林分现实生长量与收获量用联立方程组的形式建立相容性林分生长收获模型，可以预估未来林分的生长和收获量[14]。以176块栎类占主要优势的湖南省一类清查样地6期数据建立林分相容性生长收获模型，可得到以下联立方程组：

式（12）中，M1G1分别为现在林分的蓄积量与断面积，M2G2分别为未来林分的蓄积量与断面积，t1为当前林分的年龄，t2为未来林分年龄，SI为地位指数。通过相容性生长收获模型可以预测林分阶段性的生长量，从而得出预测年龄段的生长量预测曲线。

2.5.2 湖南次生栎林断面积生长规律

将176块样地中分成9、12、15三种地位指数级，分别找到3种不同地位指数级下湖南次生栎林的断面积最高与最低林分的生长状况。对现实林分中不同立地条件下样地生长最高的与最低的林分统计，可以得出湖南次生栎林的断面积区间，而最优的断面积就存在于这个断面积区间内，再利用相容性生长收获模型，可以拟合出林分不同生长状况下的断面积生长曲线。

2.5.2.1 现实最大密度林分生长过程

在9地位指数级下选取断面积最大的十块样地，确定现实林分的最大断面积和年龄，然后用相容性生长收获模型得到9地位指数级下20～70 a的林分最大密度时的断面积生长过程。同理可以模拟出12和15地位指数级的现实最大密度林分生长过程（图2）。随着林分年龄的增加，林分断面积不断增大，断面积最大，然而过密的林分竞争压力增大，其生长活力不一定最优。

图2 现实林分最大断面积生长过程模拟Fig.2 Simulation of maximum cross-sectional area growth process of actual stand

2.5.2.2 现实最小密度林分生长过程

在9地位指数级下选取断面积最小的十块样地，确定现实林分的最小断面积和年龄，然后用相容性生长收获模型得到9地位指数级下20～70 a的林分最小密度时的断面积生长过程。同理可以模拟出12和15地位指数级的现实最小密度林分生长过程（图3）。现实林分的断面积偏低，可能因为林木生长环境受影响，林分活力没有得到完全发挥。

2.5.3 林分最优断面积的确定

图3 现实林分最小断面积生长过程模拟Fig.3 Simulation of minimum cross-sectional area growth process of actual stand

将林分断面积的定期生长量最大的断面积作为林分最优断面积。将湖南次生栎林能达到最大的断面积为峰值，用林分相容性收获模型可以推出20～70 a每个年龄段的最大断面积，将每个年龄段最大的断面积依次下调10%，用每次下调后的断面积用相容性收获模型预测5 a后的蓄积量，找到各个年龄段预测断面积生长量最大的断面积作为林分最优的断面积。林分最优断面积在40 a处于最大断面积线，说明现有数据找到的最大断面积模拟曲线不是林分完满立木度时的最大断面积曲线，在40 a之前，林分的最优断面积还有上升的可能性；在40 a后林木竞争压力增大，最优断面积随着林分年龄的增长开始下降，如图4所示。让林分保持在这种断面积下生长，可以使得林分生长活力最大。

图4 最优断面积的确定Fig.4 Determination of optimum section area

3 结果与分析

3.1 空间结构指数变化

2277号样地2014年数据中，主要有栎类、桦木、漆树、杨树等树种，其中栎类为主要树种，占76.7%，其它树种占23.3%。林分平均直径11.8 cm，栎类平均直径12.4 m，其中栎类直径最大的有22.3 cm。对林木径阶统计，从4 cm开始一直到24 cm，一共10个径阶。

2277号样地2014年数据中，林分中全混交度平均为0.156 9，大小比数平均为0.508 6，角尺度平均0.370 2，竞争指数平均6.377 4，综合空间指数平均5.485 5。

为了能更直观地反映空间指数变化情况，在作图时，统一将竞争指数与综合空间指数缩小10倍（图5），随时间推移，林分内幼树增加，老树枯死，林分的全混交度有所增加，大小比数上下波动，角尺度几乎没有变化，竞争指数有所降低，林分的综合空间指数有减有增，表明林分结构随着时间的推移，林分结构也有细微的变化，但是结构变化较为随机且结构变化幅度不大。如果放任不管，让其自己改变结构，则在短时间内林分结构无法得到优化，不利于林木生长。故需要进行林分间伐，人为的选定间伐木调整林分结构。

图5 林分空间指数变化Fig.5 Changes of stand spatial index

3.2 间伐木的确定

3.2.1 间伐木的确定标准

根据空间结构优化的原则，调整角尺度由聚集分布向随机分布发展，扩大林分的树种混交程度，减小林木间的竞争指数，保证树种的生长空间。以2277号样地2014年数据为例。通过Voronoi图计算得出的全混交度平均为0.159 6，平均大小比数为0.508 6，平均角尺度0.370 2，平均竞争指数为6.377 4，平均空间综合结构指数为5.485 5。在角尺度调整林木趋于随机分布的基础上，将混交度＜0.159 6的树优先伐除，同时将空间结构指数最低的林木作为预备间伐木。并且每确定一株间伐木后需要重新计算样地的空间结构，因为每间伐一株林木数后，林分内空间结构都将改变。

3.2.2 间伐前后的空间结构变化

9地位指数的2277号样地2014年的林分年龄为44 a，样地总面积为29.317 m2/hm2。此时9地位指数的最优断面积为27.174 m2/hm2，将高于断面积生长曲线的断面积作为最大间伐量，为2.143 m2/hm2。确定间伐木21株，间伐断面积为2.126 m2/hm2，株数间伐强度为16.27%，间伐木信息如表2、表3所示。

