基于层次分析法的足球俱乐部综合评价

曾丽萍 谷红霞 周莹

摘要：本文选择联赛成绩、欧冠成绩、球星身价、教练水平、商业价值和球迷数量作为12支足球俱乐部的评价指标，并对这6个评价指标进行了量化处理和标准化处理。建立了基于层次分析法的模糊综合评价模型。计算了每个评价指标的相对隶属度的模糊评价矩阵;构造了用于确定各评价指标权重的判断矩阵，并对判断矩阵的一致性进行了检验;计算出各评价指标的权重。最后，得到模糊综合评价指标值，得出12支俱乐部量化评价后的综合得分排名。

Abstract： In this paper， the League scores， the champions League scores， the coaching level， the business value， and the number of fans， are selected as the evaluation indicators of 12 football clubs. The six evaluation indicators are quantified and standardized. A fuzzy comprehensive evaluation model based on analytic hierarchy process （AHP） is established. At first， the fuzzy evaluation matrix of relative membership degree of a single evaluation index is computed. Then， a judgment matrix is constructed to determine the weight of each evaluation index. Simultaneously， the consistency of the judgment matrix is tested and the weight of each evaluation are calculated. Finally， the fuzzy comprehensive evaluation index value is calculated， and the comprehensive score ranking of 12 clubs is obtained.

关键词：足球俱乐部;一致性检验;层次分析法;模糊综合评价

Key words： football club;consistency test;analytic hierarchy process;fuzzy comprehensive evaluation

中图分类号：F224                                         文献标识码：A                                  文章编号：1006-4311（2019）17-0090-04

0  引言

层次分析法（Analytic Hierarchy Process， AHP）是从定性分析到定量分析综合集成的一种典型的系统工程方法。AHP在农业、电力、交通、建筑、医疗等方面的综合评价当中，均有广泛应用。文献[1]选择土壤腐蚀性、防腐层性能、阴极保护有效性和杂散电流干扰强度作为评价指标，基于改进的层次分析法构建了多层次灰色评价模型来对管道外腐蚀情况进行评价。文献[2]针对威胁评估问题，提出了一种基于AHP和熵值法的目标多属性威胁评估方法。文献[3]以配电网调度管理业务为评价对象，提出了基于AHP和熵权法的综合评价模型。文献[4]采用AHP分析法并將田园综合体与使用后评价相结合，构建了苏南地区“田园综合体”的使用后评价体系。文献[5]运用模糊层次分析法（fuzzy analytical hierarchy process， FAHP）建立了多层次多指标的混凝土建筑物耐久性综合评估模型。文献[6]运用AHP建立出治疗模式评估模型，有益于降低患者的发病率和死亡率。文献[7]提出了基于FAHP的城市道路交通安全评价方法，有利于减少交通事故的发生。

随着职业化足球联赛的蓬勃发展，产生了许多著名的豪门足球俱乐部，尤其以欧洲足球五大联赛（英格兰足球超级联赛、意大利足球甲级联赛、德国足球甲级联赛、西班牙足球甲级联赛、法国足球甲级联赛）为代表。一家足球俱乐部的综合实力，是由多种因素共同决定的结果。这些因素包括俱乐部近些年的成绩、现有球星身价、现任教练水平、硬件设施、商业价值、全世界球迷人数等。

本文基于AHP方法，对欧洲足球五大联赛中的12支豪门足球俱乐部进行量化评价，即皇家马德里、巴塞罗那、拜仁慕尼黑、尤文图斯、AC米兰、国际米兰、切尔西、曼联、阿森纳、利物浦、曼城、巴黎圣日耳曼，并给出这12支俱乐部量化评价的综合得分排名。

1  足球俱乐部实力影响因素分析

1.1 联赛与欧冠成绩

俱乐部近些年的成绩主要包括欧洲足球五大联赛成绩和欧洲足球冠军联赛成绩。

1.2 球星身价

对于一个俱乐部来说，球员是俱乐部的重要组成部分，所以球员能力的高低直接影响了整支俱乐部的战绩，而球员的能力可以通过球员的身价来体现。

1.3 教练水平

教练的实力也可以直接影响整支球队的战绩，没有教练合理的战术及处理突发事件的能力，球队获胜也是较为困难的。

1.4 商业价值

对于欧洲足球发达地区而言，足球俱乐部拥有多个分级明确的赞助商。所以，俱乐部的商业价值在一定程度上也能反映该俱乐部的综合实力。

1.5 球迷数量

俱乐部拥有球迷的数量也可以在一定程度上反映出俱乐部的实力。因为俱乐部实力强会吸引大量的球迷，而球迷的数量也影响了球队球员的士气，所以球迷的数量也是球队综合实力的表现。

2  构建足球俱乐部实力评价指标体系

根据可比性、科学性、全面性和可操作性原则，结合足球俱乐部实力的主要影响因素，选用如图1所示的评价指标，并构建足球俱乐部实力评价指标体系。本文基于AHP方法，根据模糊评价矩阵构造用于确定各评价指标权重的判断矩阵，计算各要素的权重，从而得出基于层次分析法的模糊综合评价新型。

3  建立足球俱乐部评价模糊模型

3.1 评价指标量化处理

3.1.1 联赛平均成绩

采用12支俱乐部在近10个赛季（2008年至2018年）的胜率、平率、负率，然后分别乘以相应的积分来表示俱乐部在相应赛季的成绩。俱乐部在欧洲足球五大联赛各赛季的平均成绩可用式（1）表示：

