汽轮机末级叶片模态振型与变负荷动应力的三维数值模拟

康剑南1，周旭哲，张艳辉1,孙士宏,姚 坤3,班允智

(1.大唐东北电力试验研究院有限公司,吉林 长春 130012; 2.大唐辽源发电厂,吉林 辽源 136200;3.哈尔滨沃华智能发电设备有限公司,黑龙江 哈尔滨 150001)

0 引言

随着全社会用电需求增速放缓以及可再生能源的大规模发展，火电利用小时数将会逐年下降，为此提升火电机组运行灵活性，大规模参与电网深度调峰将是大势所趋，在未来，机组处于低负荷运行将成为常态[1-5]。对于冷凝式汽轮机，负荷变化时，流过的蒸汽流量也发生变化，引起冷却水温度的变化，背压也随之改变，最终引起低压缸容积流量的变化；对于热电联产机组，需要进行中间级抽汽供暖，这也会造成抽汽后的几级容积流量小于设计容积流量；在空冷机组中，其背压随大气温度的变化而变化，当工作背压高于设计背压时，也使得机组低压缸末级处于小容积流量下工作。因此，机组小容积流量问题在未来火电机组运行中将成为一个较普遍的问题[6-7]。由于小容积流量的普遍性和由它所产生的问题的严重性，特别是容易引发末级叶片颤振、叶片侵蚀问题[8-9]。所以，对该问题进行一番深入的研究有着重要的意义[10-11]。

本文首先针对末级叶片展开动应力计算，结合试验数据验证了模拟的准确性。随后对叶片间隙进行流体数值计算，通过流固耦合计算对末级叶片模态及应力状态进行分析，获取了叶片耐振强度许用值的变化趋势。最后，通过计算获取叶片伸长量与温度的关系，为机组汽封的调整提供技术支撑。

1 末级叶片不同负荷下的动应力计算

1.1 计算参数

末级叶片高度为1 080 mm，自带围带、穿孔拉筋、叉形叶根，叶片只数为106只，工作转速3 000 r/min，工作温度44.63℃，叶片材料2Cr13,拉筋材料1Cr12，销钉材料25Cr2MoVA，转子材料30Cr2Ni4MoV。

表1计算参数选择

材料2Cr131Cr1225Cr2MoVA30Cr2Ni4MoV密度/ton·mm-37.75e-97.65e-97.84e-97.767e-9弹性模量/N·mm-2221 713214 099218 400203 076泊松比0.30.30.30.3

1.2 计算模型

如下图1所示，计算模型选取叶片、拉筋、销钉、转子轮槽，计算模型采用循环对称算法来模拟整圈装配，取叶片围带、拉筋、销钉和转子做循环对称体。

1.3 边界条件及载荷

计算模型取围带、拉筋、销钉、轮槽做循环对称，模拟叶片整圈装配，叶片围带与围带、拉筋与拉筋孔、叶根与叶根、叶根和轮槽、销钉和叶根、销钉和轮槽之间设定接触约束，摩擦系数取0.2。在柱坐标下，转子中心底部施加径向约束U1=0，转子两个端面施加轴向和周向约束U2=U3=0。叶片对于离心力的施加，在ABAQUS中可直接利用加载模块的相关功能，选择施加载荷的区域，整个模型给定旋转轴，并给定3 000转下的旋转角速度即可。

1.4 末级叶片模态分析

在静应力分析的基础上，增加模态分析步，利用Lanczos迭代法分析计算了叶片整圈动频率，并结合动频率试验值分析叶片在不同温度下的动频率变化，详细分析结果如表2至表6所示和图2～图6所示。其中，该叶片为调频叶片，在设计过程中已完成叶片动频率测试，但是在转速3 000 rpm以下有试验数据，在转速3 000 rpm以上由于共振点离工作转速较远，因此无试验数据，在分析叶片在不同温度下的动频率变化，通过有限元补充计算了3 000 rpm以上共振点1阶M3，并分析了叶片在不同温度下的整圈动频率，详细分析结果如下所示。

表2额定工况下整圈叶片动频率(温度44.6℃)

计算值试验值试验值试验值1阶M3M4M5M6共振频率/Hz180.97174.7172172.1共振转速/rpm3 6202 6202 0641 721

表3额定工况下整圈叶片动频率(温度100℃)

计算值计算值计算值计算值1阶M3M4M5M6共振频率/Hz179.4173.2170.5170.6共振转速/rpm3 5882 5982 0461 706

表4额定工况下整圈叶片动频率(温度150℃)

