小学数学广角问题的教学策略探析

贾义学

摘 要：小学数学教材目录之末大多设有“数学广角”板块，并以独立单元的形式进行呈现。其本质内涵为：将一些重要的数学思想方法通过学生日常生活中最简单的实例呈现出来，让学生运用猜想、操作和实验等直观手段进行问题解决，并在此过程中感悟数学思想。据此“广角要素”的教学重点应置于思行结合的操作模拟活动、基于同类问题的不同生活情境建构与学科思想的升华三部分中，以实现数学思维与解决实际数学问题能力的共同提升。

关键词：小学数学;广角问题;教学策略

数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识，是数学学科的核心与精髓。小学时期学生对其的初步感知将为之后数学更高难度的知识接触与学习提供较高的起点、奠定坚实的学科感觉基础。下面，我便根据“数学广角”含义中“生活实例的载体媒介”“直观手段进行的问题解决”与“数学思想的提炼升华”三重要素，对小学数学广角问题的教学详做阐述。

一、操作模拟——思行结合探究過程的形成

小学生尚不具备成熟的理性和抽象思维能力，因而教材与教学中提倡的教学方法皆为形象化教学法，诸如教材插图、多教具展示等。所以，在数学广角模块具有高度升华性的学科思想提炼过程中，便更需以形象感性的问题环境为原则和根基。且内在数学思想的生成依赖的始终是学生主体，而主体最深刻的理解和印象始终来源于切身的实践与思考。基于此，在教师引导下学生自主进行的操作模拟便应成为问题探究与思想得出的主要手段。

例如：在《数学广角——植树问题》的问题解决过程中，我先设置了这样一个问题情境：羊村村长准备在村边一段长为30米的道路上植树，并打算每隔5米栽一棵（两端都要栽），为此，村长张贴了一张招聘植树员的启事，灰太狼见此，便打算进行伪装应聘，趁机进入羊村。但首先需要计算一共要植多少棵树，这可难坏了灰太狼。如此的趣味化情境大大激发了学生的探究兴趣和欲望，我便让同学们和灰太狼比一比谁算得快。于是，同学们便立马投入紧张的计算当中。在此，我先通过手指头与手指缝的关系启发同学们“间隔”与“棵树”的不同，从而自然将其切入方向引至没有固定数字的线段图模拟上。这时，同学们会发现：如果两端都要栽，则需栽“间隔数+1”棵，即7棵。为检验此规律是否正确，我又将题目中的“30”依次换成了20、15、10，让同学们通过相同的方法进行模拟验证，之后“两端都不栽”“一端栽一端不栽”与“圆形封闭栽树”情况下的所栽棵数的计算皆采用此方法。同学们则在自主的模拟活动与辩证思考中深化了此问题解决的思维路径，锻炼了思行结合进行问题探究的数学能力，并为之后升华性的数学思想的提炼奠定了坚实的基础。

二、生活场景——同类问题的不同情境拓展

俄罗斯著名数学家罗巴切夫斯基曾说过：“不管数学的任一分支是多么抽象，总有一天会应用在这实际世界上。”此便是数学的生活性，亦是数学问题探究与数学思想提炼理应回归生活的强劲理论支撑。因此，针对同类问题，教师应有意识地引导学生进行不同生活应用情境的拓展，以深化其学科生活本质认知与其涉及的数学思想。

例如：还是在上述《植树问题》的数学广角教学中，在“植树”问题过后，我又向同学们展示了类似的多样化生活情境：公交站牌的设立、安装路灯、战队中的方阵、锯木头、花坛摆花等。并在每一幅图景之后，还提出了以下问题：

（1）110路公交车行驶路线全长为24千米，相邻两站之间的距离都是800米，则一共需要设多少个车站？

（2）围棋盘的最外层每边能放19枚棋子，则最外层一共可以摆放多少个棋子？

（3）一条项链上每隔5厘米有一颗珍珠，一共有12颗珍珠，这条项链长多少厘米？

如此的“植树问题”在不同生活情境中的运用展示与学生主动的类比探究相结合，将帮助其深刻认识此问题与此问题解决方法在生活中的普遍适用性，从而深化学科生活属性的认知，并有效达成对其中所蕴含的数学思想的初步感知。

三、数学思想——方法原理的学科思想升华

在问题解决与类似的多样化问题情境创设之后，便应是对其中的数学思想进行明确提取的环节。而此目的的达成除需要以学生自身经历上述问题解决的某种数学感觉之外，还需依托教师的引导性总结，以使学生明确自己所运用、所形成的思维方式在数学科学中具有一定的概念标识，且具有广泛的问题解决指导性，从而找到有效的数学学习方向，提升学科学习的自我效能感。

例如：在上述《植树问题》的数学广角的思想提炼环节中，我先向同学们提出两个问题：

（1）植树问题的解决中运用到的主要手段、方法是什么？

（2）你是以什么为参照而快速找到解决方阵、摆花、公交站牌设立问题的方向的？

这时，同学们便会回顾学习过程，并回答出诸如“画图”“参考植树问题”等结论。此后，我又提问：“谈谈画图方法在数学问题解决中有何意义”以及“植树问题串联多种生活问题，所以在遇到一类问题时，我们可以怎样做”。这便是学生对数学建模思想与迁移类推思想进行反思深化的时段，亦为数学思想的概念与意识形成的关键期。至此，数学广角教学过程也近于尾声。

数学广角是学生感知数学核心与本质、思想和生活的重要平台，因而此模块的教学亦应以此二者为中心，进行契合学情的设计与呈现。

参考文献：

[1]杨玉媛.小学数学“数学广角”教学策略研究[D].河北师范大学，2016.

[2]马新茗.数学基本思想指导下小学数学广角的教学研究[D].山东师范大学，2016.

编辑 王彦清