数学史融入高中课堂教学浅析

俞维娜

摘 要 本文從圆锥曲线历史中，找到椭圆概念与现在教材的联系，以及椭圆的推导方法，通过历史上对椭圆知识的处理，分析教学设计思路，合理参透数学文化。

关键词 数学史;课堂教学;椭圆

中图分类号：G424.21，O174.54                                  文献标识码：A                                                  文章编号：1002-7661（2019）14-0198-01

数学课程标准把数学文化作为一个独立的要求放入课程内容中，要求把数学的文化价值渗透到课程内容中。笔者认为，将数学史融入数学课堂教学是进行数学文化渗透的的有效途径之一。

一、数学文化融入课堂教学的现状

《普通高中数学课程标准（2017年版）》中明确指出：数学文化融入课程内容。即学生在学习数学的同时，能感受数学历史的发展，数学对于人类发展的作用，数学在社会发展中的地位及数学的发展趋势。目前，一种普遍的现象是：数学文化融入课程内容已经得到广大教师的普遍认可，但迫于高考压力，很多教师在教学中对渗透数学文化的重视度并不高，高中数学课堂依旧存在教学形式单一，教学内容枯燥，缺乏文化底蕴与思想性等问题，没有真正体现出数学文化在课堂教学中渗透的价值。在学生方面，认为学习数学，是为了考试而学，功利心极强，把学科文化及学科核心素养丢了，对数学的学习兴趣不太乐观。笔者尝试探索数学文化在高中数学课堂教学中的渗透方式和可行的教学策略，使之应用于数学课堂教学，培养学生数学学习兴趣与品质的同时提高学生数学核心素养，实现数学课堂高效性，使学生在学习数学的过程中享受快乐，成为学习的主导者。

二、以椭圆的发展史为例融入高中课堂教学

（一）椭圆的定义发展。圆锥曲线在公元前4世纪就已经闪亮登场了，古希腊的欧几里得（约公元前325-公元前265）著有《圆锥曲线》，对圆锥曲线的许多性质做了系统地总结。尽管此书已经失传，但是上面已经作出了现在椭圆的常见定义：

截面定义：椭圆是一个圆锥与不过其顶点且与其所有母线相交于同一个平面相截而得到的平面曲线。

第二定义：平面上到一个定点与一条定直线距离之比为定值（小于1）的点的轨迹为椭圆。

直到17世纪法国数学家洛必达在《圆锥曲线分析》中才抛弃了古希腊人的定义方法，给出了椭圆的第一定义：平面上到两个定点距离之和为定值的点的轨迹为椭圆。与我们现在的教材相仿。到了1822年，比利时数学家旦德林利用圆锥的两个内切球直接在圆锥上做出椭圆的截面的焦点，导出焦半径的性质，简洁地证明了截面定义和椭圆第一定义之间的统一性。总结出的椭圆定义得到了许多数学家的认可，同时也比较适合作为数学载体。

通过上述椭圆定义的发展，可以让我们对椭圆的认识从感性认识逐渐地上升到理性的认识，通过分析得出严谨的数学定义，通过数学的发展史，使我们清楚为什么教材能用绳画得出椭圆，得到椭圆的定义。

（二）椭圆方程的推导。教材上的方法，由定义得关系式，坐标代换，化简得椭圆的标准方程。

如图建立直角坐标系，取过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴。

设为椭圆上的任意一点，椭圆的焦距是2c（c>0）。

则，又设与距离之和等于2a（a>0）（常数）。

，，

化簡，得，由定义，

令代入，得，

两边同除得

此即为椭圆的标准方程.

它所表示的椭圆的焦点在轴上，焦点是，中心在坐标原点的椭圆方程.其中

注：椭圆的标准方程：

形式一：

说明：此方程表示的椭圆焦点在轴上，焦点是、，其中。

形式二：

说明：此方程表示的椭圆焦点在y轴上，焦点是、，其中。

三、小结

张奠宙指出：“数学文化必须走进课堂。”数学史融入高中学数学课堂教学中可以还原数学生命活力，激发学生兴趣，改变学生数学观，了解数学中的多元文化，拓展学生视野，而这些价值对于数学课堂教学有着重大的促进意义。^[5]数学史融入高中课堂教学不仅仅指那些附着的文化因素，更应该注重探寻数学知识背后的思维本质，在数学学习本身的过程中获得数学文化的渗透，如此才能更加富有启迪意义和发展的张力。在教学过程中，教师要善于抓住教学的最佳切入口，探求数学文化渗透的最佳方式，将数学文化合理巧妙、恰如其分地渗透，循序渐进，环环相扣，将数学文化真正地融入数学课堂教学，充分发挥数学史对数学课程教育的作用和功效。

参考文献：

[1]教育部.普通高中数学课程标准（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.