浅谈如何由“以教定学”到“以学定教”

摘 要：在数学的教学活动中，习题的策略教学一直是教育教学中研究的重点。小学高年级的数学出现了抽象化、复杂化的应用题，如何找到解题的最佳方法？其中“一题多解”的教學策略在提升数学的习题教学中，是培养学生创新思维能力最为常见的方法。“一题多解”的思路在小学数学教学中有重要的意义。

关键词：小学数学；习题教学；一题多解；创新思维

在教学中我们要拟定关注数学素养整体发展的学习目标，多引导学生开展“一题多解”等数学实践活动，让学生经历数学研究的过程，综合提升数学素养。

现就北师大版小学数学六年级上册《这月我当家》的“试一试”例题的教学浅议一题多解在教学中的作用。

[试一试]（北师大版六年级数学上册第47页）

乐乐家这个月支出统计数据：1. 食品：500元，占总支出的40%；2. 服装：100元，占总支出的8%；3. 水电气：125元；4. 书报：占总支出的2%；5. 其他；6. 总计。你能从上述数据中了解到什么？请把上面的数据填写完整。

[课前分析]：“这月我当家”之“试一试”是学生能够基本掌握用算术方法解决简单的百分数问题（合格率、营养含量）和用方程解决简单的百分数问题（《这月我当家》）的基础上进行的新授课。实际上是对本单元新授知识的总结、检验。

所以，在出此题之后，笔者直接提出了一个数学要求：你能用多种方法将此表格填写完整吗？自己先独立完成，然后小组讨论交流，比一比哪一个小组找到解决问题的方法最多？（教师采用了放手的教学方法，充分地相信学生）

最后选定一个小组，请他们组员每人板演一种方法，方法如下：

方法一：（利用有关服装的信息用算术方法解决问题）

100÷8%=100÷0.08=1250（元）（先求出总支出）

125÷1250=10%（水电气占总支出的百分比）

1250×2%=25（元）（书报的支出）

1-40%-8%-10%-2%=40%（其他占总支出的百分比）

1250×40%=1250×0.4=500（元）（其他的支出）

方法二：（利用有关服装的信息用方程方法解决问题）

解：设乐乐家这个月的总支出为x元。

8%x=100

x=100÷8%

x=1250

其他的解题步骤同方法一。

方法三：（利用有关食品的信息用算术方法解决问题）

500÷40%=500÷0.4=1250（元）（先求出总支出）

其他的解题步骤同方法一。

方法四：（利用有关食品的信息用方程方法解决问题）

解：设乐乐家这个月的总支出为x元。

40%x=500

x=500÷40%

x=1250

其他的解题步骤同方法一。

方法五：（利用表格中倍比的关系解决问题）

500÷125=4（先求出食品支出是水电气支出的几倍）

40%÷4=10%（再求出水电气支出占总支出的百分比）

8%÷2%=4（先求出食品支出的百分比是书报支出百分比的几倍）

100÷4=25（元）（再求出书报的支出）

1-40%-8%-10%-2%=40%（其他占总支出的百分比）

由于食品和其他支出占总支出的百分比相同，所以其他支出一定也是500元。

合计一栏占支出的百分比一定是100%。

100%÷10%=10（求出合计支出所占的百分比是水电气支出的几倍）

125×10=1250（元）（求出合计一栏的总钱数）

看到学生们兴趣盎然，我适时地加入一道密切联系生活实际的题目让学生继续“一题多解”。今年“十一”黄金周，张老师去抚顺的五女山登山，行驶了50分钟时，服务区的工作人员告诉她：目前行驶了全程的25%，你能计算出张老师还需要行驶多少分钟才能到达目的地吗？（用多种方法解决）

学生们积极要求先要自己尝试解决，然后再进行汇报。汇报结果如下：

方法一：50÷25%-50=200-50=150（分）（把全程所用的时间看作了单位“1”，先求出全程所用的时间，再求出还需要行驶多长时间）

方法二：1÷（25%÷50）-50=200-50=150（分）（先求出每分钟行驶了全程的百分之几，再求出行完全程需要多长时间，最后求出还需行驶多长时间）

方法三：（1÷25%）×50-50=200-50=150（分）（先求出全程单位“1”里包含有几个全程的25%，也就是全程的时间里有几个50分钟，最后求出还需行驶多长时间）

方法四：（1-25%）÷25%×50=3×50=150（分）（先求出还需要行驶全程的百分之几，再求出其中还有几个25%，也就是还需行驶几个50分钟）

方法五：（1-25%）÷（25%÷50）=75%÷0.005=150（分）（先求出还需行驶全程的百分之几，再求出每分钟行驶全程的百分之几，最后求出还需行驶多长时间）

课堂中，教师的角色改变了，由原来的“进”而“退”，由讲授者、控制者到引导者、促进者、合作者。教学的指向改变了，由“授人以渔”到“授人以鱼+渔”；教学理念改变了，由“以教定学”到“以学定教”；教学的量和质改变了，从满堂灌、满堂问、满堂练到“三个不教”（学生自己能学会不教、由同伴互助能学会的不教、教了也不会的不教）；教学的着力点改变了，从背冗长的教案到点穴式的讲解，教学轻松了，质量提高了。

“一题多解”的教学策略，能教会不同的学生从不同的角度思考问题，从而得到不同的解题方法。在小学数学的教学过程中，教师要善于鼓励学生多思考，在解题的过程中积极地寻求多种解题方法，使其解题的流畅性能得到有效的提升。

参考文献：

[1]仲广群.助学课堂：由三条公理推演出来的教学实验[J].小学数学教师，2016（10）：17-21.

作者简介：

张东瑜，辽宁省沈阳市，沈阳市皇姑区岐山路第一小学。