大小交路条件下的市域轨道交通快慢列车停站优化方案*

曾翠峰 侯宇菲 罗 钦 周 珺

(1. 深圳市地铁集团有限公司，518040，深圳；2. 深圳大学机电与控制工程学院，518060，深圳；3. 深圳技术大学城市交通与物流学院，518118，深圳//第一作者，高级工程师)

市域轨道交通线路主要服务于中心城区和市郊之间的通勤交通，具有距离长、设站多、客流时空分布不均衡等特点。其同时应满足中心区的站站停客流和连接市郊间的通勤客流的出行需求，由此产生了快慢列车的组合运营模式。由此，快慢列车开行方案研究也成为热点。列车开行方案包括列车交路方案、列车停站方案及列车开行数量3部分内容。其中，列车交路方案规定了列车运行区段和折返车站，列车停站方案规定了列车是站站停还是非站站停[1]，列车开行数量则规定了每小时线路双向开行的列车对数。而快慢列车开行方案是在开行站站停慢车的基础上，同时开行部分车站越行的快车，这是一种特殊的列车开行方案。

从市域轨道交通线路特点角度出发，采用大小交路方案有助于解决区段客流不均衡问题，在此基础上，为保证乘客服务水平，节约乘客出行时间，研究大小交路条件下的市域轨道交通快慢列车停站优化方案具有重要意义。文献[2-3]在国外快慢车案例的基础上，研究了列车越行条件、位置和数量。文献[4]对快慢列车如何被越行的问题进行了分析。文献[5]研究了直达乘客旅行时间最小前提下的列车开行方案优化模型。文献[6]在列车时刻表不变的情况下，考虑路网拓扑结构等约束条件，研究了快慢组合车停站方案。文献[7]在大小交路模式下，通过分析乘客出行成本和企业运营成本，构建了双目标混合非线性规划模型。综上所述，虽然针对列车越行问题的研究较为成熟，但从乘客角度考虑建立模型却被忽视。

本文在越行研究的基础上，考虑大小交路和快慢列车结合模式下，慢车被快车越行后对乘客待避时间和候车时间的影响，并建立了以乘客总旅行时间最小为目标的列车停站优化方案的优化模型。

1 大小交路条件下的快慢列车停站优化模型

1. 1 模型的假设

①市域轨道交通列车编组方案相同；②研究大交路列车中快车的停站方案，小交路列车为采用站站停模式；③不考虑乘客同线不同种类列车间的换乘；④快慢列车的运行时间差主要来自停站影响，包括起停附加时间、停站时间及慢车待避时间；⑤列车越行仅发生在车站，且每一个车站均具有越行条件。

1. 2 目标函数分析

乘客旅行时间的长短是衡量市域轨道交通服务水平的一个关键指标。因此，如何使乘客的旅行时间最小化是列车停站方案优化的重要目标。乘客旅行时间包括乘客候车时间、乘客停站等待时间和乘客在途运行时间。由于乘客在途运行时间是固定的，不同方案具有相同的值，故乘客在途运行时间在本文研究中不予讨论。

1. 2. 1 乘客总候车时间

考虑到采用大小交路模式，线路的每一站是否有大交路快车停靠和是否有小交路慢车停靠不尽相同，所以乘客根据其出行起讫点所在的不同区段，对乘坐列车的选择行为也不尽相同，使得乘客的候车时间存在差异；同时列车存在被越行的可能，因此乘坐不同起始站、不同时刻列车的乘客的候车时间亦会相应增加。对此，将线路运行区间分为大交路非共线运行区段和小交路区段两部分(见图1)。

图1 大小交路区段示意图

根据乘客出行起点性质，建立乘客出行等待列车时间模型：

(1)

式中：

tw,i——不同起点乘客的候车时间；

Qi,j——i站到j站的客流量；

t——研究时段长度；

n——全线的车站数量；

f1、f2、f3——分别为早高峰小时内大交路快车、大交路慢车和小交路慢车的发车对数；

xf,e、xf,l、xs,l——布尔变量，当乘客乘坐大交路快车时，xf,e取值为1，其余为0；当乘客乘坐大交路慢车时，xf,l取值为1，其余为0；当乘客乘坐小交路慢车时，xs,l取值为1，其余为0；当乘客乘坐大交路及小交路慢车时，xf,l和xs,l取值为1，其余为0；当乘客乘坐任意列车时，三者取值均为1。

该模型包括以下3种情况：

1) 起点站i是大交路上非共线运行区段的慢车站，即乘客乘坐大交路慢车。

2) 起点站i是大交路上非共线运行区段的快车站：①终点站j是任一区段的慢车站，即乘客乘坐大交路慢车；②终点站j是任一区段的快车站，即乘客乘坐大交路快车。

3) 起点站i是小交路共线运行区段的慢车站：①终点站j是小交路区段的慢车站，即乘客均可乘坐大、小交路慢车；②终点站j是大交路非共线运行区段的慢车站，即乘客乘坐大交路慢车。

