中考专题复习课：帮学生把散落的“珠子”串起来*——以“一次二项式再认识”专题复习为例

☉江苏省海门市东洲国际学校 张浩杰

一、前言

布鲁纳在《教育过程》中指出：“获得的知识，如果没有完满的结构把它联结起来，那是一种多半会被遗忘的知识，一串不连贯的论据在记忆中仅有短得可怜的寿命.”中考复习课，由于它针对的范围是整本书的内容，因此从“类”上横向打通知识之间的联系，有助于学生构建系统的知识结构，是中考复习课的关键.

下面，笔者以近期一节九年级一轮专题复习课的教学设计为例，谈谈对于落实“一线串珠”的中考复习课的一些思考.

二、教学过程设计

活动1：写一写

写两个关于x的一次二项式：______.

设计意图：理解代数式的次数、项的概念，为后续的方程、不等式、函数的引入做铺垫.

活动2：求一求

如果我们知道黑板上所写代数式的值为0或大于0，你能求解x的值或范围吗？

设计说明：让学生感悟一次二项式与一元一次方程、一元一次不等式之间的联系，同时渗透解决问题的本质，即建模的过程.也为从一次函数的角度解一元一次方程、一元一次不等式服务.

活动3：变一变

问题1：如果我们刚才写的代数式的值用y表示，所写等式你熟悉吗？

问题2：你能否站在一次函数的视角解决活动2中的问题？

设计说明：从特殊过渡到一般，再次让学生体会一次二项式与一次函数、二元一次方程之间的联系，从整体上构建“一次问题”的知识结构.体验数向形的转化过程，在改变问题外包装的背景下，深刻理解解决问题的本质.

问题3：如何把直线y=0改为y=kx+b的形式？如图1，求解方程组

图1

设计说明：让学生体会通过图像解一元一次方程，关注直线与x轴的交点的横坐标，上升到直线与直线的交点的横坐标，进而过渡到解二元一次方程组，螺旋上升，易让学生打通知识之间的联系，渗透转化与化归思想.

活动4：比一比

问题1：借助一次函数的图像，求一元一次不等式：x+1＞0的解集，你们能够类比进行吗？（让学生在小组内交流）

问题2：根据刚才的经验积累，请你们结合活动3（问题2、问题3）中的图像，设计一个不等式问题.

设计说明：通过学生的自主探究与小组合作，类比归纳出利用一次函数图像求一元一次不等式（组）的方法.再加上编题环节，让学生真正认清“一次问题”的本质，促进学生数学思维的提升和学习经验的有效积累.

活动5：说一说

（1）本节复习课中我们是以什么内容为起点开展研究的？研究了哪些内容？

（2）通过学习，你积累了哪些数学方法与思想？

（3）如果我们以二次三项式为起点开展研究，我们又会研究哪些内容？

设计说明：通过本节课的学习，让学生感悟到“一次问题”之间是可以相互转化的，可以从一次函数的角度解决一次方程（组）、一次不等式（组），为了后续更好地研究“二次问题”，提出“如果我们以二次三项式为起点开展研究，我们又会研究哪些内容”的问题，可以再次让学生有更深层次的思考，从而类比找到研究的路径.本课结构性板书如下：

图2

三、教学反思

1.中考专题复习可以尝试“1+1”的模式

“1+1”中的第一个“1”，即传统的中考复习方式是以知识块为载体，按序复习，弊端在于面面俱到导致时间跨度长，知识内容的难度无限扩大，复习课的品质难提升；第二个“1”即横跨三个年级进行选题与联通，帮助学生把同类知识进行串联，帮助学生把知识、技能加以归纳，从而让旧知复习充满生长力，让课堂氛围充满探究味，此“1”难在教师自己的思考力，以及如何把学生已学知识一线贯穿，短在基础知识训练减少，中、下等学生的通透力不强.我们把两种模式交叉进行，不失为复习的一种好策略.如本节课的内容，对学生来讲，从数的角度解一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程（组）还是比较熟练的，弱点在于不理解“一次问题”之间的联系，不能从函数图像的角度解决问题.因此课堂教学活动主要还是聚焦这两点去实施，从执教的效果来看，低起点让每一个学生都有了参与的机会，高立意让每一个学生对于复习课充满期待.因此，我认为，中考专题复习可以在第二个“1”构建的基础上，对于学生的弱点践行第一个“1”，真正落实复习课的基本定位，全面梳理，关注必考点、关注热点、关注弱点，从而看到复习课“老歌新唱”的迹象.

2.中考专题复习课可以成为学生不断自我挑战的舞台

章建跃教授讲过：“研究对象在变，研究套路不变，思想方法不变！这就是数学基本思想、数学基本活动经验的力量！”说明数学学习中，注重让学生从类比中发现并归纳解决问题的基本方法，对于学生研究新的问题可以提供基本途径与方法，本课例的设计中也充分关注了这一点，如教学片段：

师：借助一次函数的图像，求一元一次不等式：x+1＞0的解集，你们能够类比进行吗？（让学生在小组内讨论）

生：在x轴上方的图像，对应的x的取值.

师：如果求一元一次不等式x+1＞2的解集，你们的思考又如何？

生：在直线y=2上方的图像，对应的x的取值.

师：根据刚才的经验积累，请你们结合活动3（问题2、问题3）中的图像，设计一个不等式问题.

生1：利用一次函数y=-x+1的图像，求-x+1小于0的解集.

生2：利用活动3（问题3，图1），求kx+b＞-x+1的解集.

生3：利用活动3（问题3，图1），求kx+b＞-x+1＞0的解集.

…………

类比中让学生发现用图像法解方程与不等式的关键是找到分界点与分界线，真正让学生从问题表象走向问题本质，为学生的代数复习路径起到了很好的引导作用.我们知道，比练更重要的是思考，复习课如果在关注知识和技能的同时，注重学生数学能力和数学思考的提升，复习的效果必能事半功倍.如本课的小结部分，提出“如果我们以二次三项式为起点开展研究，我们又会研究哪些内容”的问题，我们听到的学生声音如下：

生1：研究二次函数.

生2：研究一元二次方程.

生3：研究一元二次不等式.

生4：还可以研究因式分解.

…………

这样的体验，可以让学生在心中播下“成长”的种子，自我完善知识的结构，也进一步感悟与提炼出数学思想方法，内化理解这些问题的本质.这样的课堂我想是具有“挑战”味的.