对教学过程执行效果规律性的探究及其应用价值

陆泓

对教学过程执行效果规律性的探究及其应用价值

陆泓

（安徽冶金科技职业学院，安徽马鞍山，243000）

归纳教学过程中的内外作用因素，可以得出其反馈控制形式组成框图。以此为基础分析历史数据，以合格率100%为标准，得到实际教学过程各显著因素作用曲线和多因素作用下的综合效果曲线，并通过因素比对和入学水平估算，修正综合曲线。应用数学工具，可以解出三年制职业院校入学分数和学习时间底限以及不同程度新生需要的学习强度。

教学过程执行效果规律；学习时间；入学合格率；毕业合格率。

校园里的教学过程是一个动态的过程，凡运动必有规律性，作为教学过程的具体执行者，掌握教学过程的规律性对于教学质量以及教学执行效果的提升大有裨益。

1. 教学过程的反馈控制模式

控制系统的控制过程，一言以概之，是通过控制可以控制的系统输入变量来使输出变量达到某个值或者呈现某种运动规律性；运动中系统状态当然也是变化的，只是控制的焦点有时只是系统输入与输出之间的对应关系，是外在的运动规律。

教学过程是一个学生为主体，教师为主导，在一整套很多年形成的模式下展开的“教”与“学”的过程，在这个过程中学生与教师、与校方相互作用，相互影响。根据既定模式校方对学习效果作定期的考核与评定，考核结果作为反馈会影响到后续的教学管理与执行。现代校园里的教学过程完全可以用自动控制系统的反馈控制系统形式来描述。我们把连续性很强的教学管理与教学执行视作是一个不变的积极主导因素，则教学执行结果主要因学生主体而异。教学过程中的学生主体，个性十足，各不相同，关于学生主体用下图描述。

图1 对学生主体的描述

学校素来被称为象牙塔，但学生毕业后就踏入社会，毕业生能迅速融入社会是学校教育的目标之一，所以现代高校在校生活动呈社会化趋势。

综上所述，我们可以把教与学的反馈控制系统模式描述如下：

图2 教学过程的反馈控制系统描述

这个教学过程的反馈控制系统，目标很明确，要求学生学习合格，系统的内外因素较多，正影响与负影响同时存在，即便是只考虑教学过程的输出（教学执行效果）与输入（教学）之间的对应关系，因为处于内环的学生主体情况各异，各种偶然的、突发的变因都会困扰到规律性的得出，如果我们能够把实际情况中的各种变因都剔除，那么教学过程执行效果与时间线性相关显著，也就是说它其实应当是关于时间的线性函数，我们可以从已经完成的教学过程事实数据去总结它的规律，倘若教学过程是在一个相对单纯的环境与年代实现的，则它的规律性更容易得到。

2. 教学过程执行效果规律性的获得

2.1 获得教学过程执行效果规律性的年代背景

在九年制义务教育制度的中国，能够让全社会从思想观念到行为达到高度统一的与每个家庭都有关的倍受瞩目的教育领域的活动——唯有“高考”，高中毕业生进入大学的统一考试。中国当代的高考制度是从1977年恢复的。表1是从1977年至1995年的高考报名人数、录取人数以及录取率。

表1 1977年至1995年高考录取率

从表格数据可以看出头三年报考人数很多，录取率很低，大学很难考，这是历届下乡知识青年扎堆参加高考造成的。考上了的大学生毕业后的工作是曾经的青少年们梦寐以求的，所以在此后几十年内通过高考上大学找工作实现理想是全国上下适龄青年共同的愿望，这种情况在20世纪80年代、90年代尤为突出，所有的中学都特别重视高考录取率，几乎所有的父母都希望自己的孩子也考上大学，当时的氛围就是这样。从1981年以后应届生占主导地位，1987年以后突破二百万，与之相对应的是高校录取人数也在增加，录取率相对稳定，从1983年至1995年长达13年内，高考录取率一直为百分之二十几、三十几，也就是说这13年考试模式是全国统考，录取率维持在30%左右。在录取率相对稳定，全国上下父母与孩子都一心渴望上大学的情况下，各高中的教学过程执行效果直接反映在高考录取率上。

2.2 三年制高中高考录取率分析

有这样一所百年历史的中学，在二十世纪五十年代曾经有百分之百的高考入学率，但在1977年以后的头几年内零入学率。学校呼吁高中改制，将高中学习时间由之前的两年改为三年，得到批准后，此学校率先在1983年改制，改制前两年制的毕业生高考录取率0.4，改制后的三年制毕业生高考录取率0.7，也就是说诸多因素不变的情况下，学生的学习时间延长一年，合格率直线上升（合格率=高考录取率），用函数来表示，自变量x是时间，单位为年，因变量y是合格率，则y=0.3x+0.1，x=1、2。