通过上式计算，可以得出12支俱乐部在欧洲足球五大联赛近10年的联赛平均成绩。

3.1.2 欧冠成绩欧冠成绩的计算按照如图2所示方法进行计算。

3.1.3 球员身价

俱乐部球员的能力可以通过俱乐部当前球员的总身价来刻画。从球员交易官网可以查询到俱乐部球员总身价的最新数据。

3.1.4 教练水平

教练水平用官网上提供的积分值表示。

3.1.5 商业价值

为了能够客观体现12支俱乐部的商业价值，本文利用了福布斯排行榜官网上的12支俱乐部的最新商业价值信息。

3.1.6 球迷数量

本文采用的12支俱乐部球迷数量的数据来自SPORT MARKET。

影响俱乐部实力的各评价指标因素的量化数据表如表1和表2所示。

3.2 模糊综合评价模型

3.2.1 模型建立假设本文选择的6个评价指标构成了对12支俱乐部的评价指标样本集 ，并且各个指标值x（i，j）均是非负值。

①计算模糊评价矩阵

为消除量纲效应，对样本集{x（i，j）}进行标准化处理：

其中，xmax（i）和xmin（i）分别为俱乐部第i个指标的最大值和最小值;r（i，j）为标准化后的评价指标，即第j支俱乐部的第i个评价指标从属于优的相对隶属度值。由r（i，j）为元素组成单评价指标的模糊评价矩阵R=（r（i，j））6×12。

②构造判断矩阵

本文采用评价指标的样本标准差s（i）反映各评价指标对综合评价的影响程度，即：

其中，i=1～6，ri为各评价指标下样本系列的均值。

根据（5）式，得到1～9级判断尺度的判断矩阵B。

式中，bm为相对重要度参数值，int和min分别为取整函数和取小函数;smax和smin分别为■的最大值和最小值。

③一致性检验与权重计算判断矩阵B与权重wi（i=1～6）满足以下关系：

根据上式，判断矩阵B有如下性质：

定理一[8]：n阶一致阵的唯一非零特征根为n。

定理二[8]：n阶正互反阵B的最大特征根λ？叟n，当且仅当λ？叟n时，B为一致阵。

一致性检验是确定判断矩阵B所允许的不一致范围。由于λ连续的依赖于bii，因此，λ比n越大，B的不一致性越严重。因此，本文定义一致性指标如下：

CI越接近于0，越有满意的一致性。为衡量CI的大小，本文随机构造了m个比较矩阵B1，B2，…，Bm，并引入随机一致性指标RI。RI可表示为如下：

其中，CI1，CI2，…，CIm分别为个随机比较矩阵B1，B2，…，Bm的一致性指标。

本文取m=500，求出随机一致性指标RI值为1.15左右。为了更好地判断B矩阵的一致性程度，定义一致性比率如下：

一般，当一致性比率CR<0.1时，认为B的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过一致性检验。同时可用其归一化特征向量作为其权向量。本文计算出判断矩阵B的一致性指标系数CI值为0.01～0.02，即B具有满意的一致性。据此可以计算出各评价指标的权重值wi，且wi是可接受的。

④计算综合指标值

综合指标值C（j）为各评价指标的权重值wi与各支俱乐部相应评价指标的相对隶属度值r（i，j）相乘并累加。可用下式表示：

通过上式求出综合指标值C（j），综合指标值越大说明第j支俱乐部综合排名越靠前。

3.2.2 模型求解

通过对12支俱乐部进行量化评价，应用基于层次分析法的模糊综合评价模型，可以求解得到12支俱乐部6个评价指标的相对隶属度矩阵R=（r（i，j））6×12、评价指标权重{wi|i=1～6}以及综合评价值{C（j）|j=1～12}，如表3和表4所示。

綜合评价值越大说明相应的俱乐部综合评价排名越靠前。根据综合评价值的大小，可以得出12支俱乐部的综合评价排名如下：2巴塞罗那、1皇家马德里、8曼联、3拜仁、7切尔西、9阿森纳、5AC米兰、10利物浦、4尤文图斯、6国际米兰、11曼城、12巴黎圣日耳曼。

4  结语

本文选择联赛成绩、欧冠成绩、球星身价、教练水平、商业价值和球迷数量作为影响足球俱乐部实力的评价指标体系。基于层次分析法，建立了模糊综合评价模型，计算出了12支足球俱乐部的模糊综合评价指标值，从而得出12支俱乐部综合排名情况。

参考文献：

[1]雷兴国，王庆锋，李中.基于合作博弈的管道外腐蚀多层次灰色动态评价[J/OL].化工学报，2019：1-13.

[2]张延风，刘建书，张士峰.基于层次分析法和熵值法的目标多属性威胁评估[J/OL].弹箭与制导学报，2019：1-5.

[3]李晨，殷自力，王晓辉，张功林，林宇锋，王清凉.基于层次分析法和熵权法的配电网调度评价[J/OL].电力系统及其自动化学报，2019：1-7.

[4]齐阳阳，吴净，魏蕴然.基于层次分析法的田园综合体使用后评价——以苏南地区为例[J].大众文艺，2019（06）：247-249.

[5]徐存东，姚志鹏，李振，朱兴林，王铭岩，王燕.基于模糊层次分析法的混凝土结构耐久性等级评估模型及应用[J].水电能源科学，2019，37（03）：95-99.

[6]陈哲冉.运用层析分析法建立医院治疗模式的评估模型[J].电子技术与软件工程，2019（05）：189.

[7]许林新，苑仁腾，王小双.基于模糊层次分析的道路交通安全评价研究[J].北方交通，2019（03）：31-39.

[8]司守奎.数学建模算法与应用[M].北京：国防工业大学出版社，2011.

作者简介：曾丽萍（1990-），女，江西赣州人，硕士，助教，主要研究方向为信号处理、网络控制系统。