纯电动汽车用磷酸铁锂电池工作特性分析与表征

王晨懿，王顺利，陈一鑫，李小霞，邹传云

(西南科技大学信息工程学院，四川 绵阳 621010)

0 引言

纯电动汽车是指以先充满电的蓄电池给电动机供电，由电动机推动的车辆。电池的电量由外部电源补充，具有污染小、噪声低、能源效率高和能源来源多样等优点[1]。现在已用于纯电动车的锂电池中，磷酸铁锂电池相较于钴酸锂电池、锰酸锂电池，在高温状态下具有更高的稳定性，是较安全的车用电池技术。其存储同样能量所需要的质量大约是钴酸锂电池的两倍。但由于电动机本来就拥有低转速、高扭矩的优势，且原材料来源广泛、价格低廉、循环性能优良，其在纯电动汽车电源领域前景广阔[2]。本文通过对10 Ah磷酸铁锂电池进行充放电试验和开路电压与荷电状态(open circuit voltago-satate of charge,OCV-SOC)非线性曲线辨识试验[3]，进而研究得到其部分工作特性，并在试验的基础上分析多种等效电路模型[4]。目前常见的等效电路模型有Rint模型、Thevenin模型、新一代汽车协商会(partnership for a new generation,PNGV)模型[5]和通用非线性(general nonlinear,GNL)模型等。由于相较于PNGV模型、GNL模型等模型，戴维南(Thevenin)模型结构相对简易且模型精度能达到工程应用要求[6]，因此选取Thevenin等效电路模型进行研究和参数辨识[7]，为今后实际应用、建模仿真和电池管理系统设计提供了试验依据。

1 磷酸铁锂电池试验研究与工作特性分析

1.1 标准充电与放电过程试验分析

为了得到磷酸铁锂电池基本工作特性，通过实时监测电压电流的变化[8]，分析不同情况下的工作状态，得到电压、电流与时间的关系曲线，如图1所示。

图1 电压、电流与时间关系曲线Fig.1 Relation ship curves of volatage,current and time

图1中，控制温度在25 ℃以下。首先，在充电阶段，使用1 C大电流恒流充电。电压表现出快速上升、缓慢上升和再次快速上升三个阶段。当电压上升至额定终止充电电压，“恒流”充电改变为“恒压”充电，电流逐渐下降，直到电流下降为0.05 C，充电结束。然后，搁置1 h，使其内部反应恢复至稳定状态。通过1 C恒流放电的方式进行放电试验，当电压下降至终止放电电压，放电即为结束。在图1的放电过程中，整个图形分为三部分。第一部分，在恒流放电的过程中，电压呈快速下降的状态；第二部分，电压下降速率明显降低，呈缓慢下降的状态；第三部分，电压快速下降至放电终止，电压终止放电。通过控制0.5 C、1 C和1.5 C的电流倍率，得到不同倍率下的充电-放电电压特性曲线，如图2所示。

图2 不同倍率下的充电-放电电压特性曲线Fig.2 Charge-discharge voltage characteristics curves at different rates

在图2磷酸铁锂电池放电过程中，大部分时间处于第二部分。第二部分所占的时间的长短，在一定程度上反映了电池的健康状态和工作性能。

1.2 OCV-SOC非线性曲线辨识试验

当控制温度在25 ℃时，通过“恒流恒压”的充电方式，将磷酸铁锂电池充满并静置1 h，使其内部反应恢复至稳定状态，再使用1 C的放电倍率进行“恒流”放电。每放出10%SOC，静置30 min。循环操作10次，得到1 C放电倍率下OCV-SOC的关系曲线，如图3所示。

图3 1 C放电倍率下OCV-SOC的关系曲线Fig.3 Relationship curve of OCV-SOC at 1 C discharge ratio

开路电压(open circuit voltage，OCV)是电池在开路状态下的端电压。在试验中，每放出10%SOC，将静置30 min 后的电压作为OCV[9]。对曲线进行拟合，得到OCV-SOC的关系式，如式(1)所示。

OCV=-0.631 7SOC6+0.355 3SOC5+6.422SOC4-19.76SOC3+22.21SOC2-8.921SOC+3.339

(1)

2 等效电路模型分析

2.1 内阻等效模型

内阻等效模型如图4所示。以理想的电压源UOC表示开路电压，UL表示端电压，用一个恒值电阻R等效欧姆电阻和极化内阻。电池内所有的损耗都以热的形式耗散在电阻R上，由IL的正负性可知电路所模拟的充放电状态。

图4 内阻等效模型Fig.4 Equivalent model of internal resistance

该模型不仅结构简单，同时也是其他等效模型的基础。其状态方程如式(2)所示。

UOC=UL+IL×R

(2)

由式(2)可知，内阻等效模型虽能表示电池某一瞬间的实时特性，但不能预测任意时刻的瞬时特性。

2.2 Thevenin等效模型

内阻模型虽然考虑了电池的内阻，但是由于电池在充放电过程中内阻是非线性变化的，这种模型还是不能描述电池的实时特性。在此基础上，考虑电池内部极化效应并构建Thevenin模型，其等效模型如图5所示。相较于内阻模型，其多了一个过压保护环节(即图中的RPCP回路)[10]。

