重思维 求创新 引教改 破应试*——2019年江苏省数学高考卷评析

(常熟市教育局教学研究室,江苏 常熟 215500)

2019年高考已经落下帷幕．每年高考，于考生而言，是决定其命运的关键一役；对教师来说，则是一种导向，能够进一步挖掘教学增长点、提高效率．笔者在第一时间深入研究了2019年江苏省数学高考试卷．现将研究心得与读者分享，如有不妥之处，敬请批评指正．

1 总体评价

2019年江苏省数学高考试题在2018年的基础上继续保持稳定，依据《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称《新课标》)和《2019年普通高等学校招生全国统一考试(江苏卷)说明》，结合江苏省对课程标准的实际要求，在保证对基础知识、基本技能、基本思想方法以及基本活动经验全面考查的基础上，突出学科素养导向，注重对数学的理解及创新应用能力的考查．试卷既考查了数学基础知识和思想方法，又考查了学生必备的数学能力，有利于中学教学改革和高校选拔人才．

1.1 延续传统，风格稳定

在风格上，命题组依然坚持了“原创为主、改编为辅”的原则，维持了2013年以来一贯的命题风格，“苏式”味浓厚．原创题能围绕学生熟悉的情境创设，改编题来源于教材及复习资料．试题风格稳定，考点鲜明，既常规又不落俗套，语言通俗，贴近教学实际，符合学生的阅读习惯，给学生以似曾相识的感觉，有利于学生稳定心态、正常发挥．如在客观题中，集合依然考交集，概率还是古典概型，函数仍是老面孔，数列还是等差(等比)数列的基本量运算，向量、三角恒等变换、分段函数的零点等依然处在把关题的位置．在主观题中，立体几何考查的依然是垂直与平行的证明，未涉及计算，解析几何延续了前两年考查基本运算的风格．

1.2 重视基础，突出主干

试卷重视对“四基”的考查，通过设置不同知识板块的问题全面考查学生对基础知识和基本技能的掌握程度．如填空题的第1～9题和附加题的第21题，只需要通过公式的套用和简单的计算就能解决问题．在一些中、高档题上，如第10(考查点到直线距离的最小值)，12(向量的综合问题)，14题(分段函数的零点)，学生也能从基本的活动经验中快速寻找出解决问题的思路．同时，试卷对基本的运算能力有一定要求，直接考查运算的问题在分值上约占总分的62.5%，这对平时解题不精准、速度慢、怕繁怕难的学生来说，是一种考验．

在考查数学基础知识的同时，试卷也突出考查了高中数学的主干内容，如函数、数列、解析几何、立体几何、三角、向量、不等式等，渗透于各档题型中，分值为135，约占总分值的84.4%(卷Ⅰ)，略高于2018年．在这些主干内容上尤其重视对数学思想方法的考查，如第10,14题考查数形结合思想，第18～20题考查分类讨论思想，第10～13,17,18,20题考查转化与化归思想，第14,19题考查函数与方程思想．笔者认为，这是一个非常好的导向，教师在课堂上对数学思想方法的渗透程度将直接影响学生最后达到的高度，应引起足够的重视．

1.3 覆盖全面，难度恰当

从知识点的分布来看，试卷充分做到了“C级考点全覆盖、B级考点尽量多、A级考点有选择”的原则．知识点分布均匀，解题入口宽泛，有利于正确区分考生，精准选拔．

在总体难度上，和2018年高考基本在同一个层次，大部分学生能稳定发挥．试卷基础题(填空题第1～10题、解答题第15,16题)送分到位，基本不设障碍，直接考查学生对基础知识的掌握程度，与2018年相比，问题情境更熟悉，解题思路更直接，答案更友好．中档题(填空题第11～14题、解答题第17,18题)的考点集中在B级、C级知识点上，如“向量的数量积”“函数与方程”“三角恒等变换”“椭圆的几何性质”“直线与圆的位置关系”，强调多个知识点的融合，解题思路灵活多样，能准确测出学生的能力差异，有利于优秀学生脱颖而出．高档题(第19,20题)的考点集中在“导数”“数列”等传统难点上，以三次函数和等差、等比数列为模型，通过加工、抽象、包装，综合考查学生分析问题和解决问题的能力，强调学生的创新思维，符合新课程“发展学生核心素养”的理念．在问题设置上，采用分层设问、层层递进、螺旋上升的方式，起点适当，难度分明，充分体现江苏省数学高考“上手容易，深入难”的特点，既能鼓励学生大胆探究，又能准确体现学生差异，满足选拔要求．

