例谈数形结合在初中数学教学中的有效应用

许瑞平

（福建省霞浦县第八中学，福建宁德 355100）

引 言

数和形是数学课程中紧密相关的两个最基础元素。数形结合思想方法中，教师主要利用板书、多媒体设备等，通过优化数形结合形式，将抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形进行有机转化，促使“数”与“形”相互对应、相互促进，实质上就是代数问题与几何问题间的互相变换[1]。

一、在初中数学教学中应用数形结合思想方法的意义

（一）有助于直观呈现数学知识，优化形成数学概念

应用数形结合思想方法，能够转变数形呈现形式，让枯燥的数学知识活跃起来，激发学生的兴趣，调动起学生主动探求、理解和掌握数学知识的欲望；能夯实概念认知基础，帮助学生从多视角认识抽象的数学概念，使学生熟练把握概念，深化理解概念。

（二）有助于增强学生的数学问题意识，激发数学思维活性

应用数形结合思想方法，能够从不同的数学形式、不同的角度捕捉数学各要素的共性，引导学生将代数知识与几何知识巧妙联系起来，借助数形的多维转换来思考问题，有利于增强学生的问题意识，激活学生的思维活性，提升学生的思维能力。

（三）有助于完善数学认知结构，提升解决问题能力

应用数形结合思想方法，有利于学生把握数学知识、概念、公理、定理、方法、内容之间的有机联系，提高学生的知识迁移能力，形成良好的认知结构[2]，进而提升自身解决数学问题的能力和素质。

二、数形结合思想方法在初中数学教学中的应用例析

（一）应用数形结合，优化形成数学概念

概念是学习数学的起点和基础。初中生常接触到许多数学概念，面对这些抽象的概念公式常感到不知所措，无法准确理解数学概念，对数学学习造成一定阻碍。

在初中数学教学中，教师可将一些直观图形或模型与相关数学概念整合在一起，对概念进行分析教学，从而使数学概念更形象化、简单化，使学生更好地理解每个概念中对应的模型和方法，从而完整地把握数学概念。例如，在引导学生学习数轴、面积和三角形等几何概念时，教师就可以利用“以数辅形”方法开展师生交流，帮助学生理解概念，巧解一些图形问题。“以数辅形”能通过优化应用代数解法，赋予数轴、面积和三角形等几何问题更多的数量关系和意义，帮助学生顺利探析几何图形的有关概念和性质，有效解决图形问题。

例1：如图1所示，观察实数在数轴上的位置，请化简|x-并进行计算、选择。

图1

A.2x-yB.yC. -yD.-2x+y

在这道题中，结合数轴，通过观察得知x＞0，y＜0， 从而判断出x-y＞0，进而化简、合并，得出=x-y-x=-y，应选C。

由此可见，通过观察实数在数轴上的点的对应位置，理解并应用实数的相关概念和性质，能很直观地获取相反数、绝对值、距离等数量信息，进而更好地把握数轴这一特定几何图形的概念。

（二）应用数形结合，增强数学问题意识

当初中学生遇到一些难题时，往往会产生困惑、焦虑、怀疑的心理状态，并激起探究欲望。所以，教师需要巧设思考性问题，引导学生应用数形结合的思想方法，训练学生敏锐观察、思考、探索的问题意识，促进学生形成良好的问题性思维品质。

为更好地激发学生的问题意识，教师可以借助优设课堂问题导入、创设课堂问题情境、营造和谐课堂氛围等有效形式，激励学生主动思考、敢于质疑。例如，在教学七年级上册“有理数”一课时，就有学生产生了疑问：“什么是有理数？正负数概念与有理数概念有什么联系吗？如何理解掌握有理数的加法法则？”针对学生的问题，教师在黑板上绘制了一条数轴，并在数轴的中点标注上原点，引导学生沿着数轴上设定的正方向数了三个单位“1”，又向数轴的负方向数了两个单位“1”，引导他们理解“3+（-2）”的含义，进而使他们顺利得出“1”这一结果。

在此，教师借助“以形助数”的有效方式，通过复习数轴含义，满足了学生的问题意识，使他们从数轴上点的移动方向和移动的距离清晰地梳理出数量表达式中蕴含的数学意义，明确了有理数的基本知识，提高了学习效率。

（三）应用数形结合，提升析题解疑能力

数学教学的精髓在于培养学生深度探索的学习精神，析题解疑能力是培养初中学生数学能力的根本。教师指引学生应用数形结合思想方法解决各种数学问题，能不断提升他们分析题型、解决疑问的能力。

教师应用数形结合的思想方法，应结合各类定理的应用问题进行探索研究。例如，在八年级教学上册“勾股定理”一课时，涉及“勾股定理”的作图题：“在一个数轴上作出表示无理数的点。”许多学生都能较好地在数轴上作出等简单的无理数的点，但对于如何表示较为复杂的无理数，他们感到无从下手。此时教师应指导学生善用数形结合的思想方法，借助“以数造形、数形交融”方法，构造一个包含已知无理数的直角三角形，帮助学生成功解决问题。

生：13=12+1，13=10+3，13=17-4……

师：这是为什么？

生：因为这个算式最简单，只需构建一个直角边为2、3的直角三角形，且2、3都是正整数，很容易就得到长为的边。

师：很好。那接下来你们模仿上面的算式推演，尝试在数轴上作出表示出的点吧。

教师指引学生参与“以数造形、数形交融”训练，构建一个恰当的直角三角形，再由“形”到“数”逐步呈现，使学生在经历探索中明确了如何利用构建直角三角形来表示特定的无理数的点，有效克服了学生的思维盲点，使他们在探究学习的过程中深刻领会到数形结合思想方法在解题中的意义。将抽象的数量关系与直观的图形进行灵活转化，很好地训练了学生灵活观察、获取数学信息、找准数量与图形间的契合点的能力，训练了学生从未知转化为已知、将陌生问题转化为熟悉问题的能力，以及分析问题、解决问题的能力。

结 语

教师应用数形结合的思想方法，帮助学生熟悉数与形之间的灵活转换，深度理解代数和几何的关系，能使学生有效地解决数学问题。教师应坚持结合课堂教学实际，优化数形结合的思想方法，指导学生训练数形结合思维，提高学生灵活变通的学习能力，不断提升其学习效果。