斜支撑支护基坑与相邻地下室有限土体土压力反演分析

张国茂，彭文祥

斜支撑支护基坑与相邻地下室有限土体土压力反演分析

张国茂1,2，彭文祥1,2

(1. 中南大学地球科学与信息物理学院，湖南 长沙 410083；2. 有色金属成矿预测与地质环境监测教育部重点实验室(中南大学)，湖南 长沙 410083)

为探讨斜支撑支护基坑与相邻地下空间有限土体土压力分布规律，对某基坑现场监测数据进行反演分析。研究基于试算法改进后的三次样条法，运用Matlab软件进行反演计算得到支护结构弯矩值和桩后土压力值，结果表明：受有限土体位移模式、非极限状态、边界条件的影响，有限土体主动土压力在开挖面以上，呈现明显的“R”字形分布，比经典土压力计算值小约16.3%；被动土压力与主动土压力差值在开挖面以下，呈现近似矩形分布，比经典土压力计算值小约65%，分析结果可为该类工程支护设计及计算提供依据和参考。

有限土体；土压力；反演分析；三次样条法

随着城市建筑用地愈发紧张，临近已有建筑物地下室墙体的拟开挖基坑数量愈发增加，拟开挖基坑与已有建筑物地下室墙体之间构成有限土体。形成有限土体的大面积基坑限制了锚杆的使用，选择排桩+斜支撑支护方案成为一大趋势。

土压力是基坑支护工程的主要载荷来源[1]。有限土体支护结构一般具有以下特征：①支护结构大多为柔性支护结构；②土压力往往处于非极限状态；③边界条件不满足半无限土体条件。因此，大量学者针对前述特征分别研究了有限土体土压力分布规律，如杨明辉等[2]对考虑土拱效应的有限土体土压力计算方法进行研究；朱伟[3]利用水平薄层单元法对RT、RB和鼓形变位模式的有限土体土压力计算方法进行研究；徐杨等[4]研究了直线和对数螺旋线滑裂面对土压力的影响；杨明辉等[5]、戴夏斌[6]、郭萌萌[7]对刚性挡墙后有限土体土压力进行试验研究。但已有研究并未综合考虑上述3个特征，因此，对于有限土体土压力的进一步研究十分必要[8]。

原位监测是目前保证基坑支护安全可靠最直接的方法。因此，大量学者针对原位监测进行研究，如张会远等[9]、李寻昌等[10]分别依据监测数据建立了抗滑桩弯矩计算公式和Elman神经网络动态预测模型；赵峰[11]基于BIM模型研发了基坑工程自动化监测平台。本文以长沙某基坑工程为背景，基于试算法改进后的三次样条法，运用Matlab软件计算结果，并与经典土压力计算结果进行对比，为今后类似的基坑支护设计提供依据和参考。

1 工程概况

1.1 工程简介

长沙某基坑位于长沙市滨江新城片区内，拟建建筑物设3层地下室，地下室基坑底标高为29.55~ 31.0 m，本基坑开挖深度为12.0~17.4 m。基坑支护设计为临时支护设计，支护形式主要为桩锚和斜支撑支护，其中基坑侧壁安全等级为一级，支护结构使用期限为竣工后不超过2 a。基坑平面分布见示意图1。

1.2 工程地质条件

场地原始地貌属湘江河流侵蚀阶地地貌，基坑支护深度内主要为：①素填土(Q)，②素填土(Q)，③粉质黏土(Q4)，④粉质黏土(Q)，⑤全风化泥质板岩(P)，⑥强风化泥质板岩(P)，⑦中风化泥质板岩(P)。基坑支护范围内各岩土层参数见表1。

图1 基坑平面示意图

表1 基坑支护范围各岩土层参数

1.3 基坑支护方案

由于BC段(图1)位于基坑东侧近似中间位置，距离已建建筑物地下室墙体仅有3.4 m，且支护结构采用旋挖桩+斜支撑支护方式，有利于本文对斜支撑支护基坑与相邻地下室间有限土体土压力进行研究，因此，选取该段支护结构为例进行分析。支护桩桩长22.4 m，其中嵌固段10.4 m，桩径1.2 m，桩间距2.0 m，桩身混凝土强度为C30；桩顶下–4.0 m处设一道斜支撑，斜支撑采用双拼焊接HN型钢，斜支撑倾角为30°，水平间距为10.0 m；桩顶处设置一道冠梁，截面尺寸1 200 mm×800 mm，混凝土强度等级为C30，BC段基坑支护方案见图2。

图2 BC段基坑支护方案及地层柱状图(单位：m)

1.4 监测方案

分别使用测斜仪和表面智能数码弦式表面应变计，监测桩身深层水平位移和斜支撑内力，BC段共使用6个表面应变计(选取3个型钢斜支撑)，测斜管和表面应变计安装位置见示意图3、图4。

