改进奇异谱分解及其在轴承故障诊断中的应用

胥永刚　张志新　马朝永　张建宇

摘要： 针对强背景噪声下难以提取滚动轴承故障特征的问题，提出了基于奇异值差分谱的改进奇异谱分解方法。首先，为克服奇异值分解按经验选择嵌入维数的不足，运用一种新的信号自适应处理方法——奇异谱分解（Singular Spectrum Decomposition， SSD）分析振动信号，SSD法通过构建新的轨迹矩阵，自适应选取嵌入维数，将非线性、非平稳信号从高频至低频分解为多个奇异谱分量。然后，针对奇异谱分解方法重构的奇异谱分量仍包含较强噪声的问题，提出利用奇异值差分谱对重构过程进行改进，提高了奇异谱分解的降噪能力，有效提取了有用信息。最后，根据故障特征找到包含有用信息的分量，对该分量进行希尔波特包络解调，从而准确地提取出故障特征。仿真和实验结果验证了该方法的有效性，提供了一种新的故障诊断方法。

关键词： 故障诊断; 滚动轴承; 改进奇异谱分解; 奇异值差分谱

中图分类号：TH165+.3; TH133.3  文献标志码： A  文章编号： 1004-4523（2019）03-0540-08

DOI：10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2019.03.020

引 言

滚动轴承广泛应用于旋转设备中，在复杂的运行工况下，极易发生故障，从而导致停机检修，甚至引发更严重的事故，因此对滚动轴承进行故障诊断研究具有十分重要的意义。滚动轴承发生故障时，其振动信号常呈现典型的非线性、非平稳特性，给故障诊断带来很多困扰[1-4]。

奇异值分解（Singular Value Decomposition， SVD），也称为奇异谱分析[5]（Singular Spectrum Analysis， SSA），是一种先进的处理非线性、非平稳信号的方法，很多学者对其进行了研究。赵洪山等提出了奇异值分解和变分模态分解降噪相融合的方法，实现了对轴承故障特征的提取[6];王建国等将奇异值分解与局域均值分解法相结合，对轴承故障进行了有效诊断[7];胥永刚等提出了双树复小波和奇异差分谱的故障诊断方法，并将其成功应用于机械故障诊断中[8]。以上研究大多未考虑SSA构建轨迹矩阵时按经验选取嵌入维数（窗函数长度）的问题，这會在很大程度上影响分析结果[9]。为克服此缺陷，2014年，Bonizzi等提出了奇异谱分解（Singular Spectrum Decomposition， SSD）方法，该方法可以自适应地选择嵌入维数，并将原始信号从高频到低频依次分解为若干个奇异谱分量（Singular Spectrum Component， SSC）[10]。该方法虽提出不久，却已经在生物医电、故障诊断等领域得到成功应用[11-12]。

然而，SSD方法重构的奇异谱分量仍可能存在较多噪声，影响后续的故障特征提取和故障诊断。针对此现象，本文提出了基于奇异值差分谱的改进奇异谱分解方法，采用奇异值差分谱对SSD分解过程中得到的每一个奇异谱分量进行进一步降噪处理，从而得到较高的分解质量，使得重构分量更加准确地表示原始信号中的频率成分。该方法可以准确地提取出淹没在强背景噪声中的滚动轴承故障特征频率，提供了一种新的故障诊断方法，仿真和实验结果验证了方法的有效性。

1 奇异谱分解基本原理

为克服奇异谱分析按经验选择嵌入维数的不足，Bonizzi等提出奇异谱分解方法。SSD方法通过构建一种新型的轨迹矩阵，增强原始信号中的振荡成分的同时，将非线性、非平稳信号按高频到低频依次分解为多个奇异谱分量和一个残余分量，是一种信号自适应处理方法。其分解过程如下[10]：

3 改进奇异谱分解

如前所述，含噪信号经SSD分解后可得若干个奇异谱分量（SSC），但SSC分量中可能仍包含大量的噪声，影响后继的特征提取和故障诊断。为了克服此问题，本文提出了一种基于奇异值差分谱的改进奇异谱分解方法。改进的SSD方法流程如图5所示。