在当时70%的高考升学率使得此高中成为此地区各个县中考优秀生想上大学的首选高中，而这所中学高中部并不扩大招生人数，而是招生人数很多年持续固定。下图是这所中学在大学未扩招的13年的高考录取率，高考录取率=录取人数/报名人数×100%。

图3 三年制高中13年高考录取率

我们对图4的实际数据作直线和抛物线曲线拟合,这13年来分4段：

第一，直线上升：R(t)=0.0655(t-1)+0.7054（t=1,2,3）；

第二，直线下降：R(t)=-0.10235(t-3)+0.8385（t=3,4,5）；

第三，持平：R≈0.6449（t=5,6,7）；

第四，①R(t)=0.05(t-9)2+0.4571（t=7,8,9）；②R(t)=0.03(t-9)2+0.4571（t=9,10,11,12,13）。

这是一所封闭式寄宿学校，高中生绝大多数住校，上课期间学生不准外出，学生一天的时间分配是这样的：每天早餐、早自习、4节课、午餐、午休、4节课、晚餐，三个小时晚自习，每周除了体育课外另有2节以体育活动为核心的课外活动，还有每学期一到两次学校倡导、学生自主的竞赛式团体文娱活动；周日允许学生外出，学风很好，大部分业余时间都被学生用来自主学习了。在这里，师、长的教导与期许，家庭的支持，学生自身的努力形成了一股向上的合力，上学期间受外界干扰微乎其微，或者有，至少也是暂时搁置一边的。社会与环境的负影响主要通过学生及其家长的主观能动性减弱表现其效果。

现在根据实际情况来分析一下这个分段函数：

情况一：社会期望，家庭支持，师生共同努力，合格率稳步上升；

情况二：上述因素不变，生源问题浮现，县中全面改制为三年制高中，留住了部分优等生，影响了入学水平，合格率直线下降；

情况三：其它因素不变，面对无法更改的生源问题，校方团队调适，使合格率维持住不再下降；

情况四：①社会与环境的负面影响同时出现，县中的高入学率，大学毕业就业情况的变化等等对学校的高、初中生及其父母的热情都产生了影响，合格率呈二次曲线下降，跌回到接近0.4；②针对负面影响，校方采取了积极有力的应对措施，使合格率呈二次曲线上升，并在4年后达到1977年以来的新高92.3%。

高考制度的持续性，13年来大学相对稳定的录取率，封闭式的教学环境，使得这一个中学的数据能抽取出以下规律，合格率f(t)是时间t的函数：①师生教学合力正效果：f(t)= kt + a（k>0）；②生源水平下降：f(t)= kt + a（k<0）；③社会、环境和家庭的负面影响：f(t)= k（t-a）2+ c t ≤ a（k>0）；④校方针对负面影响，采取有力措施调适的综合效果：f(t)= k（t-a）2+ c（t ≥ a，k>0）。

2.3 三年制高中教学执行效果的数学描述

生源问题是这个学校面临高中教育全面改制时不可避免的调整自身去适应的变化过程，当县中全面改制已经完成，这个学校内部经验的积累和应对措施也做得很到位时，生源就固定了，面对稳固的生源，以及已经出现并且不会消失的来自社会的各种负面影响，学校里教学执行效果可用f(t)= k（t-a）2+c （t ≥ a, k > 0）来描述，这是各种变化相对稳定下来后，学校教学又达到一种新的平衡下的运动规律。虽然学校新的调适效果的上升总是兑现在下一届学生团体，但在生源稳固的情况下，我们可以把这一平衡曲线近似看作是存在社会负影响情况下，一届学生的教学效果曲线。

学校的教学执行过程的自我调适是一个根据教学执行效果反馈信息进行教学管理和教学执行改善的经验积累的过程，随着时间推移慢慢呈现正向向上的效果。我们有理由相信，若学校一开始就具备足够丰富的应对措施和经验，那么，它升学率为谷底的那届学生其实也应当能达到它最高升学率，当然在80年代初，这种成熟老练的中学是很罕见的，但是1995年以后，就不同了，至少这所学校已经顺利进入这个行列。

下面我们来分析并总结一下这所学校三年制高中教学执行效果的规律。

图4 正负线性、二次曲线作用力分析图

假设有一所学校，毕业生升学率为100%，学生都是优等生，每一学年对知识的掌握与学习都是全员优秀，而这三年中知识的量是均匀分配的情况下，考虑到新生不具备高中知识，这是一条经过原点的直线，斜率k=1/3，即R（t）=t/3，视为标准，如图4（a）中所示，R（3）=1；如果某高中升学率70%，k=0.2333，R（t）=0.2333t，图4（a）中另一直线，存在一个-0.1的负作用力，记作k’=-0.1。

