信息技术与数学课程整合研究的现状与展望*

(浙江师范大学教师教育学院，浙江 金华 321004)

21世纪以来，信息技术与数学课程整合的理念在几版数学课程标准中提出后，关于信息技术与数学课程的整合在数学教育领域掀起了研究的热潮.同时《普通高中数学课程标准(2017年版)》从整合理念出发，提出了信息技术与数学课程的“深度融合”.笔者从文献出发对信息技术与数学课程整合的相关文献进行梳理，有助于人们更好地认识这一领域的研究现状与未来走势.

1 信息技术与数学课程整合的研究概况

截止2018年12月，通过在中国知网(CNKI)以“信息技术与数学课程整合”为主题进行期刊检索，查找到最早专门讨论二者整合的期刊论文是2002年骆魁敏等人发表的《整合信息技术与数学课程，构建新型教学模式》，最早的硕、博士学位论文是2002年东北师范大学崔贵爱的硕士论文《信息技术与数学教学整合模式的实证研究》；共检索到2002年1月～2018年12月发表的论文880篇，其中期刊论文534篇，硕、博士学位论文313篇(如图1)：

图1

可见，该主题发文数量总体呈上升趋势，2009年后平均每年发文60余篇.进一步对刊发在核心期刊上的论文进行分析，主要研究成果涉及以下几个方面：

首先，信息技术与数学课程整合的实质.袁智强曾从数学教学中使用技术的目的、使用技术的方法、技术产生的作用以及技术的服务主体等角度进行了讨论[1]，这有助于我们理解整合的实质.其次，信息技术与数学课程整合在教学层面的研究.杨荣花从小学数学教师的角度出发，分析了多媒体技术的功能：提高学生的数学思维能力，加强学生的数学实践能力[2].再次，教材中有关信息技术与数学课程整合的研究.林迪迪对中、澳高中数学教科书中技术的运用进行了比较分析[3].最后，有关信息技术与数学课程整合的误区和不足方面的研究,潘小明等重点分析了多媒体计算机辅助数学课堂教学在现实运用所出现的误区[4].

2 信息技术与数学课程整合的内涵

目前有关信息技术与数学课程整合的研究成果非常多，但正如何克抗教授所指出的，关于信息技术与课程整合的定义与内涵却一直缺乏较有深度的研究[5]，对于两者整合内涵的理解仍存在一定的分歧，也有一些代表性的观点.

2.1 信息技术与数学课程在整合过程中的关系

唐文和等人认为，在整合过程中，课程居于主体地位，技术属于辅助作用，教师应以课程目标为中心，避免随意使用技术[6].李保臻、孙名符等人则从以下4个关系角度讨论了技术对数学教学的服务作用：1)数学教师主体能动性的发挥与信息技术客体的有效辅助之间的关系；2)信息技术同数学课程有机整合过程中理论和实践的关系；

3)信息技术背景下数学教师恰当把握课堂教学的弹性预设与动态生成的关系；4)信息技术充当交流媒介中教师与学生地位之间的关系[7].张定强则基于数字技术、信息技术以及数学课程三者之间关系的梳理，指出信息技术以数字技术作为技术支撑点；信息技术为促进数学及数学技术的进步提供了便利的平台；而在信息技术条件下，数学课程发生了一些实质性的变化，主要表现在数学课程理念、数学内容选取、数学教学与信息技术的整合[8].

可见在信息技术与数学课程的整合过程中，其主体是数学课程，总体上信息技术是为数学课程服务的.

2.2 信息技术与数学课程整合的内容与形式

从定义出发，唐文和等人将“整合”分为“大整合论”和“小整合论”[6].“大整合论”指在课程整体中融入信息技术，通过课程内容和结论的变革来改变课程体系；“小整合论”则简单地认为“整合”是信息技术与学科教学的整合，技术主要作为一种工具、媒介和方法，促进学科的教学.刘晓玫等人也指出国内对课程整合在培养学生学科素养上有两种认识：一是整合可以影响整个课程体系，包括教学环境、教学内容、教学活动等学科课程的各个层面；二是将信息技术作为工具、媒介等[9].可见“大整合论”强调信息技术对整个课程变革的影响，而“小整合论”则更聚焦于信息技术对教与学方式的改善.

