板块推进系统建构

李建梅

[摘 要]一节数学课的学习是安置在纯粹的数学活动下线性推进，还是置身于数学发展的大背景中系统建构，决定了学生获得知识的方式是点状的还是块状的。从“正比例的意义”教学实践来看，板块推进、系统建构的策略能够帮助教师以整体的视野把握教学，促进学生以“登山”的方式自主建构知识。

[关键词]板块推进;系统建构;问题驱动

[中图分类号] G623.5[文献标识码] A[文章编号] 1007-9068（2019）23-0065-02

【课前思考】

一、教学定位：基于规律探索的系统建构

学生在学习本课之前已经接触过大量的数量关系，并学会了用字母表示数。正比例意义的学习任务是对相关联的两种量的变化规律的聚焦与模型建立，为第三学段系统学习函数埋下伏笔。从研究常量走向关注变量，用函数的观念开始学习是学生认识上的一次重大飞跃，笔者认为对正比例意义的学习不妨就定位于对基于变化规律的探索。因此本课学习可在较为系统的结构下，通过抽丝剥茧，带领学生层层深入，直逼概念本质。

二、教学方式：基于问题驱动的板块推进

从整体教学视野的角度看，板块式的教学活动推进显得尤为适切，教学活动层层推进、逐步提升，有利于知识的整体建构，有利于对大背景下的特定现象的认识。基于本课内容特点和学生认知基础，学生需要经历以下三个层次的学习：在生活到数学的走向中理解相关联的量——在变化规律的分析中认识正比例关系——在素材的拓展应用中深化正比例的意义。而推动这三个板块推进的核心问题则是高度关联、促进思维攀高的问题组：现实中是否有相关联的现象？两个相关联量的变化有无规律？研究正比例的意义有何价值？

【教学规划】

一、在生活到数学的走向中理解相关联的量

核心问题1：生活中是否有相关联的现象？

1.画面联想——事物关联

（1）想象“风吹草动”“水涨船高”的动态画面。

（2）比较：这两个画面中的事物变化有什么共同的地方？

板书：风吹草动        水漲船高

（3）小结：一个事物变化，另一个事物也随着变化，这种变化称为“相关联”现象。

【思考：“风吹草动”“水涨船高”是两个特别有画面感的成语，虽是物理学上施力与受力的关系，却是对事物“相关联”最生动的诠释，使学生由现象到本质直观感受“相关联”。】

2.举例识别——数量关联

（1）举例：除了大自然和生活中的两个事物可能是相关联的，数学中也有两个量可能是相关联的，你能试着举例吗？

（2）小结并板书：两种相关联的量，（一种量）变化，（另一种量）也随着变化。

（3）判断下面句子中有相关联的两种量吗？为什么？

超市库存一批水果，卖出的重量和剩下的重量;小明跑800米，跑的速度和花的时间;老师的身高和体重;乐乐和他爸爸的年龄;圆的周长与它的直径;同一时间、同一地点，3棵树的树高和影长。

【思考：从生活中的事物相关联类推数学上量的相关联，既是视角的转换，也是聚焦的必然，为接下来进行规律探索做好了知识的准备。】

3.猜想：表中的数据可能描述的是哪两个量，它们是相关联的量吗？

【思考：猜想，是学生基于可能情况的罗列，是对同类素材的丰富与拓展，也是学生初步分析数据、初步感受规律的过程。】

二、在变化规律的分析中认识正比例关系

核心问题2：两种相关联的量的变化有无规律？

1.聚焦：三张表中相关联的量的变化有无规律？

（1）你能根据三张表中的数据接着往下填吗？依据是什么？

（2）试着利用数据验证你发现的规律。

（3）板书：甲汽车：[180]=[2160]=[3240]=[4320]=80

【思考：三组素材能让学生意识到相关联的量的变化，有的有规律，有的无规律，可谓“风吹草动岸不动”，变化中蕴含着不变的哲理，同样有规律可循，但规律的性质终究不同。让学生置身这样的大背景而非单一情境的学习，有利于培养学生整体看问题的意识与能力。】

2.学：看来即使是相关联的两个量，它们的变化也是有的有规律，有的无规律。为了后续学习的需要，就要认识正比例的意义。怎样的两个量成正比例关系？请学习和解读书上关于正比例的说明。

3.交流：根据你的理解，上面三个表中的两个量都成正比例关系的吗？为什么？

4.小结：两个（      ）的量，一种量变化，另一量也随着变化。如果这两种量中相对的两个数的（     ）一定，这两种量就叫作正比例的量，它们的关系叫作成正比例关系。

【思考：“在众多情况中哪一种才是要研究的正比例关系？”通过自学解读，学生能够主动关注正比例的量的本质特征，因为主动获取胜过教师千万遍的讲述。】

5.观察比较，感受正比例关系的直观图像。

（1）如果用图像描述甲乙汽车的行驶情况，甲乙汽车各对应哪幅图（图略），为什么？

（2）生活中更多的是匀速行驶还是非匀速行驶？

【思考：实际生活中，因为路况和限速的原因，汽车行驶往往是阶段性匀速而非永久性匀速，匀速行驶是一种理想状态的描述，是数学研究的一种需要，用图像表示匀速行驶时路程与时间的关系是呈直线上升趋势的，折线则是现实状态的描述。数学来源与生活，但并非等同于生活。在此环节中，生活与数学、数字与图形进行了有效勾连。】

三、在素材的拓展应用中深化正比例的认识

核心问题3：研究正比例的意义有何价值？

师：根据刚刚获得的知识，能列举其他的成正比例的两个量吗？

（      ）一定，（       ）和（       ）成正比例关系。

师：观察比较了这么多成正比例关系的例子，有什么发现？如果用x和y表示两种相关联的量，能用简洁的方式把正比例的关系表示出来吗？

【思考：从具体例子走向归类概括，从而抽象出一类事物的本质属性，并用符号语言描述属性，是此阶段学生必须具备的基本能力。】

师：回过头看之前的判断题中的两种量是否都成正比例关系。（哪些可以直接判断？哪些还需要讨论交流？哪些需要实践验证？）

【思考：回应初始的判断，提出不同的要求，不仅将同种素材的教学效益最大化，而且难度分层的背后是相应活动的辅助，实现从简单到复杂逐个击破的目的，渗透了具体问题具体分析的策略思想。】

师：圆的面积与半径成正比例吗？你是怎么想的？与同伴交流。

【思考：以往的教学实践告诉我们，因为感知的不精细，形式上的陷阱让此题成为学生认知的难点和易错点，因而有必要引导学生用刚刚获得的研究方法解决此类问题。】

师：你知道吗？据说，埃及的金字塔修成一千多年后，没有人能准确测出它的高度。古希腊人泰勒斯用数学的方法测出了金字塔的高度。想一想：泰勒能测出金字塔高度的道理是什么？如果身高与影长不是1[∶]1，还能测出金字塔的高度吗？这样的测量方法给你带来什么启示？

【思考：数学每一次前进的步伐不仅促进了学科自身的发展，也在日常生活中发挥着广泛的应用价值，引导学生阅读、解读、分析是数学教学义不容辞的责任。】

【课后说课】在三个板块的主题探究活动引领下，在逐渐提升的核心问题的驱动下，在关键问题的及时跟进中，学生一步步完成认知水平的三级跳：初步理解——主动研究——巩固深化。无论是知识的系统建构，还是思维方式的有力渗透，都聚集于数学学科能力素养的培养，“正比例的意义”的学习发挥了独特的学科影响力，而由此及彼的广泛运用，使得一节研究课有了生长的力量，这也是本节课最大的价值诉求。

（责编 金 铃）