模糊环境下多周期多决策生鲜闭环物流网络

杨晓华 郭健全

摘 要：针对生鲜品因易腐易损性而产生的高频次物流配送及不确定需求与退货量的问题，提出了模糊环境下多周期生鲜闭环物流网络系统，以实现最小系统成本、最优设施选址与最佳配送路径的多决策安排。为求解系统对应的模糊混合整数线性规划（FMILP）模型，首先将生鲜需求量和退货量设定为三角模糊值，其次运用模糊机会约束规划方法将模糊约束等价变换为清晰式，最后利用遗传算法（GA）和粒子群优化（PSO）算法搜索案例的最优解。实验结果表明，多周期闭环系统比單周期更能兼顾多决策规划，同时三角模糊量的置信水平变化对企业最优运作有着显著影响，进而为相关决策者提供借鉴。

关键词：生鲜;多周期配送;闭环物流网络;模糊机会约束规划;混合整数线性规划;遗传算法;粒子群优化算法

Abstract： Concerning the high frequency logistics distribution of fresh products due to the products perishability and vulnerability， as well as the uncertainty of demand and return， a multi-period closed-loop logistics network for fresh products with fuzzy variables was constructed to achieve the multi-decision arrangement of minimum system cost， optimal facility location and optimal delivery route. In order to solve the Fuzzy Mixed Integer Linear Programming （FMILP） model corresponding to the system， firstly， the amounts of demand and return were defined as triangular fuzzy parameters; secondly， the fuzzy constraints were transformed into crisp formula by using fuzzy chance constrained programming method; finally， the optimal solution of case was obtained by using Genetic Algorithm （GA） and Particle Swarm Optimization （PSO） algorithm. The experimental results show that multi-period closed-loop system performs better than single-period system in the aspect of multi-decision programming， meanwhile， the confidence levels of triangular fuzzy parameters have significant influence on the optimal operation of enterprise， thus providing a reference for relevant decision makers.

Key words： fresh product; multi-period delivery; closed-loop logistics network; fuzzy chance constrained programming; mixed integer linear programming; Genetic Algorithm （GA）; Particle Swarm Optimization （PSO） algorithm

0 引言

随着中国生鲜电商的迅猛发展，越来越多研究聚焦于建设生鲜物流体系[1]。由于生鲜产品的易腐易损、需求量波动大、退货率高等特征[2]，产品的储运、保鲜成本以及生鲜企业的设施运营成本很高[1，3]。科学、高效的闭环物流网络设计有利于减少配送过程的物流损失、提高客户满意度和实现资源的优化利用[3-4]，然而，现有生鲜产品的国内外研究大多探讨其运营模式、保鲜技术、配送系统等方面[5-7]，对于闭环物流网络的系统性分析尚有不足，因此，本文以生鲜产品为研究对象，构建了闭环物流网络系统及其数学模型，以期为该类研究提供理论支持，并为相关生鲜企业提供实践指导。

参数不确定性是闭环物流网络中复杂却非常重要的研究因素[8]，其中需求量和退货量是最重要的两种不确定参数[9]。Khatami等[10]在考虑闭环物流网络需求与退货量不确定下，采用Bender分解法获取混合整数模型的最优解，并通过Cholesky分解法分析不同产品需求的相关性。模型中将回收比率、再生率和废弃率假定为常数，然而在实际规划中，此类参数是难以预测的。Hamdouch等[11]在设定成本函数的前提下，构建了分散式闭环供应链网络，通过调整需求和退货分布，来量化闭环供应链中出货量、价格和预期利润的均衡关系，进而表明随机性对预期收益的影响。上述文献，虽然阐明了不确定需求与退货对系统运作具有影响，但均缺乏构建不确定规划模型，以具体分析确切的闭环物流网络运作。

随机规划与模糊规划是解决生鲜物流网络问题常见的两种不确定规划[12-13]。然而随机规划方法需要生鲜参数的精确分布情况[14]，由此对此类模型求解提出了实质性的挑战;越来越多研究倾向于使用模糊规划方法，利用企业制定的三角模糊数代表参数发生的可能性，并且在去模糊化过程中，通过无差异化组合替代模糊约束条件，更适用于企业实际运作[15]。

多周期物流配送对闭环物流网络系统中设施选址与配送路径规划具有重要影响[15-17]。Zhang等[18]基于变分不等式和互补理论，探讨了多周期规划下包含碳排放约束的闭环供应链网络，并采用改进的投影压缩算法对模型进行求解。此模型分析了多周期规划的全局优势，但缺乏进一步探讨在多周期各个阶段维度下的系统运作问题。Mohammed等[19]为实现最优闭环物流网络的设计和规划决策，提出了一个包含多周期（三个时间段）、多产品、两种不确定因素的闭环供应链网络模型。多周期基于场景的随机方法多适用于大规模网络，而此模型仅考虑较少的场景分析，使得结论的信度与效度有所不足。此外，当前文献较少考虑到需求与退货不确定下，如何将多周期规划运用于生鲜闭环物流网络设计。