其具体过程为：在奇异谱分解过程中，每提取一个奇异谱分量，即对其进行奇异值差分谱降噪处理，得到相对纯净的奇异谱分量，然后再进行后续迭代。以第1个奇异谱分量为例，在第1次迭代完成之后，得到第一个奇异谱分量g（1）（n），此时g（1）（n）中可能包含有大量噪声，对该分量构建Hankel矩阵，求得q个奇异值;然后对奇异值按照从大到小的顺序排序，得到奇异值差分谱，找到最大峰值bk;对前k个奇异值进行重构，得到降噪后的第一个奇异谱分量g（1）′（n）;从原始信号中减去g（1）′（n），进行第2次迭代，抽取第2个SSC，循环往复，直至迭代终止。

由此，每次迭代抽取出的新的奇异谱分量将变为（j）′（n），每次迭代中新的剩余项则由公式υ（j+1）′（n）=υ（j）′（n）-（j）′（n）给出。值得注意的是，对SSD重构方式进行改进后，每次迭代得到新的剩余项能量都会增大，即新的重构方法迭代去除了更多的噪声。

为验证改进SSD方法的有效性，利用所提方法对式（9）所示仿真信号进行分解，得到3个奇异谱分量，相应的波形频谱如图6-8所示。从图中可以看出，两正弦信号及调制信号的波形和频谱都被准确提取出来，且基本没有噪声干扰。与图2-4对比可以发现，改进SSD方法可以将多谐波信号分解得更为理想，效果更佳。

4 滚动轴承振动信号分析

模拟轴承故障的实验系统主要由故障模拟实验图7 改进SSD方法提取的180 Hz分量时域波形及其幅值谱台、电脑、压电加速度传感器和信号调理采集仪组成，实验台结构如图9所示，是由两型号为6307的深沟球滚动轴承来支撑，并且通过联轴器与电机相连。正常轴承安装在靠近电机一侧，故障轴承安装在远离电机一侧，传感器安装在与轴承座垂直的地方。实验用故障轴承的型号为6307，分别模拟了外圈裂纹、内圈裂纹故障，电机转速为1496 r/min，采样频率15360 Hz，采样点数2048。根据轴承参数计算出轴承外圈和内圈的故障特征频率分别为76.728 和122.738 Hz。

4.1 轴承外圈故障诊断

图10为轴承外圈的故障信号时域波形及其频谱。由于大量噪声的干扰，图10（a）所示的波形中不存在明显的周期性冲击成分;图10（b）所示的频谱中可以在2000 Hz频率附近找到边频带成分（椭圆区域），但频率特征并不明显，因此通过传统方法判断故障是否存在以及识别故障类型并不理想。

采用传统SSD方法和改进SSD方法对该信号进行分解，所得结果如图11和12所示。图13所示为采用奇异值差分谱对原始振动信号进行降噪的结果。对比图11-13可以发现，SSD方法可以将复杂的原始振动信号分解为4个相对简单的SSC分量，但分量中仍包含着较多的噪声干扰，改进SSD方法提取出的SSC分量干净得多，而传统SVD降噪方法去除了绝大部分干扰成分，但也将有用的调制信息一并去除，效果非常不理想。

计算图12中各分量与原始信号的相关系数，分别为：0.124，0.070，0.202，0.141，第3个分量相关性更强，故选择第3个分量进行进一步分析。从图14（a）中可以看到明显的周期性冲击特征，周期约为0.013 s，对应的频率为76.9 Hz;图14（b）所示的频谱非常清晰，基本没有噪声的干扰，因此可以判断该轴承发生了故障。

