风景这边独好——例析平面图形背景下的向量数量积问题

廖达凡

(江西省大余中学 341500)

图1

评注在涉及平面几何图形中相关向量的数量积时，能充分利用几何图形的特点，借助向量加法或减法的三角形运算法则及平面向量基本定理,将未知向量用已知向量来表示，从而实现问题的解决，是解答这一类问题的基本规律.

图2

图3

评注在涉及平面几何图形中相关向量的数量积的取值范围时,根据几何图形的特点，建立适当的平面直角坐标系，使平面向量坐标化，将向量数量积运算转化成坐标运算,从而使问题通过坐标法来解决,是解决这一类问题的常见途径.

图4

图5

图6

评注在计算平面几何图形中有关向量的数量积时，若几何图形中有“垂直”这一特征时，在将未知向量用已知向量来表示时，可根据几何图形的特点尽量往已知互相垂直的向量转化，结合向量垂直的充要条件能使问题得到更快的解答. 解答这一类问题时可利用几何图形中的这一特征.