本文构建了多周期配送下的生鲜闭环物流网络系统及模糊混合整数线性规划（Fuzzy Mixed Integer Linear Programming， FMILP）模型，在此基础上，利用模糊机会约束规划将模型等价转化为清晰式。为实现最小系统成本决策，将物流总成本作为模型的目标函数，包含设施的固定成本、设施维持成本与运营成本、企业的信息处理成本、产品的运输成本与碳交易成本。以某生鲜企业在上海市6个区配送蔬菜为实例，利用遗传算法（Genetic Algorithm， GA）和粒子群优化（Particle Swarm Optimization， PSO）算法搜索最优解，从而验证了模型的信度与效度。

1 问题描述

由于生鲜品的易腐易损、需求量波动大、退货率高等特性，闭环物流网络的单周期配送远远不能满足生鲜企业实际运作，而多周期物流配送系统将生鲜产品按易腐度、需求波动度等因素来划分多周期的不同阶段，这使得企业更能精确把握消费者动态需求、设施长期选址、配送车辆路径优化等信息，进而实现生鲜闭环物流网络系统的配置优化。

同样地，生鲜闭环物流网络设计中还存在参数值不确定性的复杂问题。企业很难获得生鲜行业或者特定生鲜品的统计数据及其函数分布，产品参数往往由企业决策者制定，并以一定置信水平下的模糊量形式代入决策分析中[20-21]。通过对各区域消费者在每个周期需求与退货的统计分析，企业评估各区域的置信区间上下界、极可能值及置信度，从而为生鲜闭环物流网络系统作出合理的决策安排。

2 生鲜多周期闭环物流网络模型

2.1 生鲜闭环物流网络结构

生鲜闭环物流网络结构如图1所示。在一个周期内，中转中心分配仓作为生鲜闭环物流网络的分销商，需对从生鲜供应商采购的产品进行分类、包装、贴签等作业。配送运输过程中，乘坐配送车辆的工作人员将产品按企业预估的订单需求配送至正向物流终端（各区域配送网点），与此同时，完成提取上一周期退货品的回收工作。在逆向物流中，中转中心回收仓将各区域配送网点的退货品整合送至生鲜供应商处，分类处理，将具有一定残值的退货品二次加工，后续把生鲜残渣送至废物处理厂焚烧或填埋[4]。

2.2 FMILP模型

2.2.1 模型假设

根据本文生鲜闭环物流网络特点，作出如下模型假设：

1）各区域第三方配送中心有大、小存储容量。

2）退货生鲜品残值低、保质期短及二次销售难度大，其回收处理方式只考虑第三方废弃处理工序。

3）供应商、中转中心、各区域配送网点和废物处理厂的候选位置与数量已知。

4）生鲜企业的信息处理成本与消费者的需求量和退货量成线性关系。

5）中转中心到生鲜供应商及废物处理厂的运输成本与运输量和运输距离成线性关系;各区域配送网点之间的运输成本、中转中心到各区域配送网点的运输成本只与运输距离成线性关系[16-17]。

6）各个区域至少有一个配送中心网点，且网点仅提供该区域服务，不能跨区域配送。

7）若个别区域的候选网点与相邻区域网点距离相差太小，则仅开放需求量最大的区域对应的配送网点，其他区域不额外设立网点。

2.2.2 变量描述

s代表供应商，s∈{1，2，…，S};q代表中转中心，q∈{1，2，…，Q};i代表区域，i∈{1，2，…，I};j代表配送网点， j∈{1，2，…，J};e代表生鲜企业，e∈{1，2，…，E};l代表废物处理厂，l∈{1，2，…，L};t代表配送周期，t∈{1，2，…，T};k代表配送网点存储容量，k∈{s，l|k∈K};v代表运输车辆，v∈V;R代表运输路线，R=1，2，…，RR∈N*此句感觉不太准确，R=……R，R最后等于R，表述不规范，需调整。回复：此处调整为R∈N*。。

2.2.3 参数

Fq代表中转中心的固定建设成本;maqt代表第t周期中转中心的设施维持成本;makijt代表第t周期区域i配送网点j（类型k）的设施维持成本;opqt代表第t周期中转中心的运营成本;opkijt代表第t周期区域i配送网点j（类型k）的运营成本;uipet代表第t周期生鲜企业的单位信息处理成本;utsq，utqij，utiji′j′，utql分别代表两个物流节点间的单位运输成本;ndsq，ndqij，ndiji′j′，ndql分别代表两个物流节点间的距离;hcq，hckij，hcl分别代表各节点的最大处理能力;δ代表退货品的废弃率;K代表单位车辆最大运载量;a代表交通工具碳排放系数;b/c代表交通工具能源消耗系数;Eq代表生鲜企业的碳排放配额;Up代表单位碳排放交易價格[4];α为三角模糊量的置信水平;Dit代表第t周期区域i附近的消费者需求量，模糊值;Rit代表第t周期区域i附近的消费者退货量，模糊值。

