科研活动融入《板壳理论》课程的教学方法研究

张巧云　张建伟　范翠英

【摘要】《板壳理论》是一门理论性和数学性很强的力学专业课，课程内容主要为板壳结构弯曲、振动和稳定问题的求解方法，对学生的数学和力学基础要求较高，课程难度系数较高。高校工科教师的科研项目通常会遇到板壳结构，将科研活动融入到教学中，可以让学生更清楚课程的内容及应用前景，同时提高学生的逻辑思维能力，力学建模能力，数字计算能力及图像分析能力等，为学生日后的科学研究或工作打下良好的基础。

【关键词】《板壳理论》;教学;科研活动

一、《板壳理论》课程授课背景及教学中常遇到的问题

《板壳理论》可服务于土木、建筑、航空等领域，因此，《板壳理论》一般为工程力学专业本科生教材，也可为机械、土木、航空、船舶等专业的科研技术人员提供参考。《板壳理论》课程的任务是使学生掌握小扰度各向同性《板壳理论》的基本内容和基本方法以及工程复杂问题的力学模型简化方法，综合运用变分原理、微分方程、线性代数和张量分析等数学知识解决工程问题。目前《板壳理论》课程教学中常遇到的主要问题如下。

（一）《板壳理论》中繁琐的理论分析和数学计算容易使学生产生畏惧感

《板壳理论》课程中基于直法线假定，采用差分法、变分法等方法求解板壳的小挠度和大挠度弯曲问题、板的振动问题、板的稳定问题等。课程中涉及许多理论分析及复杂函数如贝塞尔函数的数值计算，需要借助高等数学、线性代数、材料力学、弹性力学的基础知识，这些理论分析及数值计算容易使学生产生畏惧感。

（二）《板壳理论》的课时少，内容多，学习的过程比较吃力

《板壳理论》为力学专业的专业课，课时一般在32-48学时之间，而课程一共有十个章节，内容又包括各向同性板、各向异性板的大挠度和小挠度弯曲、振动、稳定问题还有壳体的弯曲问题，内容多而且环环相扣，不能略去某些部分，因此，学生在短时间内掌握庞大的知识量比较吃力。

（三）《板壳理论》课程仍以教师以口头讲授为主，枯燥的授课方式使得学生的学习积极性及课堂参与度较低

因《板壳理论》课程结构的原因，慕课、翻转课堂的新的授课方式很难应用于该课程，目前，该课程的授课方式大都仍为教师口授加板书的形式，在这种授课方式中，学生的参与度较低，进而影响学生的学习积极性。

教师可根据参与的科研项目特点，合理设计科研活动，并将科研活动融入《板壳理论》教学工作中，有针对性的完善课程教学，有效地避免以上问题。

二、科研活动融入《板壳理论》课程的重要举措

（一）通过科研活动加深理解《板壳理论》的工程应用背景

了解课程的工程应用背景是工科类课程的学习基础，而板壳理论广泛应用于飞机的结构设计、各种薄膜结构、复合板、涂层、电子芯片等领域，工程应用背景强大。工科类的科研项目几乎都可能涉及到以上的方面，下面以涂层类项目为例，阐述如何通过科研活动加深学生对《板壳理论》课程重要性的理解。

首先，可以不粘锅的炒锅为例，让学生了解什么是涂层结构，涂层结构有什么作用，让学生想一下生活中碰到过的涂层结构;然后，让学生思考用什么样的力、什么形式的力能不破坏涂层结构。

然后，引导学生发现不粘锅的涂层就是板壳结构中的薄壳结构，并引导学生延伸出生活中或者工程中其他类的板壳结构，结合科研项目指明板壳结构中牵涉到的力学问题。

最后，剖析出科研项目中用到《板壳理论》课程中的理论与方法，留给学生几个科研项目较浅显的小问题，让他们课下思考如何解决这些小问题。

通过这些科研活动的融入，让学生清楚为的认识到课程的重要性，同时也提高学生的课堂参与度，培养了学生发现问题、融会贯通的能力。

（二）通过科研问题了解差分法、变分法的特点及优势

作为贯穿《板壳理论》整个课程的两种计算方法，变分法、差分法更是广泛应用于工程计算中。另外，从理论上讲，各类力学问题的平衡方程本质上是微分方程，因此，变分法和差分法求解各类力学的初边值问题很有优势。在《板壳理论》中弯曲、振动和稳定问题从根本上来讲都是边值问题，因此，可以通过把相关的科研问题引入课堂中，带领学生把科研问题最终转变成力学的边值问题。接下来，通过把科研融入教学，让学生了解到变分法、差分法的核心思想，而且要给学生特别强调两点：第一点，有限元法作为应用最广的数值方法，其理论基础就是变分法;第二点，差分法是最早提出的数值分析方法，使用起来很简单、方便，但缺点是精度不高。通过这些课堂活动让学生认识到学习基础课程的目的和科研的目的，提高学生的创新能力和独立思考能力。

（三）使用数值分析软件Mathematica完成课程中公式推导及数值计算

《板壳理论》中有关于直角坐标、极坐标下弹性曲面微分方程及内力公式得推导，又有许多积分微分运算，学生可以借助数值分析软件Mathematica完成课程中公式推导及数值计算。Mathematica软件的一大特点就是擅长符号运算，而且比较智能化，对学生编程的要求极低，因此学生很容易可以学会这个软件，然后将课本中的公式推导过程及复杂的函数计算在该软件中实现，进而消除学生学习《板壳理论》课程的畏惧感。

另一方面，课本中许多章节涉及到挠度、内力的分布，还有振动和稳定问题中涉及到最低自然频率和临界载荷的问题，课本中没有这些量的分布曲线，因此，学生不能对这些量有一个直观的认识。Mathematica软件绘图十分简单，对与任意函数的图像使用其绘图功能都可以实现，通过绘图让学生观察函数的分布规律，找到挠度、内力的极值、最低自然频率和临界载荷，进而让学生理解不同问题的危险点在哪及工程中板壳结构应该怎样设计。

三、结论

通过将科研活动融入到《板壳理论》课程中去，无论是对学生还是对老师都有积极的影响。学生方面，可以是学生更全面的了解课程的应用背景，培养科学思维方式，大幅度地降低学生学习的畏惧感，提高学生的课堂参与度及学习积极性，让他们走进科研，提升他们的创新能力。教师方面，将教师从枯燥的灌输式教学中解脱出来，并且可以将《板壳理论》课程的理論应用到自己的科研工作中，达到科研和教学相互促进的作用，以此不断提升自身的专业水平。

参考文献：

[1]黄克智.板壳理论[M].清华大学出版社，1987.

[2]薛明德.力学与工程技术的进步[M].高等教育出版社，2001.

[3]郭日修.关于“高等材料力学”的一段史话[J].力学与实践，2017（4）.