图3 支护桩测斜管安装位置示意图

图4 斜支撑表面应变计安装位置示意图(单位：m)

1.5 监测结果

依据BC段内的7号测斜孔(图1)，得到BC段支护结构位移监测结果，如图5所示。由图5可知，随着基坑开挖工况的进行和时间推移，支护结构水平位移逐渐增大，位移监测曲线由线性关系逐渐趋于“大肚形”，位移最大值由支护结构顶部逐渐向深处移动，达到稳定状态时，位移最大值出现在桩身–5.5 m位置，桩顶最大水平位移11.21 mm，桩身最大水平位移24.04 mm，位移监测图整体呈现出两头小、中间大的规律。

图5 BC段支护结构水平位移监测结果图

表面应变计通过与型钢斜支撑共同变形，测得斜支撑任意时间的应变值。由于斜支撑主要为轴向压缩受力，应用材料力学公式[12]即可得到任意时间的斜支撑轴力值，BC段斜支撑水平作用力监测结果见图6。

由图6可知，随着基坑开挖深度的增加，斜支撑水平作用力总体呈增大趋势，但随着时间的推移，斜支撑水平作用力逐渐达到稳定状态，3个型钢斜支撑的平均水平作用力=847 kN。

图6 BC段支护结构斜支撑水平作用力Q监测结果图

2 支护结构上土压力反演计算方法

2.1 计算原理示意图

本文以支护桩为研究对象，支护桩上作用有3个力，分别为斜支撑作用力、主动土压力和被动土压力，计算原理见示意图7。由于支撑竖向作用力对支护桩水平位移作用很小，可忽略不计，同时将开挖面以下支护桩两侧土压力简化为被动土压力与主动土压力差值，得到计算原理简化示意图，见图8。

图7 计算原理示意图

图8 计算原理简化示意图

2.2 三弯矩法

“三弯矩法”是指把结点x处待求函数()的二阶导数′′(x)=M作为基本未知量[13]，(x)、M分别为支护桩在x截面处的位移值和弯矩值，并且M只与相邻两截面的弯矩值M–1、M+1有关。

设′′(x)=M，′′(x+1)=M+1，则′′(x)在[x,x+1]上的表达式为：

式中=0,1,2,···,–1；x为插值点，m；h=x+1–x为插值点间距，m；(x)=y为支护桩位移值，m；M为支护桩弯矩值，kN·m。

对式(1)分别进行一次积分和二次积分，并将(x)=y，(x+1)=y+1代入积分式[14]得：

根据插值点处的转角连续性，即′(x)=′(x)=′(x)，得到连续方程为：

由式(4)得到三弯矩方程为：

2.3 基于试算法改进的三次样条法

确定边界条件的合理性直接影响支护结构弯矩值反演结果的准确性。支护结构顶部一般有冠梁作用，桩底一般有一定的位移和转角，支护结构两端均不能简单确定为自由端或固定端[15]。为避免将支护结构两端的约束确定为一种简单的约束，选用两插值点的中点位移值构建边界条件方程。

联立式(5)、式(6)、式(7)，简化为=

其中：

由式(11)可知：系数矩阵只随插值点位置的改变而改变。因此，在不改变插值点位置的情况下，通过试算得到不同的常数矩阵，即式(8)，进而得到不同的，将弯矩值代回到式(3)，并计算理论位移值与实测位移值最小二乘法差值。其差值最小的一组弯矩值即为最优弯矩值反演值，据此来尽量减小实测位移误差对反演结果的影响。

2.4 支护结构上土压力反演计算公式

根据材料力学可知，支护结构上土压力值()与弯矩值()的关系式和弯矩值()与位移值()的关系式相一致，均呈二次导数关系式。因此，将基于试算法改进的三次样条法类比到弯矩反演土压力得：

式中=0, 1, 2, ···,–1；x为插值点，m；h=x+1–x为插值点间距，m；(x)=M为支护桩弯矩值，m；q为桩后土压力值，kPa。

根据材料力学可知，在集中力作用点处′(x)会发生突变，其连续性方程为：

式中x为集中力作用点；为斜支撑水平作用力。

3 计算结果及分析

3.1 计算模型

支护桩桩身混凝土弹性模量=30 GPa，斜支撑的支撑位置为桩身–4.0 m，设桩顶处=0，选取=4、5、8、12、13.8、16、20、22.4 m，作为插值点。

3.2 计算结果及分析

图5中的2018-10-15位移曲线为基坑开挖到坑底后达到稳定状态下的监测数据，本文对此进行反演分析。稳定状态下东侧BC段支护结构位移量、弯矩反演值、桩后土压力反演值，分别见图9—图12。

图9 BC段支护结构水平位移反演对比

由图9可知：实测位移曲线总体呈现两头小、中间大的规律，桩顶水平位移为11.21 mm，最大水平位移为24.04 mm。由于现场一些不可控因素，导致实测位移出现波动现象，因此对其进行拟合处理。采用基于试算法改进后的三次样条法，对拟合曲线进行反演弯矩值计算(图10)，得到弯矩反推位移曲线与拟合曲线基本吻合，保证弯矩反演值的正确性。