2.2.4 决策变量

1）Xqt，Xijt，Xlt为0-1变量，若第t周期开放中转中心、区域i配送网点j、废物处理厂，则Xqt=1，Xijt=1，Xlt=1;否则Xqt=0，Xijt=0，Xlt=0。

2）XRvt为0-1变量，若第t周期车辆v在第R路线运输生鲜产品，则XRvt=1;否则XRvt=0。

3）XRqijt，XRiji′j′t，XRijqt为0-1变量，若在第t周期的第R路线上，分别将产品从中转中心分配仓运输到配送网点、区域i配送网点j运输到区域i配送网点j，以及从配送网点运输到中转中心回收仓，则XRqijt=1，XRiji′j′t=1，XRijqt=1;否则XRqijt=0，XRiji′j′t=0，XRijqt=0。

4）Ysqt，Yqit，Yiqt，Yqst，Yqlt为整数变量，表示第t周期节点间的运输量。

2.2.5 数学模型的建立

单周期的固定成本与设施维持成本Z1（single）：

多周期的固定成本与设施维持成本Z1（multiple）：

2.3 多周期下模糊机会约束清晰化

生鲜闭环物流网络系统中需求量Dit以及退货量Rit为模糊参数，因此本文求解的不再是约束清晰的混合整数线性规划（Mixed Integer Linear Programming， MILP）问题。为有效规避模糊不确定参数对此类问题的影响，宜采用模糊机会约束规划（Fuzzy Chance Constrained Programming请补充FCCP的英文全称， FCCP）方法[20]。首先将Dit与Rit设为三角模糊参数，记Dit=（Di1t，Di2t，Di3t）、Rit=（Ri1t，Ri2t，Ri3t），其中：Di1t（Ri1t）与Di3t（Ri3t）分别为生鲜企业在第t周期制定的置信水平α的上下界，Di2t（Ri2t）为α的最可能值。其次應保证约束条件成立概率控制在企业制定的置信水平之上，通过对模糊对应式进行等价变换，从而使不确定模糊规划转化为清晰的确定规划。每个周期对应的模糊隶属函数如下表示：

3 算法设计

由于系统的多周期设计、模糊机会约束规划、复杂约束条件等因素，本文求解的是NP-hard问题最优解，利用元启发式算法求解此类模型被认为是有效的解决方式[23-24]。

遗传算法（GA）和粒子群优化（PSO）算法都是搜索近似最优解的元启发式优化技术[4，25]，均被广泛应用于解决大规模物流网络构建、选址库存路径等问题[4，17]。二者的迭代过程具有互补优势，而单一运算存在一定的局限性，因此，本文同时将GA与PSO运用到算例求解中，进一步验证模型的信度与效度。

3.1 GA

在模型中，式（12）～（13）、式（18） ～ （20）、式（26）、式（28） ～ （29）的决策变量是根据模糊机会约束规划，在设定置信水平中以特定置信区间值代入模型计算，基于此，本文仅需要探讨包含0-1变量约束的整数线性规划问题。

为了使经过遗传算子操作后的染色体编码依旧满足模型约束，同时提高收敛速度和结果精确度，本文选择合适的GA[26]，有效地设计遗传算子，使约束条件被合理地运用到GA各个环节中。

步骤1 染色体编码与初始化。

本文的染色体为IJ+Q+L+V（R）+SQ（R）+QIJ（R）+IJI′J′（R）+IJQ（R）+QS+SI数组。一类染色体为二进制串（1或0），表示设施J、P、L是否建立，车辆V是否在路线R上运输以及路线R上节点是否有被选择;二类染色体对应的数值表示实例中节点间的生鲜运输量。在GA的过程中，自动确定各区域配送网点IJ、中转中心Q、及废物处理厂L是否开放以及规划相应路线。

步骤2 适应度评估与选择。

本文引入惩罚函数将0-1变量约束（式（9）～ （11）、式（17）、式（21）～（25）转化为无约束规划。在GA中，变量A代表模型的0-1决策变量a，Z（A）为目标函数，hi（A）≤0，i=1，2，…，n代表所有不等式约束，lj（A）=0， j=n+1，n+2，…，nn代表所有等式约束。定义函数U（A）如下所示：

