关于一道试题中最大加速度位置的分析

应 帅

(安徽省阜阳十九中 236000)

一、试题分析

一带正电的检验电荷，仅在电场力的作用下沿x轴从x=-向x=+运动，其速度v随位置x变化的图像如图1，x=x1和x=-x1处，图像切线的斜率绝对值相等且最大，则在x轴上( ).

A.x=x1和x=-x1两处，电场强度相同

B.x=x1和x=-x1两处，电场强度最大

C.x=0处电势最高

D.从x=x1运动到x=+过程中，电荷的电势能逐渐增大

答案：BC

解析x=x1和x=-x1两处斜率可反映该检验电荷所受合外力的大小，由于这两处斜率正负相反，故x=x1和x=-x1两处检验电荷所受合外力的方向相反，即x=x1和x=-x1两处电场强度方向相反，故A项错误.由A项分析可知，x=x1和x=-x1两处斜率绝对值最大，说明这两处检验电荷所受到的合外力最大，即电场强度最大，故B项正确.根据图像可以判断物体先减速后加速，在整个过程中只有电场力做功，x=0处速度最小，电势能最大，电势最高，故C项正确.在x轴正半轴，电场力做正功，电势能转化为动能，故而电势能不断减小，D项错误.

试题分析中笔者有一点疑问：高中阶段v-x图像斜率能否表示加速度或合外力大小？我们只学过v-t图像斜率才能表示加速度，动量时间图像斜率表示合力，而对于v-x图像斜率并没有特别研究，况且该图像斜率物理意义并不直观，所以试题的解析中粗暴的认为v-x斜率为加速度并不准确，另外v-x图像斜率的处理方式超过了高中学生学习的范畴，这样的问题在出现在高中阶段并不是很合适.

试题中v-x图像斜率意义我们暂且不论，我们来分析一下该试题中v-x图像斜率最大的坐标位置是否为加速度或者场强的最大值的位置.

二、模型建立

等量同种电荷+Q相距2r，在中垂线上放一点电荷+q，质量为m，以初速度v0自左端无穷远处沿中垂线向右滑行，如图2.若速度足够大，能穿过中点向右端滑行时，可有上述v-x图像.可先由受力分析找到加速度最大值的位置，再利用微积分法求得v-x函数关系，利用数学知识寻找其图像斜率最大值的位置，看两次求解结果是否吻合，若两次结果吻合即说明，题目解析正确，反之则解析错误.

1.受力分析法

2.高等数学法

综上可得电荷+q速度随位移变化函数

这个结论跟直接受力分析所得到的结果相吻合，可以说明该试题中斜率最大位置即为加速度最大位置.