第一段a）k11=0.2351，k12=0.2616，k13=0.2795，得k11’=-0.0982，k12’=-0.0617，k13=-0.0638，有一个稳固的平均值为-0.0625的负作用力，应是经验问题以及不太明显的生源问题，记作k’=-0.0638。

第二段b）k21=0.25133，k22=0.2113，得k21’=-0.0820 k22’=-0.122，经验不足与生源下降凸现双重负作用，∑k’=-0.122，k2’=-0.0592。

第三段c）k31=0.2141，k32=0.2195，得k31’=0.0028，k32’=0.0054，k3’=0.0054。

第四段d）①k4’=-0.1x，社会负影响；②∑k’=0.06x，正负影响的综合效果，所以k5’=0.16x。∑= 0.06+ 0.2167，(t) = ∫0.06+ 0.2167 = 0.032+ 0.2167t，(3) = 0.27 + 0.6501 = 0.9201，如图4（d）与92.3%相符。

3. 三年制高中教学执行效果规律性的推广应用

3.1 推广应用的合理性与可行性

上述教学执行效果的规律性能否应用于三年制高职高专院校？首先，学习的时间等长，这点勿庸置疑。第二，从院校团队来说，当前院校无论是人员素质还是结构组成都是合格而且合理的，中国当代职业院校模式是从2005年开始形成的，发展至今有13年了，同上述高级中学正好处于同样发展岁月，教学团队在教学经验的积累与执行上应是一致的。第三，最大的区别在学生团体，因为高中学生和专科院校的学生不是一个学习阶段也不是一个学习水平，这个问题的焦点是对高考低分学生学习能力的质疑，其实多年的调适各级院校从教学目标、教学内容、到教学形式以及具体的教学方法上都形成了与学生相符合的特定模式，所以不用担心专科院校的学生达不到他们应有的水平；高校的学生在学习主动性上是否不如高中生？对于没有进入高校的高中生来说学习压力比较大，压力大，动力就大，这一点是高校学生不具备的；但是当高校的学生面对校园里各门各类未曾接触过的专业知识和技能培训，意识到这是将来要从事工作必需的基本技术与知识，一样会激发学习热情。当前高校学生所受到的负面影响主要还是就业问题，不是“失业”，是“就业质量”问题，高职高专院校毕业就业率多年来维持在97%～98%，本科院校略低，但那份工作并不一定是他们及其家庭理想的工作，是理想与现实有偏差的“质量问题”，这个问题从二十世纪八十年代后期就开始了，这期间毕业分配制度发生了改变，即从计划分配的全员包办到计划分配到多元化全面双向自由选择的转变。人们清楚地知道：高考不是一劳永益。于是“得过且过，有机会再作努力”是当前高校在校生的很多年来一直存在的负作用力，也是备战高考的高中生的负作用力，既然来源相同，它对于一个数目庞大的团体来说影响效果是一致的。最后一点，高中教学的目标是高中生全部升入高校，而高校的教学目标是在校学生经过学习百分之百地合格，二者目标又一致了。既然高校的教学执行从目标到执行过程的作用力都与三年制高中学习一致，那么是能够把三年制高中执行效果规律迁移到三年制高校来使用的。

3.2 教学执行效果规律在高职高专院校的应用

把教学执行效果的外在规律R(t)= 0.03t2+ 0.2167t应用到高职高专院校，诸多因素的一致消除了执行效果的差异性，但毕竟专科院校的学生是有其特点的，这个可以归结为生源问题，是一个负的线性作用力。它的负作用力到底有多大需得一个参照标准，还是从高考分数入手，高考的全国统一性让大家比较容易接受。因为高考分数每年都有变化，这里只作大众估算。

3.2.1高职高专院校入学生水平估算

近年来安徽省一本的高考录取线一直在490、480、470、460附近， 450分～700分的人数分配是550分以上占总人数约1/7，450分以上占总人数约1/2，450分以上中有5/14的人集中在450～549，把500分～510分视作≥450分阵营的平均分。高职高专院校学生若来自299分～200分阵营，这个阵营人数分布较均匀，稍稍偏向于299分这边，可以把299～200阵营平均分估算为250分～260分，拿500分阵营作为标准，则高职高专院校新生只得0.5合格率，k1=1/6≈0.1667；若拿400分阵营作为标准，而高职高专院校学生来自299～200阵营，稍稍向299这个方向倾斜，把平均分数提升到265分左右，则高职高专院校入学新生有0.6667合格率(2/3)，k2=2/9≈0.2222；若高职高专院校学生平均水平达到300分，继续以400分阵营作为标准，则此专科院校新生有0.75合格率(3/4)，k3=1/4=0.25。得k1’=-0.1667,k2’=-0.1111，k3’=-0.00833。