步骤3 交叉与变异。

交叉使子代同时继承父母代的基因，保持更高的适应性。变异使某个基因以一定概率随机发生突变。交叉和变异不仅产生新个体，而且提高种群局部搜索能力。

步骤4 终止条件。

若达到最大进化代数，则终止算法，并将输出的最高适应度值的个体作为模型是我最优解此句不通顺，请调整将输出最高适应度值的个体作为模型的最优解;否则转向步骤2。

4 算例结果及分析

4.1 实验数据来源

本文以上海市某生鲜企业新鲜直送蔬菜业务为例，配送网点选址范围在宝山区、嘉定区、浦东新区、静安区、徐汇区以及青浦区。假设配送车辆运输蔬菜产品单周期长度为一周，多周期中一周分为三个周期（精确的周期长度划分依照产品易腐程度、市场环境以及企业实际运营变化时间为准）。由企业调研可知，蔬菜供应商坐标为（55.7，3.7）;候选的中转中心坐标分别为（36.1，21.1）、（42.2，9.9）、（43.8，8.3）、（36.4，11.4）;候选的废物处理厂坐标为（60.4，2.6）、（59.6，7.7）。各区域的候选配送网点坐标及各区域每个周期的需求与退货三角模糊量如表1所示，其他参数值如表2。

需求与退货的三角模糊量受生鲜企业制定的置信水平（αd、αr）影响。考虑到αd与αr值对企业最优决策的影响，本文采用均匀分布法对αd与αr分别赋值70%、80%、90%，并将之两两交叉，组成如下9种场景：场景1（αd=70%，αr=70%）、场景2（αd=70%，αr=80%）、场景3（αd=70%，αr=90%）、场景4（αd=80%，αr=70%）、场景5（αd=80%，αr=80%）、场景6（αd=80%，αr=90%）、场景7（αd=90%，αr=70%）、场景8（αd=90%，αr=80%）、场景9（αd=90%，αr=90%）置信水平两两交叉组成的9种场景9种场景是如何划分的？不好理解。需在正文中补充说明一下，这样图3中的场景序号才好解读，如图3所示。

4.2 结果分析

本文利用Matlab 2016a编写GA与PSO代码，迭代计算所得的多周期与单周期结果以及算法之间的差值如表3所示。

在预设最大迭代次数150代情况下，GA和PSO分别在第124代和第106代获得最优适应度曲线。迭代结果表明，二者差距Gap仅为-1.19%～0.21%，由此验证了模型的信度与效度。此外，不论多周期还是单周期情况，通过GA获得的目标值大体上都比PSO值小。为方便分析，后文的设施选址方案、不同置信水平系统成本对比情况，以及配送路径图均为GA迭代所得，如图4～5所示。

从模糊角度分析可知：①在任意周期下，需求与退货量随着对应三角模糊量的置信水平αd与αr增加而增加，递增的在途运输量直接使运输成本及碳交易成本呈上升趋势，进而导致了系统总成本的不断上升。②生鲜退货量是需求量的11%～19%，因此在相似的置信水平变化下，需求置信水平对物流成本与设施选址影响更大。③当αd=90%，αr=70%时，各区域的需求量均大幅增加，但由于部分区域配送网点的容量存储有限，配送网点选址进行了适当调整，同时配送路径也作出相应的灵活变动，这使得优化成本出现骤减情况。综上，生鲜闭环物流网络的模糊机会约束规划充分考虑了不确定环境下的系统设计，同时三角模糊量的置信水平变化对企业最优运作有着显著影响。

从多周期角度分析可得：①从表3～4、图3～5可知，考虑到生鲜产品的多周期配送，细分的单位周期的需求量与退货量对于设施的选址更加具有针对性，从而减少了开放更多的设施而产生的固定建设成本，因此多周期系统成本比单周期少。②随着置信水平不断增大，因開放设施而产生的固定建设成本比重不断减少，多周期与单周期的差值呈递减趋势。③观测上述最优置信水平下不同周期的路径图可知，多周期各阶段的设施量与配送路线均低于单周期，同时，多周期三个阶段的中转中心与废物处理厂选址虽一致，但各自的配送路线根据各区域实际需求而作出相应调整，更符合企业实际决策。综上，考虑生鲜闭环物流网络的多周期配送使得企业在保证成本最低情况下，实现最优设施选址及路径规划。

5 结语

本文以生鲜品为研究对象，将解决多周期配送、需求与退货模糊不确定性问题，以及实现最小系统成本、最优设施选址与最佳配送路径的最优决策作为出发点，设计了生鲜品闭环物流网络系统。GA与PSO的实验分析表明，多周期物流配送系统比单周期更能均衡多决策安排，同时模糊机会约束规划对企业最优运作有着合理的借鉴意义，从而验证了本文模型的有效性与可行性。

本文通过模糊机会约束规划来分析需求与退货不确定性，然而求解闭环物流网络的不确定规划方法是多样的，如何将随机规划、鲁棒优化等方法运用到模型，还待进一步分析。

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