样地间伐前后空间指数对比通过表4和图6可以看出，全混交度与间伐前比有所上升，因为样地树种数较少，所以全混交度较伐前比提高不多。大小比数和角尺度的变化也不大，但也向着目标要求靠近。将竞争强度大的林木间伐掉，可以改善林木之间的竞争压力，剩下的林木生存空间得到改善，竞争指数大幅降低，综合空间指数相应得到增加，表明通过此次间伐能够在一定程度上改善林分空间结构。但是一次间伐不能够满足目的要求，需要经过长时间的多次间伐才能使得林分空间结构得到大幅改善。

表2 间伐木信息Table2 Thinning tree information

3.2.3 间伐前后的生长量变化

表5是用林分相容性生长收获模型分别对2277号样地2014年期间伐前和间伐后的断面积进行5 a和10 a的预测。表中G1，G2分别代表当前断面积和预测后的断面积；M1，M2分别代表当前蓄积和预测后的蓄积。从表5中可以直观的看出，样地经过间伐后，断面积和蓄积量减少了，但是在5 a和10 a的生长量比间伐前样地的生长量要大。虽然样地断面积降低了，但是减少一部分断面积的同时可以改善林分的空间结构，同时也能使林分生长活力得到释放，生长量得到提高。

表3 样木间伐原因Table3 Reasons for thinning of sample trees

表4 间伐前后样地空间指数变化Table4 Spatial index changes of sample plots before and after thinning

图6 结构调整后与未调整之前的空间结构对比Fig.6 Comparison of spatial structure after structural adjustment and before structural adjustment

表5 间伐前后样地生长量预测Table5 Prediction of sample plot growth before and after thinning

4 结论与讨论

4.1 结 论

本研究以湖南省森林资源连续清查3期复测数据为研究对象，用林分相容性生长收获模型模拟林分最优断面积，用最优断面积控制间伐量，将林分高于最优断面积的部分间伐，伐除间伐木调整林分结构，得出以下结论：以2277号样地为例，此次结构调整：1）确定的最大间伐量为2.143 m2/hm2，确定间伐木21株。结构调整后全混交度增加3.70%，大小比数降低0.43%，角尺度降低0.46%，竞争指数降低31.74%，综合空间结构指数增加160.12%。间伐木被伐除，空间结构得到改善，这与郝月兰[5]学者的研究结论相似。2）在间伐了21株林木后，用林分相容性生长收获模型分别预估间伐前后5 a和10 a的断面积和蓄积生长量的变化，得出间伐后的断面积和蓄积生长量比伐前大。表明经过结构调整后，保留木的生长空间得到改善，保留木的生长活力得到释放，促进林木生长。原本相互挤压的林木被伐除后，有利于其干型生长，使得树干更加通直，材质也更好。3)用Voronoi图确定林分的结构单元。在2 277样地的Voronoi图中，样地内林木的相邻木最多有10株，最少为3株，其中4～7株相邻木最多，占86.7%。Voronoi图能直观的显示出林木之间的空间位置关系，使得林分结构单元不再单一，比传统的4邻木法[15]更符合林木的实际分布情况。

4.2 讨 论

林分空间结构优化目标确定后的关键任务是确定林分间伐空间结构优化模型的约束条件，设置约束条件时，应将林分的非空间结构约束和空间结构约束结合起来考虑。林分经过间伐后，应保持林分的树种个数不减少，林分林木的大小多样性不降低，林分的混交度不降低，同时林分整体竞争强度降低，林分的水平分布格局趋向随机分布状态[16]。本研究以树种多样性和径阶、直径结构作为约束条件，用全混交度、大小比数、竞争指数、角尺度构建综合空间结构目标函数。在间伐强度的约束下，用断面积最优生长曲线确定间伐量，根据林分的年龄和地位指数确定最优断面积，将林分当前高出最优的断面积作为间伐量。在间伐量的约束下，根据空间结构综合指数确定间伐木，伐除间伐木，使得林分结构较伐前的更为优化与其它学者得出的结果相符合。此次调整回答了间伐时间伐多少、间伐哪些树的问题，达到了使林分质量精准提升的目的，这种将空间结构目标函数与林分生长紧密结合来调整林分结构的方法鲜有人做。

对间伐前后生长量进行预测分析，虽然断面积与蓄积的生长量得到提高，但是增加的不多。是因为相容性林分生长收获模型只能预测出断面积与蓄积的生长规律，但是间伐后的林分空间结构得到改善，林木生长活力提高，这些间伐效应在相容性林分生长收获模型里面无法体现出来。

林分的结构越合理，稳定性就越高，发挥的功能作用就越多。但是在结构调整的同时需要考虑到林分的生长活力，使得林分在结构改善的同时，生长活力也能够得到提高。此次调整使得林木竞争强度明显减弱，林木生长空间得到改善，但是全混交度提高不明显，这与间伐木的选取方式有关，之后可以尝试用Monte Carlo算法优化采伐木的选取，许晓东等[17]用此算法选取的采伐木更为精确。而且林分空间结构的改善与生长活力的提高，不是一次间伐就能够达到目的，可能需要多次间伐，长久的经营才能达到优化的目的。改善间伐木的选取方式，分多次对林分间伐，可使得林分结构具有更优化的可能性。