矿床评价中关于钻孔矿体厚度计算方法的应用分析

陈剑祥 王 东 翟文娟 袁 攀

（陕西地矿汉中地质大队有限公司 汉中 723000）

矿体厚度是矿床评价的重要指标之一，各种探矿工程是了解矿体厚度最直接手段，但多数情况下布设的探矿工程未必都是与矿体真厚度方向相一致，故常需要将所获得的视厚度换算成真厚度。但有时由于某些矿体倾角的不同，采用的资源储量计算方法也不尽相同，所以有时也需计算出矿体的铅垂厚度或水平厚度。对于天然露头或坑道中矿体的视厚度而言，多数情况下视厚度与真厚度间只有一个夹角，只须用正弦或余弦函数换算即可。但对钻孔而言，一般都有天顶角和方位角的偏斜变化，其矿体厚度换算较地表工程或坑道就略显复杂一些，因此有三种计算方法，在此一并介绍，以飨读者，供地勘同行参考使用。

1 钻孔矿体厚度计算方法介绍

1.1 计算方法一

在以往传统方法的钻孔矿层厚度计算测定中，分为以下的四种情况：

（1）当钻孔垂直矿层钻进时，且矿芯采取率为100%可直接丈量矿芯取得厚度的数据。

（2）当直孔钻进、且与矿层呈角度截穿时，矿体真厚度可按下式计算：

m=L·cosα

式中：m—矿体真厚度；

L—钻孔截穿矿层的长度；

α—矿体倾角；

（3）若斜孔钻进，且与矿层走向垂直时（图1），矿体真厚度计算公式如下：

m=L·cos（α-δ）

式中：m—矿体真厚度；

L—钻孔截穿矿层的视厚度；

α—矿体倾角；

δ—钻孔截穿矿层时的天顶角；

图1 斜孔钻进中钻孔方向垂直矿层走向时的断面示意图

（4）当钻孔截穿矿层处，钻孔倾斜方向不垂直矿层走向时，矿体厚度按下式计算：

真厚度Mz=L·（sinδ·sinα·cosγ±cosδ·cosα）；

水平厚度Mp=L·（sinδ·cosγ±cosδ·ctgα）；

铅垂厚度Mc=L·（sinδ·tgα·cosγ±cosδ）；

式中：L—矿芯长度（视厚度）；

α—岩矿层倾角；

γ—钻孔截穿矿层处方位与矿层倾向间的夹角；

δ—钻孔截穿岩矿层处的天顶角；

1.2 计算方法二

在新版的《固体矿产勘查原始地质编录规程（DZ/T0078-2015）》中，钻孔矿层厚度计算推荐公式为：

真 厚 度Mz=L·（sinα·sinγ·sinδ±cosα·cosδ）；

水平厚度Mp=Mz/sinα；

铅垂厚度Mc=Mz/cosα；

式中：L—工程中岩、矿层长度（样长或样品段长度）；

α—岩、矿层倾角；

γ—工程（样槽）方向与岩、矿层走向的夹角；

δ—工程截穿岩矿层时的天顶角（工程与铅垂线夹角）；

上述公式中，当工程与矿体反向时用“+”号，同向时用“-”号。

1.3 计算方法三

采用钻孔岩矿心层面与矿心轴之最小夹角θ计算矿层厚度，公式如下（图2）：

真 厚 度Mz=L·sinθ；

水平厚度Mp=Mz/sinα或L·sinθ/cos（θ-δ）；

铅垂厚度Mc=Mz/cosα或L·sinθ/sin（θ-δ）；

式中：L—钻孔截穿矿层的视厚度；

α—矿体倾角；

θ—岩芯中矿体层面与岩心轴夹角；

δ—钻孔截穿矿体时的天顶角；

当钻孔倾向与矿层倾向相反时，则公式括弧中为θ-δ；当钻孔倾向与矿层倾向相同时，则公式括弧中为δ-θ。

图2 钻孔方位不垂直矿体走向时的断面示意图

需要说明的是，该计算方法主要是根据1973年8月成都地质学院与昆明工学院共同编写的《找矿勘探方法》一书中167页所讲：“以上所述是厚度换算的一般公式，但并不是说在任何情况下都必须这样计算。常常当钻孔中取出的矿心或岩心，其中层理较清楚，则只须在矿心或岩心中将层面与矿心轴之最小夹角θ测量出来，就可根据简单的正弦函数关系算出矿层的真厚度了，即：m=L·sinθ。”另外，通过实践证明，我们认为采用钻孔轴夹角计算厚度是可行的。而且陕西省地矿局系统自70年代以来一直多年沿用至今，从无异议。