3.2.2目标是合格率百分百

我们完成了专科院校新生入学学生水平估算，找到了差距以及负作用力，接下来解决教学执行中的一些实际问题。

第一，平均水平250分，以500分阵营为标准，∑k=0.06t+0.05，R(t)=0.03t2+0.05t，R(3)=0.43，三年后只有43%合格率，令R(t)=1，得t=5.03年，也就是说需要5年才能达到全部合格的标准，时间太长了，不太现实，说明标准定高了。

第二，平均水平265分，以400分阵营为标准，∑k=0.06t+0.1056，R(t)=0.03t2+0.1056t，R(3)=0.5868,令R(t)=1，得t=4.27年。△day=1.27×270=342.9(天)，342.9/7≈49周，49周/6≈8周；每一周多安排2天课，一学期多36天，约7周，再多上一周，最后一学期集中密集地上4周课，课程有点紧，但在能够接受的范围。

第三，平均水平300分，以400分阵营为标准，∑k=0.06t+0.1334，R(t)=0.03t2+0.1334t，R(3)=0.6702，约2/3合格率，令R(t)=1，得t=3.9633年。△day=0.9633×270=260(天)，260/7≈37周，37周/6≈6周，37周/5≈7.4周；每一周多安排2天课就可解决，负担不重，可以接受。

3.2.3毕业生合格率小于零的情况

第一，新生合格率为零。k4’≈-0.3333，R(t)=0.03t2-0.122t，R(3)=-0.09，毕业生合格率为负数。

第二，毕业生合格率为零时的新生合格率。设R(t)=0.03t2-kt，令R(3)=0.27-3k≤0，得k≤-0.09。

K=-0.09→k5’=-0.3067→k5=0.0166→新生合格率0.0498；当新生合格率低于5%时，毕业生合格率零以下。

3.2.4多目标最优化

我们拿第二种情况R(t)=0.03t2+0.1056t（t≥0）来做多目标，t单位是年。

节假日约85天，考虑现代高校生节假日不学习，这样学习时间270天，t=d/270，d是天数。

R(t)=R（d/270）= 0.03×d2/2702+0.1056×d/270

目标：学习时间最短，而学习效果最好，即最高的合格率。

要求：减负，每周只允许多安排一天，一学期多18天，18×5=90天，days=900天。

min d max 0.03×d2/2702+0.1056×d/270

s.t. 0＜d≤900

0＜R≤1 → 0＜d≤1052.9

要使min d成立，取0＜d≤900为D域，min d ←→ min 0.1056×d/270；两目标合并，min -0.03×d2/2702-0.1056×d/270+0.1056×d/270。

最终，得min –d2，s.t. 0＜d≤900，很明显d=900是最优解，d=900，R(t）=68.82%

这说明学生入学平均水平为265分，再通过减少学习时间来减轻学习负担就不符合实际情况了，学习时间要多于900天才能保证毕业生的合格率。

4. 结论

通过教学历史数据分析能够总结出教学过程的规律性，把它应用到实际教学过程中去，对于日常教学执行的指导与安排、教学目标的设立等等问题都能够做出很具体的量化数据来，此方法不仅简单而且行之有效，解出的数据具有如下结论：

第一，为高职高专院校学生设立合理的目标值就一定能够达到完美的合格率；第二，在有限的三年内，在学生能够接受的前提下尽量增长学生学习时间可以有效提升学习效果；第三，可以在学习开始之前为每一届程度不同的学生作强度不同的课程安排，从而保证课程计划执行的合理与有效；第四，新生入学合格率是有最低要求的，否则毕业生合格率小于零。

[1]孙显元. 高等学校教师教学科研方法[M]. 合肥:合肥工业大学出版社, 2011.

[2]俞眉芳. 自动控制原理与系统[M]. 北京:高等教育出版社, 2001.

[3]解可新. 最优化方法[M]. 天津:天津大学出版社, 1997.

Research on the Rule of the Execution Result of the Teaching Process and Its Application Value

LU Hong

Concluding the external and internal factors in the teaching process helps to obtain its feedback controlling system component block diagram. Through analysis on the history data based on this block diagram, by taking the rate up to standard 100% as the criterion, the action curve line of the various prominent factors and the multi-factor integrative result action curve about a real teaching process can be obtained. By contrasting the various prominent factors and estimating the learning level of entrants, the integrative result action curve can be modified. By applying several mathematics tools, the base line of entrants’ grades and their study time in the 3-year vocational college as well as the necessary learning intensity for entrants with all learning levels.

the rule of the execution result of the teaching process; learning time; qualification rate at admission; qualification rate at graduation.

G642.0

A

1009-1114（2019）02-0088-06

2019-04-13

陆泓（1969—），女，安徽马鞍山人，硕士，安徽冶金科技职业学院自动控制系高级工程师。

文稿责编 孙晓雷