儿童认知图式与小学数学教学研究

2019-08-29倪萍

读写算 2019年11期

关键词：小学教学儿童小学数学

倪萍

摘要本文研究是在新课标的指导下，在小学数学教学研究中，探索教师如何运用图式表征以及如何指点、引导学生巧妙地运用和建构数学图式。文章主要从小学生数学概念教学和审题教学两方面来阐述图式在小学数学教学中的作用和启示。

关键词儿童;认知图式;小学数学;小学教学

中图分类号：D431.4 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）11-0151-02

建立在儿童认知图式研究上的小学数学教学研究，既关注学生的认知水平和学习规律，也关注了个体学习经验，强调了教师用科学的研究方法和丰富的情感投入课堂教学，使得课堂教学更加适应和适合学生的发展。

一、儿童认知图式的涵义

（一）儿童认知图式的涵义

图式（schema）是教育心理学中的一个基础概念，通常它被理解为一种知识的认知模式。图式理论是关于知识是怎样表征的，以及关于这种知识的表征如何以其特有的方式有利于知识的应用。对图式这一概念最早可以追溯到康德（kant，1781）。康德认为：一般的概念是由经验提升而来的，概念与直观经验有着同质的东西。

二、儿童认知图式在小学数学教学中的作用和启示

（一）儿童认知图式在小学数学中的作用

1、选择作用

外部的信息在输入人大脑的时候，人原有的认知图式就被激活并且主动对输入的信息进行判断、筛选。吸纳有用的信息，滤去无关的信息。对同一种信息，不同的人可能会进行不同的判断、筛选，产生不同的理解，这取决于每个人建构的认知图式的不同。每个人在学习知识的过程中接受的知识结构不同，因而造成了不同的认知图式，这种认知图式的差异反过来又影响了对知识的不同理解。

例如应用题：商店里有红色书包35元，蓝色的书包35元，黑色的书包35元，问买红色书包，蓝色书包，黑色书包各一只需要多少钱？

有些学生就会选择加法的图式，35+35+35=105（元）。有的小学生头脑中构建了乘法的图式，三个一样的数字相加，就是有3个35就是3×35=105（元）。每个人对解决问题的图式不同，就产生了一题多解的现象。

2、预测作用

完整的问题图式具有预测功能和联想功能，它可以帮助问题解决者发现隐含的初始条件，预测问题解决的线路，不仅有助于问题表征的形成，而且结合了问题解决的策略、方法和程序，可以指导整个问题解决的过程。

例如，人教版四年级上册三位数除以两位数并且两位数不是整十数的笔算除法：，在学习解决这道题目之前，学生已经学过了除数是整十数的三位数除以两位数的除法，那么我们可以把这道题目转化成学生熟悉的題目，先把54用四舍五入的方法估计成50，得到的商是5。我们认为255除以54的商是5，然后回过头来检验一下，把估计出来的商再去乘以原来的除数，等到的积比255大了。那么说明刚才估计出来的商大了，就要改成是4。最后获得的正确答案是商是4，余数是39。我们把这个过程叫成“试商”。试商中体现着一种估计预测的方法，发挥着图式的预测功能。在很多问题中，我们都可以根据原有的相关的图式，发挥图式的预测功能，缩小问题解决的范围，顺利的完成问题。

3、补充作用

认知图式是一种抽象的知识结构，它概括了具有不同细节的各种实例，所以当需要解决的问题中省略了一些信息时，只要激活相应的图式，学生就能推断出被省略的信息，并把它们填入到相应的图式中去。比如说，现在很多教师，给出缺少条件或者缺少问题的应用题让学生自己根据问题情境给出条件或者问题。就是应用了图式的补充作用，这样更有利于学生掌握知识。

4、迁移作用

迁移对知识的获得有着极其重要的作用，迁移是一种情境中学的知识应用到相似的情境中。即使对于不同类型的事物，由于抽象出其中的本质属性之后，仍可以找到一致的地方。迁移的根本条件就是建立良好的图式，在系统的知识结构转化为良好的图式之后，就能产生举一反三，触类旁通。

（二）儿童认知图式对小学数学概念教学的启示

数学概念是人对客观事物中有关数量关系和空间形式方面的本质属性的抽象。数学概念一直是小学数学教学的难点。小学生学习数学概念遗忘快，错误率高。究其原因，主要在于教师在教学概念时，常常采用“填鸭式”的教学法。把知识点直接告诉学生，让学生死记硬背。这样的教学方法，学生往往不能理解数学概念的实际涵义，每一个知识在学生的头脑中呈现孤立的状态，没有整体的知识框架，学生的理解能力当然得不到发展。

1、创设情境，获取丰富的图式

在概念教学过程中，为了使学生顺利地获得有关概念，常常要提供丰富的感性材料让学生去观察去判断。例如，学生对扇形的认识，一开始学生会从字义上去理解，认为扇形就是像扇子一样的图形。这时，为了使学生能获得扇形的本质属性，教师可以通过出示一系列扇形的正反例证。对所出示的图形进行是不是扇形的判断。在这个判断的过程中，学生的图式不断丰富和发展。并且能逐渐舍弃概念的非本质特点并发现概念的本质特点。

