逆向思维在初中数学解题教学中的应用分析

摘 要：素质教育要求教学活动应该以人为本，尊重学生的主体地位，培养学生的创造性思维和实践能力，其中就强调了培养学生思维的重要性。尤其是在21世纪，社会对人才的需求早已经不再是停留在那些按部就班，做好工作的意识上了，而是渴望有更多的创新人才、创造性人才。因此，培养学生的思维能力就显得非常重要。本文笔者就从学生的逆向思维能力出发，谈谈如何在初中数学教学中培养学生的逆向思维。

关键词：初中生;逆向思维;数学教学

一、 前言

初中生已经有了自己的一个主观思维，对事物也有一个基础的感知和认知，在解决问题的时候容易走入“黑洞”，形成思维定式，这种僵硬化、固定化的思维极不利于提高学生的综合能力。因此，作为新时代数学教学者，我们一定要从培养学生的思维能力出发，落实以人为本的教育，重点以培养学生的逆向思维为突破口，打破学生的思维定式，培养学生思维的灵活性、发散性，从而为培养学生创造性思维奠定基础，为提高学生的数学综合能力奠定基础。下面笔者就简要谈一谈逆向思维在初中数学解题中的具体应用。

二、 逆向思维在初中数学解题中的具体应用

（一） 逆向思维助力代数教学，提高学生解决代数问题的能力

代数是初中数学教学的一大重点，也是很多学生认为学习比较困难的内容，大部分学生在解决代数问题的时候都是采用常规思维进行解题，难免会觉得有点力所不及，但是如果我们在代数教学中指导学生应用逆向思维来分析问题，问题也就变得浅显易懂的多，学生解决问题也更能游刃有余。

例1 若化简|1-x|-|x-4|=2x-5，求x的取值范围。

分析：根据题意，要化成：x-1-（4-x）=2x-5，我们利用逆向思维，从绝对值概念的反方向考虑，可以推出其条件是：1-x≤0，且x-4≤0

∴x的取值范围是：1≤x≤4

对于这类题型，我们完全可以引导学生在正面解答此题的基础上，进行反面求解，从而提高学生的解题能力。

（二） 逆向思维助力“三角形”相关问题求解，巧妙运用勾股定理的逆定理

三角函数在初中数学教材中的占比很重，既是解决几何问题的基础，也是考试的重点对象，我们应该正确指导学生运用逆向思维来理解三角形相关问题，深化相关概念，从而理解记忆知识，灵活运用知识。

例2 已知△ABC，三边长分别是a、b、c，a=2n+1，b=2n2+2n，c=2n2+2n+1（n>0）。求证：△ABC是直角三角形。

证明：∵n>0，∴2n2+2n+1>2n2+2n>2n+1，即c>b>a

又∵a2+b2=（2n+1）2+（2n2+2n）2=4n4+8n3+8n2+4n+1，

c2=（2n2+2n+1）2=4n4+8n3+8n2+4n+1

∴a2+b2=c2

结合上文分析，我们依据勾股定理的逆定理可以判定三角形就是直角三角形从而得出结论。

结合以上解题思路以及勾股定理定义，不难发现：如果△ABC是直角三角形，那么△ABC的三条边a、b、c（c>b，c>a）并且一定符合公式：a2+b2=c2;反之，若△ABC的三条边满足a2+b2=c2，那么△ABC一定是直角三角形。

（三） 逆向思维助力初中几何问题求解，提高学生的空间思维能力

学生普遍感到平面几何学习困难，不容易掌握技巧和解题方式。如果利用逆向思维，引导学生从所证出发，根据需要作出恰当辅助线，找到入手点，步步逆推，就容易把欲证逐步推向已知结论。

例3 四边形ABCD，已知AB=CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点。求证：PQ与MN互相垂直平分。

分析：如果要证明PQ与MN互相垂直平分，可以采取构建PQ与MN的平行四边形或菱形的对角线：

解：连结MP，PN，NQ，MQ，

∵P，M，是BD，AD两边的中点，

∴且MP∥AB，MP=AB/2，

∵NQ∥AB，NQ=AB/2，

∴MP∥NQ，MP=NQ，由此可以推出：四边形MPNQ是平行四边形。

∵MQ=CD/2，AB=CD，∴MP=MQ，推出：平行四边形MPNQ是菱形，

∴PQ，MN互相垂直平分。

通过推导一直到现有的已知条件，从而解出试题的答案。

三、 如何在初中数学教学中培养学生的逆向思维

对于初中数学问题，其实很多都是可以运用逆向思维来解决的，不管是求值问题，还是函数问题，或者是不等式方程或者几何问题，其实大多数题型都是可以巧妙地运用逆向思维，先找出问题，再结合教材内容以及相关概念和定理，来反推结论。我们作为教师，应该在日常训练中加大逆向思维解题训练，引导学生在解题过程中总结和反思，寻找题型间的内在规律，加深学生对教材内容的印象，捋顺数学教材中的顺序，提升学生解题的综合能力。对此，笔者以为我们教师应该从如下几方面入手：

（一） 转变教学理念，培养学生的主动精神

新课改要求教师要不断转变教学观念，创新教学方法，要以学生为主体，改变过去的“一言堂、填鸭式”教学，多引导学生去探索、分析和解题，多鼓励学生大胆质疑，培养学生的理解记忆能力，而并非死记硬背。我们必须要引导学生主动学习，主动探索问题，主动思考，只有学生的主动性被调动起来，思维才能更活跃，逆向思维也才能最大限度的得到运用。

（二） 巧妙提问，合理布置习题

培养学生的逆向思维，除了我们教师转变教学观念，创新教学方法之外，還必须夯实学生基础，加强思维训练，设置思维训练的相关题型，多练多理解，思维才能够在练习的过程中潜移默化的培养起来。对于基础知识，我们一定要训练到位，要求每一个学生都过关，因为逆向思维的有效运用，有赖于学生夯实的基础，只有学生的基础扎实了，学生才可以灵活运用知识解决问题。而对于一般的综合型题型，我们可以引导学生进行班级讨论，力争让所有学生都能积极参与学习过程，并且能够在讨论中都有所收获。基础牢固了，学生才能灵活运用。对于大型的综合题，则要通过全课堂的讨论互动来进行，力求大部分学生都有收获。当然，在这一个学习过程中，设计一些逆向思维习题也是必不可少的，通过大量练习来提高学生对知识的应用能力，训练学生的逆向思维。

四、 结语

总之，逆向思维是培养学生创新思维的起点，也是提高学生解题能力的有效方法，我们作为教师，应该在日常教学过程中加大学生逆向思维的训练，引导学生善于利用逆向思维解决难题，学会从多个角度分析问题，从而更高效地解决问题。

参考文献：

[1]杨昭，李文铭.浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养[J].学周刊，2016，13（1）：156-157.

作者简介：

史荀香，江苏省溧阳市，江苏省溧阳市上黄初级中学。