计算值计算值计算值计算值1阶M3M4M5M6共振频率/Hz178.2172.0169.4169.5共振转速/rpm3 5642 5802 0321 695

表5额定工况下整圈叶片动频率(温度200℃)

计算值计算值计算值计算值1阶M3M4M5M6共振频率/Hz176.9170.8168.2168.3共振转速/rpm3 5392 5622 0181 683

表6额定工况下整圈叶片动频率(温度250℃)

计算值计算值计算值计算值1阶M3M4M5M6共振频率/Hz175.5169.4166.8166.9共振转速/rpm3 5092 5412 0011 669

根据末级叶片整圈动频率试验值可以得到在转速2 820～3 090 rpm之间无共振点，从额定温度44.6℃到250℃，叶片共振转速未进入2 820～3 090 rpm之间，因此，整圈叶片在250℃以内共振转速满足设计要求。

2 末级叶片不同负荷下的动应力分析

在模态计算的基础上将全三维气动计算得到的叶片表面气动力作为激振力，加载到叶片结构上，计算叶片在不同负荷下的动应力，详细结果及分析如下。

2.1 叶片流固耦合激振力加载

如图4～图7所示，为流体计算后的叶片表面压力结果。通过流固耦合后，叶片流体表面压力精确映射到叶片结构表面上，映射后的结构表面压力数据匹配良好。叶片不同负荷下的动应力计算结果经对叶片额定工况、4.9 kPa、30 t/h工况、2.2 kPa、30 t/h工况、2.2 kPa、40 t/h工况下的动应力计算，得到如表7所示的计算结果。

2.2 叶片动应力考核

如图8所示，根据动应力计算结果以及叶片的耐振强度曲线，得到叶片在额定工况和2.2 kPa、40 t/h工况下的动应力满足设计要求，而叶片在4.9 kPa、30 t/h工况和2.2 kPa、30 t/h工况下的动应力已超出了叶片的耐振强度，四种工况下叶片动应力最大值都在叶片叶型根部出汽侧，由于叶片静应力峰值应力也在叶型根部出汽侧，所以导致叶片的耐振强度许用值较低。

表7叶片 动应力计算结果

工况根部动应力(压力侧)底部许用值(压力侧)中部动应力(压力侧)顶部许用值(吸力侧)额定0.1880.1780.0920.0124.9 kPa、30 t/h 1.510.1380.0840.0932.2 kPa、30 t/h 1.240.1140.070.0762.2 kPa、40 t/h 0.9560.0860.0530.058

根据叶片负荷背压动应力关系线，如图9所示，机组在小容积流量、高背压下叶片动应力曲线，当叶片背压越高，动应力越大，所以对于此机组，建议在合适容积流量下降低叶片背压，可减小叶片动应力。

3 末级叶片不同温度下的伸长量分析

计算叶片在不同温度下的伸长量，以防止机组温度升高后叶片发生动静碰磨，详细计算结果如表8所示。随着温度的升高，叶片和转子温度伸长量及离心伸长量都不断增加，但温度造成的伸长量越来越明显。

据叶片伸长量计算结果，可以得到叶片在不同温度下的伸长量，可以根据机组现场实际情况调整叶片汽封，来防止叶片动静碰磨。

表8不同温度下的伸长量计算结果

温度/℃46100200250叶片和转子离心力伸长量/mm1.581.61.641.83叶片和转子温度伸长量/mm0.391.22.873.81叶片和转子总伸长量/mm1.972.84.515.64

4 结论

(1)根据末级叶片整圈动频率试验值可以得到，叶片在转速2 820～3 090 rpm之间无共振点，从额定温度44.6℃到250℃，叶片共振转速未进入2 820～3 090 rpm之间，因此，在温度250℃以内，整圈叶片共振转速满足设计要求。

(2)根据动应力计算结果以及叶片的耐振强度曲线，得到叶片在额定工况和2.2 kPa、40 t/h工况下的动应力满足设计要求，而叶片在4.9 kPa、30 t/h工况和2.2 kPa、30 t/h工况下的动应力已超出了叶片的耐振强度，四种工况下叶片动应力最大值都在叶片叶型根部出汽侧，由于叶片静应力峰值应力也在叶型根部出汽侧，所以导致叶片的耐振强度许用值较低。

(3)根据叶片伸长量计算结果，可以得到叶片在不同温度下的伸长量，可以根据现场实际情况调整叶片汽封，来防止叶片动静碰磨。

(4)根据计算模拟结果，对电厂进行试运行指导调整，确保运行安全基础上，调整机组排汽量接近对应工况下低压缸最小流量，不仅限于特定工况机组最大抽汽量，可最大限度提高机组经济性。