数学课堂上生生互动的预设与生成

钟南林

摘 要 由于高中生发展的阶段性和特殊性、高中课程内容的难度相对较大，与传统的课堂教学模式相比，通过学习共同体的建设，课堂上通过“作业、活动、展示”的环节，教师通过“倾听，串联，反刍”的教学行为，学生通过学习共同体的学习形式能很好地提高学生自身的自主学习、合作学习、学会学习的能力，培养学生的核心素养。

关键词 学习;共同体小组;合作反思

中图分类号：G632                                                      文献标识码：A                                                  文章编号：1002-7661（2019）11-0097-01

学习共同体的构建过程中学生之间的互动尤为重要，相互合作的基本技能主要有10项：听取、说明、求助、反思、向控、幫助、支持、说明、建议、协调。在平时的课堂教学中，教师和学生应该多种方式培养学会倾听、学会表达和学会互助等方面的技巧和技能。本人在上圆的一般方程这节课的作业中有这样一个问题：

设圆的方程为x²+y²=4，过点M（0，1）的直线交圆于点A，B，O是坐标原点，点P为AB的中点，当L绕点M旋转时，求动点D的轨迹方程。

求圆的轨迹方程，这部分内容在人教A版的教材上还没有轨迹方程的定义，因此这个问题需要学习共同体成员发起挑战才能解决。在教学设计上，本人采用的仍是翻转课堂的上课模式，六个学习共同体成员在自学的基础上先批改课前作业。基础一般的同学只能在答案提示的基础上对这个问题进行解答，部分同学连答案都无法理解。因此课堂上我希望呈现的效果是基础好的同学带领基础教薄弱的同学看懂这个问题的解答过程。下面是学生之间讨论和发言的过程：

其实所有同学经过组内同学的解疑都能明白解题过程，但这三个点坐标没有求出来，为什么要设PAB三点的坐标呢？当时我想。果然，在十分钟的自由答疑过程之后，我提出了这个问题还有没有不明白的同学，有疑问的尽管举手。学生B：老师，为什么我们要这样设出来PAB这三个点的坐标？老师：有没有同学可以解决这个问题？大家思考下？

一分钟后，学生C：因为P为动点，但是由A，B两点所决定的，这个题主要是要找出一个等量关系，那就是PAB三点共线的斜率相等。老师：很好，除了答案中利用做差找出这个等量关系，还有没有其他方法找出等量关系？大家思考下。

一分钟后，学生D：可以设直线的方程，联立直线与圆的方程，解出A，B点的坐标。学生E：直线的斜率都是未知的，还不知道是否存在，怎么可能解出交点的坐标。学生F：但是我们可以利用韦达定理找出      之间的关系。老师：那大家不妨试一下。五分钟后，学生A：老师，我已经找到了AB两点之间的横坐标之间的关系，但是纵坐标不知道如何找关系。学生F：A，B两点都在直线上，当然可以找出纵坐标之间的关系。老师：很好，下面我们请F将自己的运算结果在黑板上给大家展示一下。学生F上台板演过程

2若k不存在，AB两点的坐标可以求出来，为（0，2），（0，2）点P坐标也满足圆的方程。同学们报以热烈的掌声感谢F同学。老师：请同学们比较下刚才我们刚才做的两种方法，它们的本质思想是什么？学习共同体之间激烈的讨论了两分钟。学生F：利用了两条直线垂直斜率之间的关系。老师：还有没有同学需要补充的。学生G：利用初中学过的垂径定理和两直线垂直斜率k₁·k₂=–1。学生B：老师我们组刚讨论了下其实问题很简单，可以不用刚才的两种方法。老师：好，请同学B上来给大家讲解一下。学生B上台给大家讲演：设AB中点坐标为（x，y），因为坐标原点与中点连线与直线垂直，所以可以得到             整理可得：           。老师：没想到大家这么快就发现了新方法。以后大家在课堂上多向其他同学请教，倾听别人的思路和想法，是否和自己的一样。

课后本人对这节课进行了深刻反思，在备课过程中，本人对这个题目想到了两种方法，但学生为什么讨论后很快能发现问题的本质，生成出这样好的课堂效果呢？我想有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，而动手实验、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。我们应该提供给学生更多机会参与到课堂活动中来，让学生在学习共同体中体会学习的快乐，一起向高难度的问题发起挑战。课堂上教师对学生评价，学生对学生的评价同样重要，需要每节课上对这种生成现象好好呵护，才能出现更好的生成课堂。