浅谈几何知识教学中的“操作”

王成芳

《义务教育数学课程标准》中指出：“在教学中，应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换;应注重通过观察物体、认识方向、制作模型、设计图案等活动，发展学生的空间观念。”因此，在几何知识教学中，我们要遵循学生的心理特点，重视让学生动手操作、亲自实践。有利于学生对几何知识的掌握，促进空间观念的形成，养成善于动手、动脑的良好习惯，增强学生学习中的自主意识。

一、操作中感知几何知识

在教学中，教师要引导学生通过实际操作活动，去感知几何知识，从而建立表象。学习几何知识，学生首先要认识简单几何体和平面图形，进行简单的操作活动，建立初步的空间观念。在教学中，应注重使学生在观察、操作等活动中获得对简单几何体和平面图形的直观经验。

通过对实物模型的辨认、观察、操作，让学生用自己的语言描述长方形、正方形的特征。例如，在认识了长方形、正方形等平面图形后，让学生动手做图形，互相交流经验，从而感知简单平面图形。

在学习“圆的认识”时，可以不用课件演示，让学生动手操作感知圆的知识，先让学生准备一根绳子，绳子一端拴一个小铅笔头。上课时，让学生甩动绳子并观察铅笔头经过的路线，让学生初步感知“圆”再把经过的路线画出来，出示圆的图形，从而建立“圆”的表象。

学生由于在操作中手、脑、眼、口等多种感官参与了学习活动，所以感知到的几何知识比较深刻。而且学生学习的兴趣以及积极性得到了充分的调动，激发了他们的求知欲，为进一步学习几何知识创设了情境，做好了铺垫。

二、操作中掌握几何知识

在学生感知了几何知识以后，还有待于在操作中进一步了解、掌握几何知识的实质或特征。学生初步认识了圆以后，可以组织他们边实践，边分析讨论，把操作、思维、语言紧密地结合，从而培养学生的综合能力，发展他们的智力。教学过程如下，先指导学生会用圆规画圆，在画圆的同时结合先前的甩绳活动组织讨论：

（1）圆规的针所戳的那一点相当于绳子的哪一部分？这点叫什么？这个点起什么作用？

（2）圆规两脚张开的距离和刚才甩动的绳子有什么联系？这距离的长度就是什么的长度？这个长度起了什么作用？

（3）一个圆有几条圆心、几条半径？这些半径的长度都有什么关系？并请画一画、量一量。

（4）把任意一条半径延长，使它的另一端正好在圆周上，让他们知道，这就直径，在画一画、量一量后问：一个圆有多少条直径？这些直径的长度有什么关系？直径和半径的长度又有什么关系？

（5）剪下自己所画的圆，任意对折，问：你发现了什么？圆有多少条对称轴？为什么？通过以上的教学活动，学生在操作中发现并掌握了圆的本质特性。

此外，在教三角形内角和时，可以放手让学生用多种方法来验证三角形内角和是180°。有的是“量”，量出每个角的度数再算出它们的和;有的是“折”，按书上介绍的方法，把三个内角折在同一个顶上，正好组成一个平角;有的用“拼”，把三个角撕成三块后，再拼成一个平角。在教圆锥体积时，可以让学生自己动手做一组等底等高的圆柱和圆锥体，进行倒沙子的试验，让他们自己得出等底等高的圆柱和圆锥体积关系的结论。接着，围绕“是不是所有的圆柱和圆锥的体积都存在三倍或1/2关系”这一问题，再次试验、探讨，从而加深对“等底等高”的认识。

由于在学习过程中，操作提供了具体思维的材料，把抽象的知识变成看得见、摸得着的实践。这样获得的感性认识容易上升为理性认识，有利于学生掌握几何知识的内涵。

要巩固已掌握的几何知识，一定要及时地提供尽可能多的机会让学生去应用，让他们把获得的几何知识在运用中一次又一次地再现，而操作又是运用知识的最好形式之一。通过操作，既利于巩固知识，又利于发展学生的技能。一般可采用以下一些常用的形式：

（1）量：让学生运用所学的知识，测量线段的长度、角的大小、一些平面图形的有关数据，如底和高、长和宽;测量操场的面积、小花园的占地面积等等。

（2）画：让学生学会选择恰当的工具画出直线、射线、线段，会画一定大小的长方形、正方形、圆，会画垂线、平行线，会作三角形、平行四边形、梯形的高，还要会画一些图形的对称轴等等。

（3）做：会制作长方形、正方形的模型，做一些常用的1个面积单位大小的正方形或1个体积单位大小的正方体。

在巩固长方体的长、宽、高这组概念时，可以进行以下的训练：让学生随意选取一个长方体实物，量出它的長、宽、高。再每人量出数学课本的长、宽、高。在讨论、汇报测得的数据时，使学生懂得：一个长方体的长、宽、高可以根据它旋转的不同而发生变化。学生根据老师所读的数据，用数学课本摆出相应的“位置”。最后，让学生先想再摆：如果要使书本占课桌面积最小，书本应怎样放？它的长、宽、高又是多长？

为了巩固学生对长方体表面积的认识，让每个学生备两个相同规格的火柴盒，让他们动手拼成一个较大的长方体;看看有几种拼法，想一想，这个大长方体和原来的小长方体在长、宽、高体积、表面积上有什么联系？哪种拼法表面积最大？哪种拼法表面积最小？其中有什么规律可循？

在操作中进行练习，学生对知识可以学得牢、学得活，空间观念也可以从中得到发展。

总之，培养学生的动手操作能力是现代素质教育的发展需在。在教学中，教师有意识地引导，有步骤地组织。同时，对小学生进行动手操作能力的培养应该渗透于整个数学教学过程中，甚至延伸到学生的课外生活中。操作活动不能脱离教学而变成单一的、机械的、无目的性的操作，这样才能培养和提高学生在数学教学中的动手操作能力，从而培养学生对数学学习的兴趣，才能使学生有效地学习数学。

编辑 王彦清