2、对概念的同化和顺应

所谓的概念的同化就是，学习者利用已有的图式去获得新图式的过程，运用于概念教学中，就是运用已有的概念去学习新的概念的过程。例如，在教学梯形的概念时，可以从平行四边形入手，让学生比较平行四边形与梯形的联系和区别。以此，相对于平行四边形是两组对边分别平行的四边形，来突出梯形是只有一组对边平行的四边形。

（3）多次同化和顺应，巩固和深化数学概念

皮亚杰的认知图式下的数学概念的教学，实际上是学生不断在新的刺激作用下，认知图式的平衡——不平衡——平衡——不平衡——平衡的动态过程。在学习新概念之前，学习的主体是平衡的，而在感知数学概念的过程中主体又变得不平衡，通过同化顺应，不断地调整和适应新刺激，创造新的图式，吸纳新的数学现象，主体又变得平衡，从而获得了新的数学概念。在不断变化的教学情境中，学生通过不断地同化顺应，使新的数学概念得到深化。

（三）儿童认知图式对小学数学审题教学的启示

审题的过程就是审清题目的情节内容和题目中的数量关系，知道一道题目要讲的事，事情的经过又是怎样的。并能找出已知的条件，使题目的条件、问题及其关系在学生的头脑中建立完整地印象。

事实上，在实际教学中，学生的审题水平还不是很高。对题目一知半解，没有整体的结构。理不清题目中的已有条件，也不清楚条件和问题中蕴含着怎样的关系。审题中如何启动一个合适的图式去解决数学问题？

1、抓住关键字发挥图式的补充作用

很多數学问题中蕴含着很多隐含的信息，他们也许隐含在题目中出现的概念中，或者寄于图中。审题时要深入挖掘这些隐含的信息。这些隐含的信息就是解题的关键。在此基础上，学生对题目中的关键句要反复推敲。理解它的实际含义和它中间包含着怎样的数量关系。

例如，一个学校三年级有43人，三年级和四年级共有87人，五年级比四年级少1人，求五年级有多少人？

这里的关键句就是，三年级和四年级共有87人。根据这句话可以知道四年级有多少人，再根据已知的条件，求出五年级的人数。通过找关键句，发挥图式的补充作用，就能找到解决问题的突破口。

2、选择最恰当的图式表征数学知识

通过审题解决数学问题，了解了问题中包含的信息，以及该信息之间包含着怎样的数量关系。接下来的重要的一个步骤就是运用转化法和化简法，把题目中陌生和较难的问题转变成熟悉易解的问题。

例如：完成一份任务，甲单独完成需要25天，如果甲和乙一起完成，则只要20天，如果乙单独完成，要用几天？

这道题目，学生知道条件是什么，要解决的问题是什么，但是就是找不到条件与问题之间的数量关系。其实这就是对所需时间的图式缺乏，实际上就是一个数量关系式。在这里教师可以启发学生，将问题具体化，把上面的问题先转化为一个简单的问题，100个苹果，平均分，分成10份，可以分成多少份？这个问题学生都知道可以用总份数÷每份数=份数这个数量关系式来解决。

在此基础上，再回到上面的题目中，引导学生发现如果把一个任务看成一个单位“1”，那么甲一个人的做的每份数是1/25，甲乙一起做的每份数是1/20，那么就能知道乙单独做的每份数是多少？根据是份数=总数÷每份数这个数量关系式，就可以知道份数是多少，即天数是多少。

3、推测数学问题的类型选择恰当的公式和法则

根据图式的选择和推测作用，可以很快的明白数学题目的问题的类型，并找到相应的计算公式来解决问题。

例如：一个长方形的菜地，长5米，宽3米，求出这个菜地的面积是多少？

在这道题目中求菜地的面积实际上求的就是长方形的面积。

这道题目的关键字是长方形，可以马上选择长方形的面积公式：长方形面积=长×宽这个图式。这个求菜地面积的问题就迎刃而解了。

因此，在解决问题时，我们要注重对解题图式的建立。

那么如何建立图式呢？

首先，抓住问题的出现，在引导学习的过程中，注重总结。帮助小学生在头脑中理清该题目或该类题目所运用的解题规则，形成相关图式。

其次，引导时，尽可能采用启发的方法，让小学生自己说出方法，归纳方法。当然，要根据学习者的水平状况，组织好恰当的内容，设计好适当的方法，充分分析小学生的最近发展区，使得引导恰到好处。

再次，注重这些图式的经常性提取，利用记忆规律，帮助学习者将这些图式长时期贮存。

最后，经常帮助学习者梳理和沟通这些图式，帮助学习者在脑中建立以理解为基础的，知识间相互沟通的知识网络。