一种新的并行检测算法下的信道分组方法

张海波，田文飚，臧之和，刘又铭，李廷军

（1.海军航空大学，山东 烟台264001；2.烟台华乐置业有限公司，山东 烟台2 64000；3.92863部队，山东 青岛266001）

无论将要部署的5G技术还是当前主流的4G技术，MIMO都是其核心技术之一。其特点是在不增加带宽的情况下，可极大地提高频谱利用效率并大幅度增加系统容量[1-9]。

在发射天线数为NT、接收天线数为NR的MIMO无线通信系统中，检测技术一直都是重点研究内容之一。总的来说，MIMO检测算法可以分为2大类：一类是仅利用信道信息对接收到的信号进行处理获取发送信息；另一类是基于信号参考点与信道信息相结合的方式获取发送信息。第一类算法主要有线性检测算法和SIC检测算，其特点是计算复杂度低，但相比最优的最大似然检测算法，性能差距较大。第二类算法在第一类的基础上引入了参考信号点的方法，可以大幅度提高检测性能，甚至达到最优的ML算法的性能。但其缺陷在于随着收发天线数量的增加，计算复杂度也快速增加，因而应用范围受限[10-13]。文献[14-16]中提出了采用格归约（Lattice Redction）的并行检测算法，有效降低了计算复杂度，并且检测性能仍能接近ML算法的性能。在第二类算法中，由于参考信号点选取都是独立的，可以同时进行计算，因而这类算法又称作并行检测算法。

上述第二类算法，信道分组起着重要的作用。信道条件好的子信道在保证检测性能的条件下，可以用较少的数量的参考信号点；而对于条件差的信号的信道可采用较多的参考点进行检测。现有的算法中，信道分组普遍采用基于矩阵的求逆完成的，矩阵的求逆需要大量的迭代运算，随着天线数量增加，这一过程意味着需要耗费大量的计算资源[17-18]，因而限制了并行检测算法的应用。

针对这一问题，本文提出了一种改进的信道分组算法，相比现有的算法，仅需要一次矩阵求逆即可，且检测性能不变，提高了现有并行检测算法的计算效率。

1 信道分组方法

MIMO检测算法中多次求矩阵的广义逆其目的是为了寻找信道矩阵H中的接近正交的列向量，这是由于信道矩阵是否正交对检测算法的性能有重要而直接的影响。根据酉矩阵的定义可知：如果信道矩阵H是一个酉矩阵，则HHH=I，并且对于ZF线性检测算法而言其检测性能等同于ML算法的性能。然而，对于信道而言，多次求矩阵的广义逆从而排序对信道矩阵H的列向量的正交性并无影响。

