古典概型在生活中的应用

史光明

（邯郸学院，河北 邯郸 056000）

一、古典概型的概念及特征

古典概型是一种概率模型，在这个模型下，所有可能性的随机化是有限的，且这些随机化发生的概率是相同的，比如用硬币来做实验，只有前后两种情况，由于硬币的对称性，前后的概率是相同的，这是一种可能性，即前后的可能性是一致的；或者是一个掷骰子的例子，对于可能出现的六个点数，每个都是等可能的，对样品进行抽样检查的实验，也属于这个模型，在概率论中古典概型是最直观和最简单的模型，许多概率的操作规则，也是需要先在该模型下建立的。

二、古典概型的计算方法

古典概率的计算分为三步：第一是确定研究的内容属于古典概型；第二是需要对样本点数进行计算；第三就是利用公式来计算概率。所以，如果随机化可能产生的结果是有限的，而且每一个可能的结果都是一样的，那么随机实验就是古典概型问题，简要概述如下：

（1）算出所有基本事件的个数n；

（2）求出事件A包含的所有基本事件数m；

（3）代入公式P(A)=m/n，求出P（A）。

针对这三个步骤，可以根据不同的方法来展示一下古典概型的解法。

（一）定义法求解

在标准化测试中，选择题通常包括在选择和多选问题。多选题选A，B，C，D四种选择。许多学员觉得如果他们不知道正确答案，就更难猜出多选题。为什么会有这样的感觉呢？以下使用概率相关知识解读。

分析：这是一个古典概型的问题。因为多选题中四个选项中可能有两个选项正确，可能有三个选项正确，也可能四个选项都正确，所以试验的可能结果一共有false）种。考生随机选择一个答案是指选择任何一个答案是等可能的，由古典概型的概率计算公式可得：

（二）优化样本空间，简化解题过程

所有解决古典概型相关概念的问题中，基本事件的总数和有利事件的数量这两个问题都会被提及到，而计算的关键是选取样本空间，但是样本空间可以从不同的角度去发现建立并进一步优化，因此也决定了最后解题的难易程度。通过对古典概型两个条件的理解，再说选取的样本空间上进行优化，从而使得解题的思路更清晰，这样原本复杂的解题过程就变得简化了。

（三）巧用转化思想

在实际生活中，有些求概率问题往往所要求的是连续的事件而并非是离散的情形，在这种情况下就不能够满足用古典概型来进行求解的条件，所以要想使得所求的问题变得更为简单一些，在这个时候就需要采用将连续时间状态离散化的方法，将其未知解法或难以解决的问题，使用观察或者是分析和其它的思维方式，可以选择一种合适的方法来解决容易求解的经典概率，利用这样的转化思想可以轻易解决这种随机的问题，而不是用随机的方法来解决连续事件。

三、古典概型在生活中应用的实例

在生活中古典概型有着十分广泛的应用案例，本文选取经典的商场抽奖活动作为实际运用案例进行分析。

某商场赶在圣诞节来临之前高了一个十分有吸引力的促销活动：凡是进入商场的顾客都可以免费参加商场举行的抽奖活动。具体抽奖方式是箱子里放置十个红球和十个黑球，1个红色球代表1分，1个黑色球则是0.5分，不放回的摸出10个球，把每个球的分数加上得出总分，然后根据总分设计奖项。抽奖结果共有11种，即50、55、…、100分。从促销活动的规则可以看出，有10个分数获得的奖品是免费的，若参加活动，中奖率超过90%。生活中大部分人会觉得，商家提出方案的中奖率为10/11≈91%。但是如果站在一旁摸得十一等奖的人数最多，当然也有部分抽奖者抽中了其他免费的奖项，不过也大都是价格较低的洗衣粉、牙刷等。那么，是商家在箱子里做了手脚吗？从客观角度来看，商家并没有“耍手段”，箱子里也没有任何“机关”，从数学的角度来看，关键在于十一种奖项出现的概率不一样。参与者随机摸出10个球，假设摸出的球中，10分球的个数为X，那么5分球的个数为10－X。所以，

根据上式，便可以知道各奖项发生的概率如下表1所示：

表1 获奖概率表

上述表中说明如果想要获奖，参与摸秋的人员就需要在商场购买产品的概率超过13，但是价值越高的奖项参与者能够得到的概率却越低，例如其中只有十万分之五左右概率去获得两个大奖。通过此案例说明在生活中，如果不把握好古典概型的分析，会被商家举行的活动误导而损失财富。

结论

在我们的日常生活中，有很多事件都可以运用到使用古典概率，通过这种计算方法来解决问题，不仅能让原本很随意的随机事件变得能够通过计算解决，同时得出的结论也比原本的单纯估计值要更为准确，从而让人们在做出判断的时候有更加清晰的思路去理解并做出决定。但由于古典概型存在一定的局限性，所以需要人们在了解古典概率的基础，还需要进一步去学习和探索。