“数形结合”在小学数学教学中的渗透

庄静茹

【摘 要】数形结合分为以“形”助“数”和以“数”解“形”两种情况，渗透于小学数学概念、算术算法、问题解决、图形理解等教学之中。数形结合作为一种重要的数学研究方法，对学习数学基础知识，拓宽思维空间，提升学生创造性思维能力具有重要作用。

【关键词】数形结合;小数教学;渗透

《数学课程标准》明确指出，让学生学习有价值、有意义的数学知识是教学的重中之重。教师要培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，学习解决数学问题的逻辑思维方法，从而获得数学的活动经验。数形结合是数学学习的重要思想方法之一。小学低年级学生抽象思维能力较差，需要借助各种实物来理解数量关系;中年级则需要借助图形来理清问题的数量关系。著名数学家华罗庚说过：“数形联结千般好，隔裂分家万事休。”因此在数学教学中，教师要根据学生心智发展特点，借助形的直观形象来理解数的抽象，借助数的抽象来提升形的内在逻辑，通过数与形的相互转化，帮助学生理解题目，理清关系，促进数学知识体系的构建。

一、数形结合的内涵

数学是研究空间图形与数量关系的科学。数形结合作为数学研究的一种重要方法，它分为以下两种情况。

（一）以“形”助“数”，利用图形的关系帮助理解数量关系

“数”是抽象的，“形”是直观的，它们之间有一种相互照应的联系。在小学一、二年级，为了让学生树立数的观念，理解数的四则运算的实际意义，教师通常会利用教具演示进行认知学习。到了五、六年级，有些问题的关系难以理清，教师应使每一个数量对应起各自的图形，利用图形来进行解答。例如在解决形成问题时，就经常利用画线段比例图来帮助理解，把时间、路程用具象的比例关系体现在图上，使学生最终通过线段图分析、推断出问题解决方案。

（二）以“数”解“形”，以数字的精准性阐明图形的某种特性

有些比较复杂难解的图形，就需要运用代数进行计算，虽然形比较具体形象，可也要因情况而定。例如，针对以下几种三角形数，就需要把图像转化为数来进行分析、分类。

数学家华罗庚指出：“数缺形时少直观，形少数时难入微。”所以，利用“数”与“形”相互转化，可以使许多数学问题简单化，从而激发学生的学习兴趣，发展学生的想象力，使学生能更好地投入到数学学习中去。

在古希腊时期，毕达哥拉斯学派在研究数量关系时，就会按照点或者沙子的形状对数量进行分类，将数和沙子或者在平面上的点相互联系，从而相互转化得出数的性质。这是“数”和“形”早期结合的展现。

著名数学家欧几里得在他的《几何原本》中也提到运用线段代替数来计算图形的面积，这种思想对后来研究代数也有着深远的影响。

总而言之，在数学范围内的数形结合就是根据数量与图形两者之间的对应关系，使其相互转化从而更好地理解问题。数形结合是把形象思维和抽象思维相联系，将问题简单化、具体化、直观化，巧妙地化解了问题中的疑难点，促进了学生发散思维能力的发展。

二、数形结合在具体教学中的渗透

如今，小学数学学习的知识越发灵活化，教学重点也不再只是知识，而是技能或者说是思维方式的教学。所以，教师在教学过程中要注意数形结合的渗透，帮助学生在应对不同题型时都可以更加灵活、发散地思考。

（一）在教学抽象数学概念时的渗透

由于概念具有理论性和抽象性，小学生理解起来不太容易，因此在概念的学习中加入数形结合的应用，将数化为图形会大大提升他们的理解程度。比如在苏教版五年级上册第一章节“负数的初步认识”的教学时，教师要先从学生比较易懂的生活常识引入知识点，通过温度计来让学生学习负数，同时对比学习正数和0的知识点。在学习这些基础知识后进而再学习用数轴表示数，进一步深化对负数的学习。例如：

这种例题把数轴应用到了对正负数、0的学习中，还能让学生学习两点之间距离的概念，为以后学习只有文字性叙述的题目打下了基础，使学生能够养成画图解题的好习惯，这种直观具体的解题方法更适合小学阶段的学生。