2 特点与亮点

2.1 对接全国，引领教改

众所周知，江苏省将在2021年的高考中使用全国卷．和江苏卷相比，全国卷有几个显著的特点：1)高档题的数量少于江苏卷，取而代之的是较多的中档题，难度较江苏卷略低；2)试题在思维广度上好于江苏卷，强调知识的横向联系；3)更加注重数学知识的实际应用和对分析、解决问题能力的考查；4)重视教材，坚决摒弃偏题、难题、怪题，突出主干知识、关键能力和核心素养的考查，引导数学教学回归课堂．

笔者在研究中发现，2019年的江苏卷已悄无声息地向全国卷靠拢:

1)填空题的难度设置打破了认知，从“10基础+3中档+1高档”改成了“10基础+4中档”的模式，体现了“用更多的中档题来实现选拔功能”的理念．从教学实践看，这样的做法既不影响C级考点的分布，又可以更好地区分学生层次，还可以让学生有更多的时间和精力投入到攻克第19,20题上．

2)从试题的思维广度上看，2019年的江苏卷对学生知识之间的联系要求更高，对问题本质的考查更为深入，颇有全国卷的味道.以下通过对比2019年和2018年的部分试题来说明：

①有关概率的2道高考试题.

例1从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是______.

(2019年江苏省数学高考试题第6题)

例2某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为______．

(2018年江苏省数学高考试题第6题)

②有关立体几何的2道高考试题.

例3如图1，长方体ABCD-A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E-BCD的体积是______．

(2019年江苏省数学高考试题第9题)

图1 图2

例4如图2，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为______．

(2018年江苏省数学高考试题第10题)

图3

③有关平面向量的2道高考试题.

(2019年江苏省数学高考试题第12题)

(2018年江苏省数学高考试题第12题)

从以上试题可以看出，2019年的概率题考查了学生“正难则反”的思路，更加注重思路的灵活性，好于2018年的直接计算；2019年的立体几何题更注重锥体和柱体体积的联系，虽然思路和2018年类似，但是题号前移，实际上是增加了中档题的数量；2019年的向量题回归到了对核心问题的考查，定位准确，避免了像2018年那种只考查坐标运算的尴尬．

3)2019年试卷的应用题更加强调应用性．试题以城市规划为背景，朴实公平，并且从原本的2个小题改成了3个小题，充分考虑了学生临场心态，降低了思维梯度，使其更容易拿分．而第2)小题设置了一个类似开放性探究的问题，则是有意考查学生的临场应变能力，要解决此类问题必须要有清晰的思路，这也符合全国卷中“实践性高考增强”的理念，值得我们关注和研究．

4)试题没有出现“情境怪”“知识点擦边”等情况，也预示着正向全国卷的风格逐步靠拢．

还有一个值得注意的细节，在国家颁布的《新课标》中已经明确将几何概型删除，将抽样方法弱化，本次考试似乎顺应了潮流，没有出现这些知识点，从中可以看出命题组引导广大教师进行教改的决心．

2.2 延续经典，谋求创新

虽说2019年有不少试题改变了原来的“配方”，导致部分学生不适应，但试卷整体上依然保持了江苏卷一贯的出题偏好，经典问题和考点得以保留，但在模型的重组和呈现上，作了一些创新，令人眼前一亮．

比如第19题，考查三次函数中的隐形零点问题．三次函数作为高中数学的重要内容并不罕见，但隐形零点问题多在指数、对数函数中出现，此次两者的完美结合，可算是开了眼界．此题无论是解题思路还是运算难度都比较适中，重点考查学生的思维能力和创新意识．《新课标》明确提出要注重发展学生的数感、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想，从这一点讲，此题很好地体现了《新课标》理念，有利于创新人才的发掘．

针对这类经典的创新问题，笔者建议在复习中要和学生以微专题的形式研究、挖掘问题的本源，再尝试改变问题模型，将各个知识点进行重组，做到深度理解，找出规律．比如对于三次函数专题，可以设置如下微专题：根的个数研究、降次方法的应用、隐形零点探究、切线条数的探究、对称中心探究等．

