浅谈高中数学教学中学生抽象概括能力的培养

2019-08-30王丛

知识文库 2019年16期

王丛

高中数学知识具有较强的抽象性、全面性以及综合性。学习高中数学知识需要学生具备较强的逻辑思维能力、数据运算能力以及抽象概括能力。本文以抽象概括能力的培养为主要内容，简单分析了高中数学教学中培养学生抽象概括能力的现实意义，重点讨论了高中数学教学中培养中培养学生抽象概括能力的具体实践。

抽象概括能力是数学学习的基本思维能力，是发展学生数学综合能力的基础。从当前高中数学教学来看，大部分学生并不具备较强的抽象概括能力。学生虽然能够理解数学概念、公式以及定理，但是理解的深度和广度不够，这就使得学生不会应用所学的概念、公式以及定理解决实际问题，也使得学生不会建构知识与知识之间的联系。因此，需要在高中数学教学中培养学生的抽象概括能力。那么，如何培养学生的抽象概括能力，本文对此做了如下分析与讨论。

1 高中数学教学中培养中学生抽象概括能力的现实意义

在高中数学教学中培养学生的抽象概括能力有利于发展学生的数学核心素养。有学者认为，数学的核心素养包括基本的数学品格、基本数学视角以及一般思维方法。其中，一般思维方法又包含类比、联想、观察、分析、归纳、抽象、概括等。培养学生的抽象概括能力可促进学生形成一般数学思维方法，从而推动学生数学核心素养的发展。

在高中数学教学中培养学生的抽象概括能力也有利于增强学生的多元智能。加德納指出，人的智能不是一元的，而是多元的。在加德纳多元智能理论下，人的智能被分为自然观察智能、数理逻辑智能、空间智能等八种智能。其中，自然观察智能、数理逻辑智能以及空间智能与抽象概括能力之间存在紧密的联系。自然观察智能强调对事物的辩论与分类，需要从具体的事物中抽象概括出事物的本质特征与内在规律;数理逻辑智能强调复杂问题简单化，需要抽象概括出事物的逻辑类型与逻辑关系;空间智能强调以二维以及三维空间的方式进行思考，需要在空间中抽象概括图形或者影像的信息。因此，培养学生的抽象概括能力可加强学生的多元智能。

在高中数学教学中培养学生的抽象概括能力还有利于提高学生的解题能力。高中数学题中，绝大多数与图形、概念、公式以及定理有关。倘若学生具备较强的抽象概括能力，学生就能够从题干中抽象概括出解决题目问题所需构建的图形以及所能够应用到的概念、公式以及定理，从而探索出最优的问题解决方案，进一步提高解题能力。

2 高中数学教学中培养中学生抽象概括能力的具体实践

2.1 概念教学

在概念教学中培养学生的抽象概括能力，需要教师加强学生的感知，先利用具体的实物或图像将数学概念具象化，使学生获得一定的感性认识，然后类比这些具体的实物或者图像，引导学生抽象概括出数学概念。例如，笔者在集合概念的教学中，向学生展示一堆土豆、一群学生以及一些平行四边形的图片;引导学生通过类比这些图片抽象概括出集合的概念为“确定的不同对象的整体构成集合”。

2.2 公式与定理教学

在公式与定理教学中培养学生的抽象概括能力，需要教师提高学生的公式与定理应用能力，先对公式与定理进行高度抽象概括，初步建立学生对公式与定理的认识，再通过习题训练引导学生抽象概括出公式与定理的一般应用步骤与方法。例如，笔者在三角函数教学中，将三角函数诱导公式高度概括为“奇变偶不变，符号看象限”，初步建立学生对三角函数的认识，然后让学生进行三角函数的变换训练，引导学生抽象概括出三角函数变换的一般步骤为“观察K的奇偶性——奇数sin变cos，cos变sin，偶数不变——根据原函数角所在象限确定变换之后的函数符号”。

2.3 总结知识

在总结知识的教学中培养学生的抽象概括能力，需要教师列举数学知识的案例，先让学生对案例进行观察、分析与讨论，然后引导学生从案例中抽象概括出数学知识。例如，笔者在空间几何体教学中，利用多媒体设备出示了世界经典建筑物的图片，先让学生对图片上的建筑物的造型以及结构进行观察、分析与讨论，然后引导学生根据不同类别图形的特点，抽象概括出了空间几何体的定义。

2.4 解题教学

在解题教学中培养学生的抽象概括能力，需要教师注重对题目形式的变换，先让学生进行相同类型题目的训练，然后引导学生抽象概括出这一类型题目的解题思路与解题方法。例如，笔者在圆的方程的教学中，对圆的标准方程题目做了不同形式的变换，先让学生练习圆的标准方程向圆的一般方程转化的训练，然后引导学生抽象概括出了这一类型题目的解题思路与解题方法。