就数学学科课程而言，目前关注更多的还是“小整合论”.比如，孙名符等人从技术工具角度认为信息技术与数学课程整合,是一种新型的教学方式，它将信息技术作为工具与数学课程进行融合，从而实现技术、资源、方法和教学内容的整合[10].李祎则从融合角度提出，为更好地实现数学课程目标，应有机地将信息技术与数学课程进行融合，使得数学课程的内容及其实施融为一体，更好地达成课程目标[11].

3 数学课程中信息技术与数学课程整合的相关研究

3.1 数学课程标准中信息技术的研究

关于信息技术与数学课程的整合最早是在国外提出的.美国国家数学教师全国委员会(NCTM)1989年发表的第一个课程标准就规定应该一贯而适当地使用多种计算技术.《英国国家数学课程标准》也强调数学与信息技术的综合和交叉.我国学者也比较关注国外数学课程中的信息技术开展，为我国这方面的研究与实践提供借鉴.比如，郭衎、曹一鸣对中国、日本、美国、新加坡等14个国家的高中数学课程标准中的信息技术使用情况进行了比较研究，发现大部分国家高中数学课标中重视信息技术的使用，信息技术的种类和应用的知识领域更加丰富，进而提炼了其他国家课标中信息技术使用的理念定位、要求描述、考试评价等方面的经验供我国参考[12].

3.2 数学教材中信息技术的研究

袁智强曾对国内6个版本高中数学教材(人教A版、人教B版、北师大版、苏教版、湘教版、鄂教版)中信息技术与高中数学教材的整合进行了比较研究，文章从教材中所使用的信息技术类型、信息技术与教材的整合点、整合模式、整合频率等方面进行分析，得出这6套教材中所使用的信息技术类型比较多，整合点的范围比较广、整合模式比较灵活、整合频率比较大，但它们各有侧重[13].雷沛瑶、胡典顺等则从信息技术的种类和分布、内容领域、情境邻域、功能作用等维度对我国高中3个版本(人教版、北师大版、苏教版)的数学教材进行了比较研究，发现它们在编写上既有一定的共性：如3个版本教材都用到了计算机、科学计算器这两大常用于数学教学中的硬件，呈现位置上3个版本的教材都将信息技术放在章节末.又有各自的特色：如北师大版是唯一应用图形计算器的教材;在呈现位置上，人教版和北师大版都采用了正文加旁白的方式，苏教版则设置了“阅读”“思考”“链接”3个模块，将信息技术融合在正文讲解、阅读材料和题目探究中[14].徐稼红则构建了数学教科书中技术运用的分析框架[15]，并对中国和日本的高中数学教科书进行了比较[16]，又有研究利用该框架对中国和美国、澳大利亚、新加坡等国教科书中技术运用的比较研究[3].此外，李海东从信息技术与数学教材的角度分析了信息技术给数学教材带来的变化：信息技术改变着数学教材的内容，信息技术让数学教材“生动”起来，同时文章还提到了信息技术融入数学教材的原则有整体性原则、适切性原则、过程性原则、广泛性原则等；融合的模式有工具型、演示型、探究型、研究性学习型等几方面[17].

4 信息技术与数学课程整合的模式及实践研究

4.1 信息技术与数学课程整合的模式研究

章剑卫、姚灶华认为存在3种基本的整合模式：信息技术作为学习对象的信息技术课程；信息技术作为教学工具，与其他学科的整合；信息技术作为学习工具的研究性课程.且3种整合模式的课程设计都是以任务驱动方式进行的[18].