为进一步提取故障特征频率，分别对前述3种方法所得结果进行Hilbert包络解调分析，结果如图15所示。图15（a）为原始信号SVD降噪后的包络谱，图中可以找到90，150 Hz的频率，与理论计算的轴承外圈特征频率相差较大，无法识别故障类型;图15（b）为SSD法提取的第3个SSC分量的包络谱，可以找到75 Hz及其倍频成分，但是大量噪声的存在会干扰故障特征频率的识别;图15（c）为改进SSD方法提取的第3个SSC分量的包络谱，图中可以清晰地找到75，150和225 Hz频率成分，与理论计算频率及其倍频非常接近，且基本没有噪声影响，故可以准确地判定该轴承外圈发生了故障。

4.2 轴承内圈故障诊断

图16为轴承内圈故障信号的时域波形及其频谱。同样，图16（a）所示的波形中冲击特征淹没在噪声中;图16（b）所示的频谱中可以在4000 Hz频率附近找到边频带成分（椭圆区域），但存在强烈干扰。

采用本文所提方法对此故障信号进行分析，得到4个奇异谱分量，并计算各分量与原始信号之间的相关系数，发现第4个分量的相关系数最大，故选择此分量进行分析。从图17（a）中可以发现非常明显的周期性冲击特征，周期约为0.008 s，对应的频率为125 Hz;图17（b）所示的频谱也非常清晰，边频带明显，故可以断定该轴承发生了故障。

作为对比，分别用SVD方法、SSD方法和改进SSD方法对信号进行Hilbert包络解调分析，结果如图18所示。图18（a）为SVD法对原始信号降噪后的包络谱，图中只找到120 Hz的频率，无法识别故障类型;图18（b）为SSD法提取的第4个SSC分量的包络谱，图中可以找到120 Hz及其倍频成分，但是大量噪声的存在会干扰故障特征的识别;图18（c）为改进SSD法提取的第4个SSC分量的包络谱，图中可以清晰地找到120，247.5，367.5和495 Hz頻率成分，与理论特征频率及其倍频非常接近，且基本没有噪声干扰，故可以断定该轴承内圈发生了故障。

综上，实验模拟的轴承内圈和外圈的分析结果验证了本文所提方法对轴承故障诊断的有效性，可以对有效信息进行重构，降噪的同时准确地将故障特征信息提取出来，实现了对滚动轴承的故障诊断。

5 结 论

本文研究了基于奇异值差分谱的改进奇异谱分解方法，仿真和轴承故障实验验证了方法的有效性。

（1）研究了SSD方法，利用其构建新型的轨迹矩阵的方式和自适应地选择嵌入维数等优势，对复杂的信号进行自适应分解，可以依次得到从高频至低频的奇异谱分量。

（2）为克服强噪声干扰对故障特征提取的影响，根据奇异值差分谱理论，对SSD方法进行了改进，在充分保留有用信息的基础上，有效地降低了噪声的影响，提高了奇异谱分解的准确度。

（3）将基于奇异值差分谱的改进奇异谱分解方法应用于故障诊断中，可以有效而准确地找到故障特征频率，实现故障诊断。

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Abstract： Aiming at the problem of fault feature extraction of rolling bearings under the environment of strong background noise， an improved singular spectrum decomposition （SSD） method based on singular value difference spectrum is proposed to detect bearing faults. First， in order to avoid the empirical selection of embedding dimension length in singular value decomposition， a novel self-adaptive signal processing method called SSD is used to handle the signal. In SSD method， a new track matrix is built and the window function length is adaptively selected， and then a number of single components can be obtained by decomposing the nonlinear and non-stationary signals. However， energy leakage will appear in the reconstruction process of SSD. To solve this problem， the singular value difference spectrum method is used to improve the reconstruction process， which can improve noise reduction capability of SSD and effectively make use of the useful information as well. Finally， in order to extract the fault characteristic frequency， the envelope demodulation method based on Hilbert transform is used to analyze the component which contains the fault information. Simulation and experiment signal analysis verify the effectiveness of the proposed method.

Key words： fault diagnosis; rolling bearing; improved singular spectrum decomposition; singular value difference spectrum

作者简介：胥永刚（1975-），男，副教授。电话：（010）67391750; E-mail： xyg@bjut.edu.cn通讯作者：王科盛（1978—），男，博士，副教授。E-mail： keshengwang@uestc.edu.cn