如何克服初高中函数衔接延伸问题

莫海燕

摘要：函数是整个中学乃至大学的一个重要内容，是高中学习数学的核心知识。函数的思想贯穿了整个中学、大学，具有极其重要且广泛的应用价值，函数具有基础性特征是毋庸置疑的。本文主要从如何克服一次函数、反比例函数、二次函数在初中阶段到高中阶段的延续学习过程中的跨越所产生的问题这方面，结合自己的教学经验，浅谈自己的见解！

关键词：初高中；函数；衔接

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2019）24-0169-01

1.在函数定义上的延伸

在初中采用“变量说”，在高中采用“对应说”，初中函数的定义是从（变化关系）定义的，设在一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数，在这个定义中只提及数值之间的关系是一种对应关系，并没有说明是一个什么样的对应关系。其次是对x的取值没有说清楚，按照这个定义是无法解释y=1（x∈R）这样一个函数的，而高中函数的定义是从（集合、映射的观点）定义的，设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），其中x的取值范围叫做函数的定义域，y的取值范围叫做值域，显然，值域的集合B的子集；在初中函数只要求：（1）了解什么是函数；（2）会求简单函数的解析式；（3）会简单运用各种函数；高中函数特点：（1）深研函数定义（映射）；（2）熟练掌握各种函数的运用（包括求解析式、定义域、值域以及基本性质）；（3）能运用函数的思想解决相关的实际问题；（4）加大了函数与函数之间的综合。对于函数符号“y=f（x）”是高中函数的抽象符号之一，“y=f（x）”仅为y是x的函数的数学表示，不表示y等于f与x的乘积，f（x）也不一定是解析式，还可以是图像或图表。在求解析式中，初中函数只需掌握待定系数法，在高中会有换元法、联立方程组等，在题目的设置中灵活度和难度都会适当增加。

2.在函数性质上的延伸

函数的基本性质是高考考查的重点内容，主要考查函數的单调性、奇偶性以及利用函数的基本性质解决有关的数学问题，考查学生应用知识解决问题的能力。高一数学的每一节内容都是在初中基础发展而来的，故在引入新知识、新概念时，需要注意旧知识的复习，老师都会用学生已熟悉的知识进行铺垫和引入，寻找数学内容的衔接点，认真学习和比较初、高中数学课程标准及教材，全面了解初、高中数学知识体系，找出知识的衔接点、区别点和需要铺路搭桥的断裂点，以使备课、讲课更加符合学生实际，避免让学生重复学习初中已讲授过、或者缺乏相关学习经验过分困难的知识。初中对函数的要求是会简单运用各种函数，而高中函数会给出明确的基本性质（单调性、奇偶性、周期性等），譬如在二次函数中，初中会要求掌握对称轴的求法x=-b2a，题目的设置都是给出具体函数的解析式求对应的对称轴，但在高中会换种表达形式，如（1）已知二次函数函数f（x）=2x2-mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（-∞，2]时是减函数，则f（1）=？（2）若f（x）=（x+a）（x-4）为偶函数，求实数a的值？同样是求对称轴，但对学生来说难度上就增加了很多个档次，需要学生去理解去转化，对学生的思维要求很高，这也是学生从初中学习到高中学习过渡过程的难点。

3.在函数图象上的延伸

初中数学教学大纲中对函数图象的要求不高，学生感觉困难，在实际应用上，除了只是单纯的函数与函数关系这个问题外，它往往包括初中阶段所学过的方程问题、不等式问题等；而高中对于函数的图象的要求更高，要会作图、识图和用图，作函数图象有两种基本方法：一是描点法；二是图象变换法，其中函数图象变换有平移变换、伸缩变换和对称变换.在高中的学习中，因为受到初中学习掌握程度的影响，对于很大一部分的学生来说，图象这一块学习更是困难重重，特别是二次函数的图象，很难熟练画出对应的图象，更别说通过函数图象变换利用已知函数作图，如y=x2的图象变换成y=x2-2等的图象，函数性质的确定与应用及一些方程、不等式的求解常与函数图象相结合，不熟悉图象往往导致在“数形结合”中失去直观解题的优势。

4.良好的学习习惯是学好高中数学的关键

许多高一新生认为只要课上认真听课，课下多做练习就足够了。因而他们缺乏以下几个方面良好的学习习惯。第一，阅读和理解的习惯。缺乏这种习惯的学生往往对课本内容比较陌生，对基础知识的理解不深刻。第二，练习和反思的习惯。有些学生不爱做练习更谈不上反思了，还有些学生练习做了很多，但缺少反思的习惯。第三，归纳和总结的习惯。很多学生忙于题海战术，不注重类型题的归纳和总结，学习效率低。在众多研究函数教学的说明上我们认识到在函数部分教学时，应注重打好基础，对概念定义等抽象的理念要多向学生讲授，可以利用配合习题解答或证明等方式来让学生理解。要培养学生的自主学习能力和理解能力，每天布置适量习题，帮助巩固知识点和加深理解。通过上述论点，我认为加强学法指导，培养良好的学习习惯，多关注学生，多与学生交流，多鼓励表扬学生，以提高学生学习的自信心。教学时间上，向初中教学延伸，对初中数学知识进行适时适当的复习，这样有助于初中函数向高中函数学习的过渡。

参考文献：

[1]全日制义务教育数学课程标准（实验稿）解[M].北京：北京师范大学出版社，2001.

[2]中华人民共和国教育部制定.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.

[3]张巧英《初高中函数概念教学之我见》.中国论文网.教育论文.