（二）在教学算术算法时的渗透

算术是数学教学的基础，不管在什么类型的题目中，都需要算术的参与。灵活地让学生理解各种运算法则的原理显得极其重要。所以在算术算法的教學中渗透数形结合的思想，会使教学变得直接、生动，也会提高学生的参与热情。

例如苏教版小学数学三年级上册第一章节“两、三位数乘一位数”中的题目：李大妈在菜市场买了三捆大葱，每捆20根。算一算她一共买了多少根葱？

教师让学生提前准备好小棒，同桌讨论怎么归类后摆一摆，然后再汇总回答。教师亲自示范画法：

由此总结出三种理解和解答思路：

①20×3=20+20+20=60

②2个十乘3得到6个十，6个十是60

③2×3=6  20×3=60

在学习运算规律时，要让学生学会画图分解，真正理解运算律的实际意义，从而理清思路。这样在面对接下来不只是整十整百的乘法运算时，才能更好地理解，在做混合运算应用题时也能很快地理解题目，找出数量之间的关系，列出合理的算式。

（三）在教学问题解决时的渗透

问题解决也就是俗称的应用题，是数学题型中的综合题。需要多种知识综合联系，一起进行解答，也需要数与形相互转变来解决问题。

例如：一行人中的一个人，从左边数是第六个，从右边数是第四个，算一算这一行一共几个人？这种题目算是比较明了的，借助简单的画图就能得出6+4-1=9人。但考试的时候一般会在这个基础上进行变形改进，比如：新学期班级排位子，从左往右数，苗苗坐在第四列，如果从右往左数，苗苗坐在第六列，你知道班里的座位一共分为几列吗？题目变形过后难度骤增，加上考试紧张，学生就更没了思路。如果教师在教学前面的简单例题时也能够贯彻数形结合的思想，通过画图或线段图进行标示，遇见题目变形也可以利用这个方法轻松地找出数量之间的关系，化抽象为具体，从难变易，学生就会轻松面对变化。

数学学习确实也需要多加练习，但也不是一味地追求做题的数量。面对问题解答这种题型就需要举一反三，利用多种思考方法解答并找出最适合的。一些比较特殊的解答法或者一些典型的题目也应该整理在一起，多多复习以便于再遇见相同的题型不会走入思维误区。所以教师要培养学生建立知识框架，培养学生的发散思维能力，这样他们的数学思考能力才能得到根本提升。

（四）在教学图形理解时的渗透

小学数学的主要内容就是图形和算术，分为用图形帮助分析数和用数来表达图形。小学阶段主要学习的平面图形有三角形、平行四边形、长方形、正方形，立体图形有长方体和正方体。在学习这些图形时，一般都是利用数形结合来找出这些图形的边角关系，用数的方式记录下来，进而才能根据这些规律去学习面积、周长、表面积和体积的计算。

例如：在六年级学习长方体的表面积一课中，教师在上课伊始就要先复习以前学过的长方形和正方形面积的知识点，因为长方体的表面积是由长方体或正方体组成的。在体积的学习中，要想使学生理解长方形的体积公式：体积=长×宽×高，就需要教师利用实物进行操作演示：准备100张厚度为1毫米的白纸，首先让学生算出一张白纸的面积，然后将100张白纸整齐地摞在一起，使其变成一个长方体。使学生认识到先算长乘宽得出的是底面积，再乘高相当于100张纸的面积累计成了体积。以此来讲解图形公式，这样学生在做题的时候就不会忘记。

数学教学的根本目的就是培养学生的思维能力。数形结合作为一种重要的数学研究方法，不仅有助于数学基础知识、概念的学习，也促进了学生动作思维、形象思维能力的提升，能够拓宽学生发散思维的空间，实现创造性思维的良好发展。在实际教学中，教师要综合运用其他数学方法，优化组合，相得益彰，以实现教学效益的最大化。

【参考文献】

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[2]刘会灵.数形结合思想在中学数学教学中的应用[D].河南大学，2014（5）

[3]汪渭芳.“数形结合”天地宽[J].小学数学参考，2010（5）

[4]张晓明.浅谈数形结合思想在小学数学中的应用[J].学周刊，2014（11）