由图10可知，位移反算弯矩曲线在=16 m处出现了一个明显转折点，负弯矩最大值在=0 m处，为–2 625.17 kN·m，正弯矩最大值在=16 m处，为1 371.38 kN·m。采用式(11)—式(18)，对弯矩曲线进行反演土压力计算(图11)，得到土压力反推弯矩曲线与位移反算弯矩曲线基本吻合，保证土压力反演值的正确性。

图10 BC段支护结构弯矩反演值

图11 BC段支护结构弯矩反演土压力值

由图11可知：弯矩反演土压力值在=0、4、5、8、13.8、16、20、22.4 m处分别为–1.28、81.28、22.37、51.71、–201.04、–195.88、–237.8、–218 kPa。支护结构上主动土压力在开挖面以上，呈现明显的“R”字形分布，反映了支护结构顶部土拱效应对斜支撑作用下支护结构有限土体土压力分布的影响；支护结构上被动土压力与主动土压力差值在开挖面以下，呈现近似矩形分布。弯矩反演土压力值与黄争胜等[1]、陆培毅等[16]、朱伟[3]、杨明辉等[5]的研究结果趋势基本一致。

为便于分析，将根据经典土压力计算公式[17]和表1得到的经典主动土压力和经典被动土压力，结合图11得到的弯矩反演土压力曲线，绘制成一个图，如图12所示。

由图12可知：弯矩反演主动土压力值在开挖面以上比经典土压力计算值小约16.3%，被动土压力与主动土压力差值在开挖面以下比经典土压力计算值小约65%。导致斜支撑支护基坑与相邻地下空间有限土体土压力出现上述分布规律的原因有以下几点：①支护结构为柔性支护结构，在斜支撑作用下发生两头小、中间大的位移模式；②土压力处于非极限状态；③有限土体受边界条件影响显著，已有建筑物地下室墙体限制了破坏面的充分发展。若仍采用经典理论，必然进一步加大土压力计算值的误差，造成工程浪费。

图12 BC段支护结构上土压对比图

4 结论

a.基于试算法改进后的三次样条法，运用Matlab软件计算，利用某基坑现场监测数据反演得到支护结构弯矩值和桩后土压力值，为现场土压力的准确获取提供了思路。

b.斜支撑支护基坑与相邻地下室间有限土体主动土压力在开挖面以上，呈现明显的“R”字形分布，被动土压力与主动土压力差值在开挖面以下，呈现近似矩形分布。

c.受有限土体位移模式、非极限状态、边界条件的影响，弯矩反演主动土压力值在开挖面以上比经典土压力计算值小约16.3%，被动土压力与主动土压力差值在开挖面以下比经典土压力计算值小约65%。

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Inversion analysis of earth pressure for limited soil between oblique support retaining foundation pit and adjacent basement

ZHANG Guomao1,2，PENG Wenxiang1,2

(1. School of Geosciences and Info-Physics, Central South University, Changsha 410083, China; 2. Key Laboratory of Metallogenic Prediction of Nonferrous Metals and Geological Environment Monitoring(Central South University), Ministry of Education, Changsha 410083, China)

In order to study the distribution of earth pressure for limited soil between oblique support retaining foundation pit and adjacent basement, back analysis of site monitoring data of a foundation pit was studied. Based on the improved cubic spline method of the trial algorithm, Matlab software was used to calculate the bending moment value of the supporting structure and the earth pressure value behind the pile. The results show the earth pressure of limited soil is influenced by displacement mode, non-limit state and boundary conditions. The active earth pressure of limited soil above the excavation surface shows a distinct "R" shape distribution. The active earth pressure is about 16.3% smaller than that of the calculated value of classical earth pressure. The difference between the passive earth pressure and the active earth pressure below the excavation surface shows approximately rectangular distribution. The difference is about 65% smaller than that of the calculated value of classical earth pressure. The above analysis results provide the basis and reference for the design calculation of this type of engineering.

limited soil; earth pressure; inversion analysis; cubic spline method

TU43

A

10.3969/j.issn.1001-1986.2019.04.019

1001-1986(2019)04-0124-07

2018-11-15

张国茂，1994年生，男，安徽安庆人，硕士，研究方向为岩土工程.E-mail：463493988@qq.com

张国茂，彭文祥. 斜支撑支护基坑与相邻地下室有限土体土压力反演分析[J]. 煤田地质与勘探，2019，47(4)：124–130.

ZHANG Guomao，PENG Wenxiang. Inversion analysis of earth pressure for limited soil between oblique support retaining foundation pit and adjacent basement[J]. Coal Geology & Exploration，2019，47(4)：124–130.

(责任编辑 周建军)