2.3 突出思维，强调本质

试卷加强了对数学思维的考查，充分发挥数学学科的特点，把逻辑推理能力的考查作为最主要的目标，以数学问题为载体，考查学生思维的缜密程度、推理的严谨程度．在目前各校大量刷题忽视思想方法培养的大环境下，这种做法无疑是正确的、及时的．大量刷题在短时间内确实能提高解题水平，但时间一长，水平就会徘徊不前，只能解决表面熟悉的问题，遇到新问题就束手无策．这就是不理解问题本质、未掌握问题背景的表现，其深层次的原因就是缺乏数学思想的支撑，方法不到位．因此，领悟问题本质、挖掘问题的本源、巩固思想方法应是教师教学的首要任务．

2.4 稳中有变，破解应试

试卷整体平稳，在题型设计、难度和区分度的把控上做得非常到位．针对应试、押题等现象，命题组还特意采取了一些反押题措施，取得了满意的效果．

首先，试题顺序跳出“八股”，考验学生的临场应变能力.比如第12题的难度明显大于第13题,另外附加题中二项式定理放在概率分布之前，这都在一定程度上打乱了学生的心理预期．这种做法给了大家一个信号：试卷还可以这样出，并不是一味的“八股式”，数学知识是灵活且平等的．笔者相信，这必将对今后命题的发展起到很好的推动作用．

其次，应用题完全跳出常规，不落俗套．虽说载体依然是熟悉的平面图形，但又不同于以往的任何问题，破解了消极的应试．事实上，脱去问题外壳，看出问题本质，原型就是直角三角形中线段的长度关系以及直线与圆的位置关系.此题解法很多，纯几何研究、建系坐标研究等均可,学生恐难的原因是缺乏抽象概括能力和几何处理能力，这也是对目前课堂教学的大力回击，值得我们深思．

图4

再次，解析几何题直接考查运算求解能力，避开了之前被广泛研究的定点、定值问题和一系列结论，回归到基本思想：用代数方法解决几何问题．此题可以看出命题组的送分意图，但若不注意几何关系的处理技巧，运算会稍显复杂．这样的稳中求变，既符合《新课标》理念，又做到了公平、公正．事实上，命题组的这一做法和笔者的观点比较一致，在高三上学期期末考试中已经出过类似问题．试题如下：

1)求椭圆E的标准方程；

(2019年江苏省苏州市零模数学试题第17题)

3 值得商榷之处

3.1 部分知识点的考查稍显重复

古典概型在卷Ⅰ和卷Ⅱ中均出现，揭开表面的包装，所考查的内容基本一致．卷Ⅰ中的事件“选出的2名同学中至少有1名女同学”和卷Ⅱ中的事件“X≤n”都能让人想到从对立事件的角度考虑问题，考查的知识点稍显重复．笔者认为，卷Ⅱ中的问题载体可以换成棱柱或棱锥，适当拓宽知识点考查的广度，更有利于检测学生的综合能力．

3.2 应用题的解答不易书写规范

笔者不否认应用题的高质量，它既能贴近生活实际又不落俗套，既能保证各个层次的学生都有所得又能体现良好的区分度，但问题在于此题解答方法太多，且不易书写规范．我们知道，一般应用题应该有建模和解模的过程，以三角应用题的答题规范为例，三角应用题建模后，便是一个三角问题，这时解答过程的评分标准可参照前面的三角问题的评分标准．而此题完全可以从平面几何角度直观作答，若用平面几何法，中间过程该如何书写才不失分？这个问题值得商榷．

4 结束语

高考是课程改革的指挥棒.每一个新问题的出现，都是一种挑战，都会激起社会各界尤其是教师群体的广泛关注与讨论．在强大的舆论压力下，命题教师很难推陈出新，每道题目的题型和难度都会刻意控制，这严重制约了试题的创新和发展．同时，教师们将这样的考题用于教学实践，慢慢就形成了部分章节知识点的严重固化，造成学生知识掌握不均衡，从而导致综合理解能力下降．

作为一名长期从事高中数学教学研究和命题研究的教师，笔者深知命制一份高质量的卷子绝非易事，也非常渴望见到一份高质量的高考卷．事实上，2019年的高考卷着实让笔者感到欣喜，题型覆盖全面，难度拿捏到位，创新适度，无论是对基本知识的检测，还是对思维能力和探究能力的考查，都做到了完美的融合，也为2020届考生和2021届参加全国高考的考生，提供了一个较为精准的导向，值得广大教师研究．