在整合层次上，马宁、余胜泉将信息技术与课程整合分为3个阶段10个层次.阶段1以知识为中心，信息技术作为演示、交流、个别辅导等工具；阶段2以资源为中心，信息技术作为资源环境、信息加工、协作、研发等功能；阶段3为全方位的课程整合，包括课程内容、教学目标、教学组织架构改革等[19].

在整合策略上，潘小明认为整合教学模式应以学生为取向，并根据学习任务的具体性质来确定；整合认知工具应从促进学生主体的潜能和优化认知过程出发；整合课程内容应与时俱进，从时代性、技术性、教育性出发，并有意识地防止无用信息及技术在数学课程中的泛化和异化[20].

王光明、杨蕊则通过专家问卷、访谈等方式，提出了融入信息技术的数学教学设计标准；该标准具有“导向性”，能够引导教师恰当地将信息技术融入教学设计，还具有“参照性”，无论他评还是自评，都能参照“指标”要求予以改进[21].徐光胥介绍了3种国外基于信息技术与数学课程整合的教学设计模式，分别是：Gagne & Briggs模式、ASSURE模式以及Dick & Carry模式[22].Gagne & Briggs模式包括系统、学科、教学单元及最终系统4个层次；ASSURE模式的流程及内涵有分析学习者的特点，陈述学习目标、选择修改或设计教材等6个方面；Dick & Carry模式流程可分为分析、设计、开发、执行、评价这5个阶段.

4.2 信息技术与数学课程整合的实践研究

关于整合实践研究方面，一些研究者提出了整合的具体策略，并进行了实践探索.如温建红、涂荣豹等人指出：为有效地实现信息技术与数学课程的整合，应利用信息技术创设情境，以有效地帮助学生进入数学学习状态；应用信息技术为学生的数学问题解决提供有力的工具；在数学史方面，不能空洞地讲授历史，可以用信息技术帮助学生探讨数学，体味数学家探索数学的过程；此外，还应使用信息技术展现数学美，发展学生对数学的兴趣[23].林风则更具体地利用TI图形计算器直观地呈现数学的多元关联，为学生多样化学习提供载体，以促进学生对数学的内在理解.例如，“TI”可以实现数学多元关联的直观呈现，即集“数、形、表”于一屏；“TI”的应用可以进一步充实和拓展数学思想方法；“TI”能让学生经历实际问题数学化的过程：生活抽象—数学曲线—坐标化—数据化—数学建模(拟合化)—问题解决—回归实际等[24].

孙名符、魏兴民则从迁移角度，对如何利用信息技术促进学生的数学学习进行分析，其中包括利用信息技术强大的表现功能，给学生充分的感性认识；信息技术为学生数学实验提供了一个理想场所；利用计算机丰富的网络资源强化数学与其他学科间的相互联系；利用信息技术促进学生与计算机相关的数学技能的正迁移[25].迁移按其功能可分为正迁移和负迁移，倘若在数学课堂中不恰当地使用信息技术，可能会适得其反，文章从正迁移的角度提醒教师应高效使用信息技术.

5 信息技术与数学课程整合的误区和不足

信息技术与数学课程整合理念提出后，在这一问题的认识与实践中均出现了一些误区.章剑卫等人就指出“整合”不等于“混合”，教师在使用信息技术前应清楚技术的优劣，才能发挥其作用[17].

5.1 误将信息技术与数学课程整合等同于计算机辅助教学

何克抗曾指出，许多教师认为只要课堂上应用了多媒体或课件，就是在进行信息技术与课程整合，这是对这一概念的错误理解.信息技术与课程整合和计算机辅助教学不能等同[5].王旭媚也认为，将信息技术作为演示工具的教学等同于信息技术与数学学科的整合，是一种简单化理解，而真正的整合是要实现信息技术与数学学科教学的融合，使被整合的个体在统一的目标之下，达到和谐、互动的状态[26].解月光就提出信息技术在教师教学中有两个层面：一是基于“辅助”的理念，二是基于“整合”的理念.唐文和、刘向东则进一步对信息技术与课程整合和计算机辅助教学存在的异同作了比较，文章从理念、信息技术的作用、范畴、目的、实施等几个维度具体进行比较[6].

