高中数学应用问题的教学探讨

杨盘东

在高中数学课堂教学的过程中，由于涉及到的知识非常的抽象化，而且涉及到的理论知识非常多，所以学生在学习起来非常的吃力，另外在传统课堂上对知识的来源与具体的应用不够重视，无法帮助学生根据所学的知识去解决日常生活中的问题，导致学生的数学思维不够，为此必须要加强对高中数学应用问题的教学策略，进行全面深入的分析，让学生能够更好的去总结高中数学知识的具体应用，数学课堂的知识与生活实际进行紧密连接，帮助学生的学习水平得到有效增强。

随着新课改的不断推广对学生的数学应用意识要求也越来越高，在高中数学课堂教学的过程中必须要通过问题导入课堂练习课后实践等环节增强学生对数学应用知识的认知，培养学生的数学思维，只有让学生能够根据生活实践的经验去提出问题，解决问题才能够帮助学生对数学知识有着更加深刻的认知，让学生的数学应用水平得到增强，在高中数学应用问题培养的同时，教师也可以通过在课堂教学中转变课堂教学方法，促进课堂情境的设置，为学生培养数学意识，数学建模能力的养成提供帮助，帮助学生可以更好的解决实际问题，促进对知识的运用。

1 重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练

为了能够提高学生的应用意识和应用水平，帮助学生分析问题，解决问题的能力得到有效增强，必须要在课堂上对学生的应用思维进行深入的培养，从目前来看数学的应用题最常见的解题思路就是将实际的问题抽象概括并且转换为数学问题，最终通过数学问题的解决来指导实际。审题是帮助学生理解数学知识的重要步骤，只有强化学生的审题能力，才能够深入挖掘隐藏的已知条件，并且将抽象的问题转化成已知问题明确。条件与结论的关系在审题时，教师必须引导学生从初读到分析，只有不断的让学生对题目中的隐含条件进行分析和总结，才能够促进学生的学习效果得到增强，在审题完成之后，要引导学生对题目中的具体以质量和位置进行模型构建，也就是寻找彼此之间的规律。通过对数学关系的构建，帮助学生将应用问题转变为数学问题，最终得出数学结论并且回归到实际生活中，解决实际问题。

例如：某城市有人口数100万人如果年自然增长率为1.2%，则该城市人口总数与年份之间的函数关系。

这道题就是非常典型的实际应用题，通过对人口增长率的考查让学生对各个变量之间的关系有着深入的了解，并且最后通过学生构建的模型来回答实际生活中的常见问题，学生就可以在审题的过程中把握关键对人口出生总数年自然增长率之间的函数关系进行分析，并且构建相应的模型，最终探讨n年以后的城市人口总数。

2 引导学生将应用问题进行归类

在高中阶段所涉及的应用题型具有非常明显的特点，包括增长率问题和力问题，排列组合问题，概率问题以及最值问题，这些不同类型的题目都有着具体的解题思路，所以学生通过对不同类型的应用题进行归纳和分析，能够形成一定的答题策略，并且存储在自己的知识库中，通过这样的方法就能够在记忆中搜寻相似的问题，帮助学生快速的建立数学模型。

例题：在三棱锥A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E，F分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD。求证AD⊥AC。

讲解这一道例题时，学生由于没有直观的对立体图形进行深入的了解，也无法判断面与线之间的特殊关系，所以在实际观察中往往会通过做点的方式，对面和线之间的垂直特性来证明通过这样的方式能够快速的解决问题，而且能够帮助学生厘清思路，避免对学生造成影响。在课堂教学中通过直观想象能力的培养也能够帮助学生增强综合素质的提高让学生能够更好地对几何图形进行分析。

3 重视基本方法和解题思路的训练

为了能够更好的增强学生解决问题和分析问题的能力，在课堂教学时，教师必须要根据具体的问题进行分析，让学生对应用题的解题步骤解题思路进行研究。并且针对不同的内容，采取不同的教学策略，在讲解应用问题时，最主要的就是对数学知识的来龙去脉进行分析，由于数学知识的产生与生活实践具有非常密切的关联，而且在高中阶段大多数的知识都来源于实际生活，很多的数学知识都能够直接在生活中进行应用，例如在高二通过不等式性质计算，寻找最迟或者线性规划，以及在高三阶段所学的概率统计问题，都能够帮助学生运用数学思维对生活实际的知识进行讲解和分析。在数学课堂教学的过程中，教师还应该引导学生通过数学语言去描述生活中的数学现象，这样就能够帮助学生建立良好的数学思维，通过运用数学语言的方式对生活中的现象进行简洁清晰的概述，培养学生的数学应用能力同时要促进学生形成开阔的视野，通过页课外阅读的培训来增强学生的阅读能力，扩展学生对生活的认知与了解，促进学生的学习兴趣。

提高学生的数学阅读理解能力，是抓好数学应用题教学的突破口。而借鉴语文阅读方法，是提高学生数学阅读理解能力的有效方法。在阅读应用题时，应用加点画线的方法强调重要内容，形成完整的数学问题。也可用划分层次，归纳大意的方法从背景材料中提炼出需要解决的实际问题。平面几何主要的研究對象就是平面图形而且通过平面图形的组合能够形成立体图形，为此在平面几何教学的过程中，可以增强学生直观想象的能力，还可以在基本图形教学的过程中帮助学生培养直观想象能力，因为大多数的基本图形都是由线段进行构成的。通过将复杂的图形进行简化，并且分解成相类似的基本图形，也能够增强学生观察和思考的能力。

例如：在直角三角形中两锐角互余这节课教学时，学生如果对图形进行观察和思考，很难理解两角互余的概念，为此教师可以通过。亲手制作一个等腰直角三角形，并且从中间折叠，沿着折叠的痕迹将等腰直角三角形剪开，让学生进行拼接，学生很快就能够理解两角，互余就是两个角相加为90度。由此可见，在基本图形教学的过程中，通过对基本图形的构造进行分解，帮助学生对复杂的图形进行简化，能够增强学生的直观想象能力。在直观想象素养训练的同时，最主要的就是保证课堂教学的活动和内容与当下的教学热点保持一致，必须要紧紧围绕着课标要求和教学的目的，根据学生的实际情况开展教学，通过直观的想象来深化学生的学习体验，让学生感受到学习的兴趣。

如题镇江世业洲生态园想要将一块平行四边形空地，BCED开荒为水果园，其中角c=∠D=90°，BC=BD=√3。CE=De=1，如果根据DB上一点P和e上一点Q铺设一条道路且PQ将四边形BCED分成面积相等的两部分，并且DP=x EQ=y，求XY之间的关系，如果PQ是灌溉水管的位置，那么为了省钱则希望它最短的值最小值是多少？如果PQ是参观线路，希望他最长，那么PQ的位置应该在哪里合适？

在这个问题中，通过将生活场景与数学知识进行紧密的结合，能够让学生通过运用数学的方式去解决生活中的实际问题，不仅构思巧妙，而且对学生来说也能够开阔思路，让学生充分的运用数学知识去解决生活中的常识问题，从而更加有效的激发学生的数学思维，让学生数学应用题的解题能力得到进一步增强。

结论：通过本文对高中数学应用题的课堂教学进行深入的分析，能够帮助学生注重基本的解题思想，并且将生活实际的问题与数学知识进行紧密结合，促进学生将数学应用问题进行合理的归类，提高学生的解题思路，让学生能够更好的对数学知识有着深入的了解。

（作者单位：宜兴高等职业技术学校）