1.1 信道矩阵的正交性分析

一个矩阵是否接近正交可以由正交缺陷（Orthogonality Defect）的概念来定义。

当前有正交缺陷的定义有2种，在文献[19]中的定义为：

还可以定义为：

式（1）、（2）中：hi是H的列向量；NT是发射天线数。

通常来讲，ξ1(H)和ξ2(H)越小信道矩阵就越接近酉矩阵。比较式（1）、（2）可以发现2种定义中都有相同的项：

以及

依据以上概念，可以对最优的排序后的信道矩阵和格归约算法处理后的信道矩阵的正交性进行研究。在此，可以得到2个推论。

推论1：最优排序并不能改变信道矩阵的正交性。

证明：信道矩阵可以表示为列向量的组的形式：

经过多次求逆后可以表示为：

式（6）中，ki表示列向量h在原来H中的位置。

根据式（3）可以得到：

根据式（5）可以得到：

比较式（7）和式（8），由于‖⋅‖运算与顺序无关，可以得到：

根据式（4），可以定义：

以及

根据矩阵理论的知识可知：如果交换一个矩阵的任意2列（行），则其行列式的值改变。则对于排序后的矩阵H′，有：

式（12）中，m是向量的交换次数，且m∈[1,NT]。

不论采用哪种正交缺陷的定义，根据式（9）、（12）都可以得出：传统的信道矩阵多次求逆不会改变信道矩阵的正交性。

推论2：格归约算法可以改进信道矩阵的正交性。

证明：使代表信道矩阵H应用格归约后边的矩阵，并且两者之间的关系可以表示为：

式（12）中，Y是一个NT×NT的单模矩阵，其中的元素是复整数。

根据式（3）有

相比原来信道矩阵H中的列向量，经过格归约算法处理后的列向量长度变小，即

从而可以推出：

同理，根据式（4）有：

然后，可以得到：

最终可以得到：

综合式（1）、（2）和式（17），可以得出：应用格归约之后的算法可以改进信道矩阵的正交性。上述推导的过程中，都是以复矩阵为基础进行的，因而该结论也适用于复数域。

1.2 信道分组原理

通过以上结论可知，虽然信道矩阵求广义逆可以完成信道分组的功能，但是对矩阵的正交性没有影响，而格归约算法可以改善信道矩阵列向量的正交。两者之间相互独立。

对ML和并行检测类算法而言，其本质是通过遍历一定数量的参考信号点完成检测过程。ML算法因遍历了所有的点。因此，在检测过程中不用考虑噪声的影响，而并行检测算法因参考点的数量远小于ML算法。故需要考虑噪声的影响，从而可以获得接近ML算法的性能，同时复杂度在可以接受的范围内[12]。

无论是并行检测算法还是其他的次优的非并行类检测算法，其均衡滤波器的作用是压制MIMO系统各子信道之间的相互干扰[12-13]。下面通过对复杂度最低的ZF准则下的均衡滤波器的研究推出本文的信道分组方法。

对于ZF准则下的线性检测算法其估计误差协方差矩阵与信道矩阵H之间存在以下关系：

证明：一个典型的MIMO系统可写成：

基于ZF准则的线性检测算法有：

式（23）中，G代表信道的矩阵的广义逆(HHH)-1HH。

令

根据式（24）有：

估计误差协方差矩阵可以表示为：

将式（25）代入式（27），有：

简化之后，可以得到：

证明完毕。

有了式（29）的结论之后，对其进行奇异值分解有：

式（30）中：H是一个酉矩阵；Σ是对角矩阵；V是酉矩阵。

根据式（30）可进一步得到：

将式（31）代入式（29）中，可以得到：

设一个NT×NR的矩阵其计算一次广义逆的复杂度为C，则传统的信道分组计算复杂度的为NT×C，也就是说新的方法计算量减少到了原来的1/NT。考虑到广义逆的计算是一个不断迭代的过程，相同硬件条件下，在计算过程中需要耗费大量的时间，新方法计算量的减少不仅体现在计算量上还体现在大量减少迭代的次数上。

2 性能分析

文献[14-16]中已证明，基于信道分组的并行格归约并行检测算法有更好的性能和更低的计算复杂度。因此，本节通过性能仿真的方式分析信道的信道分组方法对原有基于格归约的并行检测算法性能的影响，如图1～4所示。在图1、2中，LRAP-ZF-QR和LRAP-MMSE-QR代表文献[14-16]中的格归约辅助的并行检测算法。LRAP-ZF-QR2和LRAP-MMSE-QR2代表本文提出的基于新的信道分组的归约辅助的并行检测算法。图3、4给出了8×8的MIMO系统下，采用16QAM和64QAM调制时的性能仿真。通过性能仿真可以得出，基于本文提出的信道分组检测算法并没有降低检测性能，2种性能几乎一致。

图1 16QAM 6×6MIMO系统下性能仿真Fig.1 Performance simulation for 16QAM 6×6MIMO system

图2 64QAM 6×6MIMO系统下性能仿真Fig.2 Performance simulation for 64QAM 6×6MIMO system

图3 16QAM 8×8MIMO系统下性能仿真Fig.3 Performance simulation for 16QAM 8×8MIMO system

图4 64QAM 8×8MIMO系统下性能仿真Fig.4 Performance simulation for 64QAM 8×8 MIMO system

3 结论

本文提出了一种新的信道分组方法，从信道正交性的概念入手，证明了对基于格规约的MIMO并行检测算法，只需要一次矩阵求逆即可完成信道分组。通过16QAM和64QAM下的6×6和8×8MIMO系统的性能仿真证明：相同条件下，采用改进的信道分组方法的检测算法可以较低的计算复杂度取得相同的检测性能，并且仍能获得接近ML检测算法的性能。后续将进一步的研究能否不需要矩阵求逆而完成信道分组的方法。