图5 Thevenin等效模型Fig.5 Thevenin equivalent model

在图5中：UOC为开路电压；欧姆内阻RP由电池内部结构和电解液决定；极化内阻RP是电池正负极发生化学反应时由于极化效应引起的电阻；CP为极化电容。RP和CP的并联电路描述极化过程，根据电容元器件的工作特性，得到流经电池极化电容的电流和其闭路电压之间的关系，如式(3)所示。

(3)

根据基尔霍夫电压定律(Kirchhoff voltage laws，KVL)，可得等效电路中的电压关系，如式(4)所示。

(4)

联合式(3)和式(4)，得到该等效模型的状态方程，如式(5)所示。

(5)

Thevenin等效模型适用于SOC和OCV比较稳定的状态，其能较好地描述锂电池的动静态性能，在考虑电流、温度以及充放电差异的条件下能准确地模拟电池的充放电行为。同时，其结构相对简单，在动力电池的动态建模中得到广泛的应用。

2.3 PNGV等效模型

此模型是由2001年《PNGV电池测试手册》所提出的等效电路模型。该模型在戴维南模型的基础上串联了一个电容Cb。在电池进行充放电时，其电流在时间上的累积引起SOC的变化，从而导致电池开路电压，体现在电容Cb上的电压变化。

PNGV等效模型如图6所示。图6中：R0为欧姆内阻；RPV为极化内阻；而CPV为其极化电容；IL为其负载电流；UL为端电压。

图6 PNGV等效模型Fig.6 PNGV equivalent model

通过各项电压基尔霍夫电压定律(Kirchhoff voltage law,KVL)方程以及电流的基尔霍夫电液定律(Kirchhoff current law,KCL)方程的整合，得到式(6)。极化电阻RPV和欧姆电阻R0则需要利用混合动力脉冲能力特性(hybrid pulse power characterization，HPPC)试验获得。

(6)

3 Thevenin等效电路模型试验分析与辨识3.1 HPPC测试试验

HPPC是Freedom Car中一项非常重要的测试。目前，基本任何电池企业和电动汽车企业在对电池系统、模块或者单体进行评估时，都会用到这项测试[11]。单次HPPC测试电流曲线如图7所示。

图7 单次HPPC测试电流曲线Fig.7 Single HPPC experiment current curve

第一步，对锂电池进行1 C倍率恒流脉冲放电10 s。第二步，搁置40 s。第三步，对锂电池1 C倍率恒流脉冲充电10 s。

在循环测试中，先通过恒流恒压充的方式将锂电池充满，搁置40 min后再通过恒流放电的方式使SOC值降低至90%，80%，…，10%，并在不同的SOC值下进行HPPC测试。HPPC测试电压曲线如图8所示。

图8 HPPC测试电压曲线Fig.8 HPPC test voltage curve

3.2 Thevenin模型参数辨识

选取10 Ah磷酸铁锂电池为研究对象，在25 ℃下进行试验，辨识Thevenin等效电路模型参数欧姆内阻R0、极化内阻Rp、极化电容Cp[12]。以SOC=0.5为例，得到HPPC单次测试曲线，如图9所示。

图9 HPPC单次测试曲线(SOC=0.5)Fig.9 Single test curve of HPPC(SOC=0.5)

(1)欧姆内阻R0的参数辨识。t1时刻电流发生变化，电压U1突变为U2。这是由于欧姆内阻R0引起的。故参数求取如式(7)：

(7)

(2)极化内阻RP的参数辨识。在t3～t4静置阶段，极化电容CP通过RP放电，电压缓慢U4上升至U5，上升的大小由RP决定。故参数求取如式(8)：

(8)

式中：I为放电电流。

(3)时间常数τ的参数辨识。同样分析t3～t4静置阶段，RPCP电路的零输入响应，得到开路电压UOC的方程式(9)：

(9)

由式(9)可得U4和U5：

(10)

(11)

联立式(10)和式(11)，可得时间常数τ：

(12)

(4)极化电容CP的参数辨识。因为τRPCP，求得τ和RP后，可求得CP：

(13)

根据HPPC的测试数据，计算得到各项参数值，如表1所示。

表1 各项参数值Tab.1 Various parameter values

分析试验数据得出欧姆内阻均值R0为20.68 mΩ，极化内阻均值RP为1.36 mΩ，极化电容均值CP为24 421.7F。欧姆内阻R0随放电过程变化不明显，随着SOC值的下降，有一个略微上升的过程，将SOC值与R0进行多项式拟合，得到R0多项式拟合曲线，如图10所示。

图10 R0多项式拟合曲线Fig.10 R0 polynomial fitting curve

极化内阻RP随SOC值变化极小，且无明显上升或下降趋势。因此，选取其平均值作为极化内阻值。极化电容CP随SOC值的减小呈逐渐上升的趋势，得到CP多项式拟合曲线如图11所示。

图11 CP多项式拟合曲线Fig.11 CP polynomial fitting curve

4 结束语

本文以磷酸铁锂电池为对象，进行了充放电试验和OCV-SOC非线性曲线辨识试验，并分析其单体电池的部分工作特性。权衡复杂度与准确度选择戴维南等效电路模型，采用HPPC测试进行参数辨识，为今后实际应用、建模仿真和电池管理系统设计提供了试验依据。