5.2 信息技术与数学课程整合主体不明确，价值取向错位

目前国内对信息技术与课程整合有两种理解：一种是把整合看作是学习信息技术的方式，另一种认为整合是为了更有效地培养学生的学科素养[9].前者的主体是“技术”，后者的主体是“课程”，是为了优化教与学而采用技术.从学科课程角度来认识，信息技术与数学课程整合的主体应是“课程”.同时有学者指出数学教师主体能动性与信息技术客体的有效辅助之间的关系存在两种错误的价值取向：即过分依赖信息技术客体的辅助作用而忽视了数学教师主体能动性的发挥；在数学教学过程中，过分依赖数学教师的人为作用而忽视了现代信息技术对数学教学的作用及价值[7].

5.3 整合不到位，课堂信息呈现量过于庞大

信息技术的展示功能方便，这和传统的黑板展示相比效率大大提升，不过未考虑到学生接受知识的速度，而将传统的“满堂灌”变为“电灌”的做法也是需要警惕的.例如刘晓玫等人就认为许多教师过多地依赖信息技术便捷的展示功能，课件代替了黑板，教师没有控制好信息量，课堂成了演播室[9].张定强等人也认为如果信息技术仅仅使粉笔变成演示文稿，使黑板变成屏幕，为教师养成偷懒的习惯，那就与整合背道而驰了[29].王旭媚则专门从多媒体数学教学中信息量的优控为题，提醒教师应充分利用多媒体的优势，实现教学信息量的优控[26].具体环节为教师要优组教学材料，优化信息转化与传递的方式等.众多文献对技术使用下知识呈现量的关注，值得一线教师对照学习.

除了信息技术与数学课程整合存在着误区和不足外，教师在课堂使用信息技术时还存在一些缺陷，需要在未来实践中不断提高数学学科专业素养及信息技术素养.数学学科专业素养提高了就能把握好哪里该用信息技术、哪里不用信息技术；信息技术素养提高了就能正确使用相应的信息技术，不会乱用或者不用.

6 认识与展望

信息技术与数学课程整合理念提出了十几年，从最早的热潮到现在的平静，这中间的过程值得我们仔细思考：一方面，信息技术为课堂注入了新的活力，它有着传统授课方式所没有的优势，与此相关的研究有很多；另一方面目前的研究还存在着一些缺陷和不足，综合以上文献，对于未来信息技术与数学课程的关系应怎样对待？

6.1 全面认识信息技术与数学课程的整合

信息技术与数学课程的整合包括整合的内涵、课程、模式及实践等方面的研究，从“大整合论”的角度能更全面地认识信息技术与数学课程的整合问题，才能更好地拓展整合的视角，扩大信息技术对数学课程的价值，而不只是局限于与数学教学的整合上.

6.2 关注信息技术为学生学习活动提供的支持

综观上述文献，目前的研究更多地立足于教师教的角度，而核心素养的培养更需要学生主体性的数学活动.信息技术为学生的学习活动提供了更丰富的资源、载体，也为学生探究式、问题解决式的学习提供了工具.因此，在数学课程中应重视信息技术为学生数学学习活动提供的支持.

6.3 重视智慧环境为数学精准课程的建设提供的新可能

新时代背景下，现代信息技术早已超越传统技术，大数据、人工智能的出现为更精准的数学诊断提供了可能，数学课程与此类技术相整合后，能否更好地为学生提供精准的、适性的数学课程，这是未来需要关注的一个焦点.

在技术不断发展的今天，信息技术与数学课程的整合会不断受到重视，而只有正确地将信息技术与数学课程整合乃至融合在一起，才有利于培养学生的核心素养.