4) 起点站i是小交路共线运行区段的快车站：①终点站j是小交路区段的慢车站，乘客均可乘坐大、小交路慢车；②终点站j是小交路区段的快车站，即乘客可乘坐所有车；③终点站j是大交路非共线运行区段的慢车站，即乘客乘坐大交路慢车；④终点站j是大交路非共线运行区段的快车站，即乘客乘坐大交路快车。

1. 2. 2 乘客停站等待总时间

乘客停站等待总时间ts由两部分组成:第一部分为乘坐不同类型列车的乘客在旅行中经历的正常停站时间tsn；第二部分为乘坐慢车的乘客在旅行中存在被快车越行的情况，因此会产生额外的待避时间tf，如图2所示[4]。

乘客从i站上车、j站下车的停站等待时间为：

ts=tsn+tf

(2)

(3)

(4)

图2 越行示意图

式中:

tk,1、tk,2——分别为列车在第k个站点的停站时间以及列车在第k个站点的起停附加时间；

sk——0～1变量，当后行快车在k站停站时，取1，否则取0；

ck——0～1变量，当慢车待避时，取值为1，反之取值为0。

根据上述分析，构建以总旅行时间Z最短的目标函数为：

(5)

s.t.f1≥1,f2≥1,f3≥1

(6)

f1+f2+f3≤f

(7)

f≥12

(8)

x1=1，xn=1

(9)

(10)

式(6)式(7)保证了所选时段每种类型的列车至少开行1列，且发车能力是一定的；《城市轨道交通工程项目建设标准》规定，高峰小时列车运营密度不小于12对/h[8]，因此式(8)保证各交路列车均需满足最小发车次数要求；式(9)表示线路首末站必须停车；式(10)保证了当列车定员数为a时，各交路列车满足断面满载率ηmax的要求。

2 求解算法

本文所建立的大小交路条件下市域轨道交通线路快慢列车开行方案优化模型为单目标非线性规划模型，采用遗传算法对其进行求解[9]。遗传算法的具体计算步骤如下：

1) 构造满足约束条件的染色体。采用二进制编码形式，对染色体基因进行编码，形式为1101……10110101，其中1代表停站，0代表不停站。

2) 随机产生初始种群个体。初始种群的数量应合理选择。

3) 计算每个染色体的适应度。适应度是反映染色体优劣的唯一指标，遗传算法就是要找寻适应度最大的染色体，由于目标函数是求最小值的优化问题，因此构造如下适应度函数：

F(x)=M-Z(x)

(11)

式中:

F(x)——构造的适应度函数；

M——模型估计的最大值；

Z(x)——目标函数。

4) 使用复制、交叉和变异算子产生子个体。这3个算子是遗传算法的基本算子，其中复制体现了优胜劣汰的自然规律，交叉体现了有性繁殖的思想，变异体现了进化过程中的基因突变。

5) 重复步骤3)、4)直到满足终止条件为止。

3 算例分析

本文选取某新建城市轨道交通线路为算例，对上述优化模型进行计算验证。该线路全长为41.1 km，沿线共设20座车站，平均站间距为2.16 km，用时内的纯运行时间为38.74 min；列车编组均为6节，且全部采用A型车(定员310人)。研究时间段内该轨道交通线路小时OD(起终点)的客流预测值见表1，模型中的相关参数取值见表2。根据案例参数，得到小交路区段为[5,15]；结合式(12)计算可得列车停站优化对数n为21对，其中qs,max表示共线区段的最大断面客流。大小交路列车开行比例pf,s通过式(13)计算得2…1，其中qf,max表示非共线区段的最大断面客流。大交路快慢列车开行比例pe,1如式(14)计算可得为1…1[10]，即大交路慢车、大交路快车、小交路慢车开行比例为1…1…1。式(14)中分子表示在大交路上出行起始站i与目的地站j之间的间隔距离超过5个区间的乘客总量，分母表示在大交路上出行起始站i与目的地站j之间的间隔距离不超过5个区间的乘客总量。

表1 某新建城市轨道交通线路OD客流预测值 人

表2 模型中的相关参数取值

n=qs,max/(aηmax)

(12)

pf,s=qf,max/(qs,max-qf,max)

(13)

pe,l=∑|i-j|>5Qi,j/(∑|i-j|≤5Qi,j)

(14)

对在上述参数下的模型进行求解，设定遗传算法的最大迭代次数为200，初始种群大小为100，交叉概率和变异概率分别取0.90和0.05，在计算得到的60 min内的最优列车停站方案如表3所示。与站站停列车开行方案相比，旅客总旅行时间可节省659 732 min，人均旅行时间节省约12 min，优化率为4.5%。

表3 最优列车停站方案表

4 结语

以乘客总旅行时间最小为目标函数，建立了大小交路条件下的市域轨道交通快慢列车停站优化模型，并设计遗传算法对其进行求解。通过算例表明，在一定的客流条件下开行快慢列车可以实现乘客更好的出行体验:一方面使得快车乘客乘车过程中在中间停站时间减少，从而使总旅行时间缩短；另一方面加快列车周转，减少运用车数量。未来可结合快慢列车开行方案对企业运营成本的影响开展研究。