2 三种钻孔矿体厚度计算方法的验算和对比

现以图2所示的钻孔方位不垂直矿体走向时的断面示意图为实例，对上述三种钻孔矿体厚度计算方法进行验算和对比。

以图2为模型，在图面上量出的参数值如下：

真 厚 度Mz：35.7m；

水平厚度Mp：79m；

铅垂厚度Mc：42m；

钻孔截穿矿层的视厚度L：36m；

钻孔天顶角δ：20°；

钻孔岩芯轴夹角θ：78°；

矿层（视）倾角α：27°；

钻孔方向与矿层倾向（勘探线方向）间的夹角γ：7°；

钻孔方向与矿层走向间的夹角则为90°-7°=83°。

2.1 计算方法一的验算

真厚度

Mz=L·（sinδ·sinα·cosγ±cosδ·cosα）

=36·（sin20°·sin27°·cos7°+cos20°·cos27°）

=35.69m

2.2 计算方法二的验算

真厚度

Mz=L·（sinα·sinγ·sinδ+cosα·cosδ）

=36·（sin27°·sin83°·sin20°+cos27°·cos20°）

=35.69m

水平厚度Mp=Mz/sinα=35.69÷sin27°=78.61m

铅垂厚度Mc=Mz/cosα=35.69÷cos27°=40.06m

2.3 计算方法三的验算

真厚度Mz=L·sinθ=36·sin78°=35.21m（地质块段法估算资源储量用此公式）；

水平厚度Mp=Mz/sinα=35.21÷sin27°=77.58m（倾斜投影法及中段投影法多用此公式）；

铅垂厚度Mc=Mz/cosα=35.21÷cos27°=39.52m（水平块段法估算资源储量多用此公式）。

2.4 三种计算方法的验算结果对比

通过上述公式验算结果可以看出：

计算方法一（传统方法）：采用4个参数5个三角函数，计算出真厚度（Mz）为35.69m；计算方法二（固体矿产勘查原始地质编录规程推荐的公式方法）：采用4个参数5个三角函数，计算出Mz、Mp、Mc三个厚度，其中真厚度（Mz）为35.69m；

计算方法三（钻孔轴夹角公式方法）：采用4个参数和4个三角函数，可计算出Mz、Mp、Mc三个厚度，其中真厚度（Mz）为35.21m。

3 总结分析

（1）计算方法一和计算方法二重合性好，但计算公式略显繁琐；而计算方法三验算结果与前二者误差仅为1%，且可行性高，方法简单。分析其误差原因，主要是由于钻孔深部矿层产状及倾角的不确定因素所造成。

（2）钻孔矿层轴夹角计算出的矿层厚度是钻孔实际见矿点位置的厚度，也是地质块段法估算资源储量划分块段的基本依据。钻孔轴夹角是一个动态参数，深部岩矿层产状随钻孔弯曲变化而变化，因而基本排除了钻孔截穿矿层处的矿层倾角α无法量取的不确定因素。故80-90年代已普遍采用钻孔轴夹角计算矿体的真厚度。

（3）《固体矿产勘查原始地质编录规程（DZ/T 0078-2015）》第7页“3.8.5.1探矿工程及剖面中岩、矿层厚度计算推荐公式”，公式中采用的“γ—工程（样槽）方向与岩、矿层走向的夹角”参数，是编制勘探线剖面图必不可缺少的参数，即“法线投影”，也是采用平行断面法估算资源储量的基本图件。

（4）一般探矿工程（含钻孔）厚度计算公式中，钻孔截穿矿层处是很难获取到岩、矿层的真倾角，公式中所用的矿层倾角多采用地表浅部的矿层产状，或用别的方法（如用三点高程法）间接求出钻孔穿过矿层处的矿层产状要素，因此存在有一定的不确定性因素。而采用轴夹角及钻孔方向与岩、矿层倾向间的夹角cosγ函数就可基本排除上述公式中存在的不确定性因素。

4 结论

通过前述三种厚度计算方法的分析、比较可以看出，只要钻孔方位角与岩矿层倾斜方向间的夹角γ角度不超过10°时，其厚度计算误差均在1%以内。但就其繁简程度而言，只要岩矿心层理较清楚，采用计算方法三（钻孔轴夹角公式方法）计算真厚度方法最为简单，也是采用地质块段法估算资源储量最为常用的方法之一。总之，上述三种计算公式视资源储量估算方法的不同而有所侧重，在现今的钻探工艺水平及技术条件下，三者的估算精度均在可控制范围内。

致谢：笔者在编写本文过程中，有幸得到汉中地质大队老总工牛锡礼高工、马中平工程师等技术专家的审稿建议和热情帮助，在此一并表示诚挚谢意。