浅谈数学文化在高中教学中的渗透

刘稳殿

(陕西省白河高级中学 725800)

随着新课程改革的逐渐深入，普通高中数学课程标准的实施，新高考的指引，学科核心素养的深入人心，数学文化渗透在平时教学中对学生的启示有着很大的作用.

高中数学课程标准(2017版)确定课程目标为获得四基(获得进一步学习以及未来发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验)，提高四能(从数学的角度发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力)，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的数学学习习惯，发展自主学习的能力，树立敢质疑、善思考、严谨求实的科学精神，认识数学的科学价值、应用价值、文化价值和审美价值.数学文化的渗透能满足学生对数学的审美需要，提高审美水平，也能体现数学的文化价值等.

一、数学文化在教学中的审美价值与思考价值

1.勾股数的审美

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在学生学习到《同角三角函数的基本关系》时，如果学生知道常见的勾股数，那么在解题中就会比较快捷、简便.例如已知tanα=3/4，α为第三象限角，那么sinα=____，cosα=____.学生要是知道以上勾股数，那么就能很快得出sinα=-4/5，cosα=-3/5 .

如果仅仅给出以上几组勾股数，学生是否能从中发现什么规律呢？这不仅能培养学生对常见的正整数的认识，也能给学生提供一个发散思维的训练空间，答案可以多种多样，还可以培养学生的数学归纳法思想.归纳出的结论为：任给一个大于等于3的正整数2n+1(n≥1且n∈N)，那么2n+1，[(2n+1)2-1]÷2，[(2n+1)2+1]÷2可以构成一组勾股数.

对于上式的证明可以作为学生的选做内容，需要学生有比较强的运算功底.

2.式子的审美

(2013年陕西省高考文科数学试卷第13题)观察下列等式(1+1)=2×1

(2+1)(2+2)=22×1×3

(3+1)(3+2)(3+3)=23×1×3×5

……

照此规律，第n个等式为____.

本题的目的是考查学生的数学归纳能力，属于简单题.如果透过本题看以上式子的构成，很有规律，是一种数学上的美丽，也体现数学的魅力.如果有兴趣可以加深钻研，对第n个等式进行数学证明，找出数学美的关键原因，也未尝不可.

数学文化题不仅在高考中有所体现，在中考中也有所提及，数学文化的渗透需要从娃娃抓起.

3.圣经数

153被称作“圣经数”.这个美妙的名称出自圣经《新约全书》中约翰福音第21章:耶稣对他们说:“把刚才打的鱼拿几尾来.”西门·彼得就去把网拉到岸上.那网网满了大鱼，共有一百五十三尾.鱼虽这样多，网却没有破.

153=1+2+3+…+17

153=1！+2！+3！+4！+5！

数字的特征有很多，古人都已经探索了一部分，比如亲和数、黑洞数等，如果在教学中能把这些数字特征融入教学当中，也是对学生有关数论的一个启迪和引导.

二、数学文化在教学中的文化价值

我国是有着深厚文化底蕴的国家，特别是唐诗宋词、楹联等，这其中不乏数字诗、数字楹联.诗人巧妙地运用数字，进行加工，嵌入诗歌，结构精巧，能使诗歌形式奇异，读起来琅琅上口，有独特的风味.如元徐再思的《双调 水仙子 夜雨》：“一声梧叶一声秋，一点芭蕉一点愁，三更归梦三更后.落灯花，棋未收，叹新丰逆旅淹留.枕上十年事，江南二老忧，都到心头.” 又如清代女诗人何佩玉写过一首“一”字诗，诗道：“一花一柳一鱼矶，一抹斜阳一鸟飞；一山一水中一寺，一林黄叶一僧归.”描绘出了一幅山林晚景画.

在教学当中，也可以杜撰或模仿一些有关数字的诗歌，让学生易读易记.例如基本不等式应用时的注意点可以总结为“一正二定三相等”；象限角与三角函数值的正负可以总结为“一全二正弦，三切四余弦，以上全为正，余负不用谈”；三角函数式化简求值题的解法可将步骤总结为“负化正，大化小，化到锐角就行了”.在教学当中，还可以将楚辞的风格融入口诀当中，例如：两角和的余弦公式记忆可以简化为“考加兮，考考减赛赛”；向量加法的三角形法则可简化为“首尾相连兮，指终点”.教学中将唐诗宋词、楚辞等传统文化融入数学课堂，既能提高学生学习兴趣，也能让学生从中感悟我国传统文化的优美.

三、数学史在教学中的渗透

1.数字的发展史与复数的引入

高中文科数学选修1-2(理科数学选修2-2)的第三章第一节讲解数系的扩充与复数的引入，教师在上课时以故事的形式将数系是如何一步步进行扩充的讲给学生听，学生不仅听到的是故事，也会感悟到社会的发展，生产力的提高对数系扩充的必然性，更会感叹人类智慧的伟大，景仰数学大家对社会及后世所作出的卓越贡献，从而能激发学生学习数学的兴趣与热情.本章第二节讲到复数与平面直角坐标系的对应(数与二维空间的对应)，那么学生学完本章之后，教师可以激发学有余力的学生探索数与三维空间乃至多维空间的对应，寻找更广范围的数，寻找他们的意义及运算法则、规律等，也是对学生思维的提升.

2.龟兔赛跑悖论与极限思想

高中文科数学选修1-1第三章(理科数学选修2-2第一章)讲解《导数及应用》，首先平均变化率是如何逼近为瞬时变化率的？割线的斜率是如何逼近切线的斜率？学生不是很好想明白，如果把龟兔赛跑的悖论提前讲给学生，让学生提前探索、提前思考相悖的原因及解决方法，那么学生在学习平均变化率逼近瞬时变化率，割线斜率逼近切线斜率时会相对容易理解得多.讲该故事时，如果把当初悖论的提出、人们的困惑与数学家的争论也讲给学生们听，学生会更为感动古人的聪明才智.

我们在教学当中，融入数学文化，融入数学史，融入数字诗，融入我国传统文化……不仅能让课程更加生动有趣，也能激发学生对数学的热爱，激起学生的探索欲望，让学生真正地将数学应用于生活实际，服务生活，学生的学习才是快乐的，教师的教才是幸福的，学生学得更高效，教师教得更有效.为了高效课堂、有趣课堂，教师需要在备课上下功夫，不仅要备课上，也要备课外，提升自己的文化修养，提升学生的学科素养.