懂法才可用法，深入方能浅出

孙佳峰

摘 要在小学数学教学中，无论是新知的探究，还是旧知的应用，学生在学习的过程中出现错误是不可避免的。这是由学生的思维定势、知识性错误、概念不清等原因引起的。教师应该以研究者的角色，以积极的态度，因势利导，让这些错误资源，发挥其最大的教学价值，让错题成为引导学生进行再度探究的学习资源，成为教师反思自己教学得失的载体。

关键词小数除法；典型错例；分析；反思

中图分类号：B025.4 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2019）06-0191-01

“小数除法”是人教版小学数学五年级上册第五单元的内容，教参指出：小数除法可以根据小数点处理方法不同，分成两种情况：一种是除数是整数的小数除法，另一种是除数是小数的小数除法。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是整数的小数除法来计算，所以除数是整数的小数除法是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清算理，切实掌握。除数是小数的除法是小数除法的重点内容，教材在编排时重点突出怎样把除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。

一、学生典型错例分析及教学对策

【典型错例】除数和被除数没有同时扩大相同的倍数

解决除数是小数的除法时，其难点是，要将除数扩大为整数，除数扩大几倍，被除数也要扩大相同的倍数，这是本单元的重难点。这个转化的过程是依据商不变性质，被除数和除数同时乘一个数（0除外）商不变。但是无论教师怎样强调算理，总会有个别学生出现除数和被除数扩大倍数不一样的情形，特别是当被除数和除数的小数位数不同的时候。

（一）错例：

在计算0.544÷0.16和25.6÷0.032时，运用的是商不变性质，将除数是小数的计算转化为除数是整数的除法进行计算。有的学生在计算中没有意识到要根据算理将除数转化成整数，仅仅体现在被除数和除数小数部分位数不同的算式中，就是简单地去掉两个数的小数点。却没有意识到，当被除数和除数的小数位数不同时，要看将除数转化为整数，小数点向右移动了几位，再把被除数的小数点向右移动相同的数位，这样才能使得商的大小不变。此类错误十分典型，学生在计算时经常出现。

（二）诊断：

学生产生上述错误主要原因有三个：一是不明白为什么要把除数转化为整数，只是按照老师说的要把除数是小数的除法转化为除数是整数的除法，但并没有真正领悟为什么要这样做。二是对商不变性质理解不够，商的变化规律是四年级上册第六单元“除数是两位数的除法”中的内容，长时间不接触，学生对商不变性质有所记忆模糊，并把“被除数与除数同时乘一个相同数”与“被除数和除数同时去掉小数”相混淆，从而导致学生的知识性错误。三是学生对教师一直强调的要把“除数转化为整数”记忆过于机械化，自动过滤简化为“转化为整数”，从而产生“被除数和除数都变成整数”这样的错误。

（三）对策：

（1）在计算方法的探讨中，先让学生利用已有知识经验进行尝试计算，在学习“小数乘法”中一直强调相同数位对齐、小数点对齐，因此学生利用知识迁移，习惯性把小数点对齐进行计算，得出结论后让学生利用小数乘法进行验算，学生很容易发现这样做是错误的。在此基础上，教师引导学生：能否将除法转化为整数？进一步让学生感受除数是小数的除法可以通过商不變性质转化为除数是整数的小数除法进行计算。

（2）设置针对“商不变性质”的练习，提高学生“商不变性质”转化除法算式的能力，结合错例，设计了以下练习：

4.68÷1.2= ÷12 2.38÷0.34= ÷

5.2÷0.32= ÷32 161÷0.46= ÷

让学生先思考后填空，并同桌相互说说思考过程。帮助学生加深印象，提高学生运用商不变性质将除数是小数的除法转化为除数是整数的除法的意识。

二、典型错例教学反思

典型错例之所以典型，是因为学生出现得多。错例是学生给出的错误案例，是一种重要的教学资源。当学生产生错误时，不能轻易对其进行否决，应当追寻产生此错误的根源，理解并把握数学的本质。充分利用生产的错例，使其成为课堂的亮点，将问题再抛给学生，让学生讨论着自己找寻错误，分析原因，提出对策。

“错例”在合理应用的情况下，它不仅不会成为老师教学的障碍物，还会“开启智慧的宝贝”。通过研究错题，进行教学改进设计分析，使学生在充分展开错误的思维过程中，不断深化对知识的理解和掌握，拓宽学生的思维空间，培养思维的灵活性和创造性，使教学更具针对性和实效性。

参考文献：

[1]徐斌艳.新课标与“数学教学内容”[M].广西教育出版社，2004.

[2]汤利萍.小学数学典型错例分析与矫正策略[J].河北教育（教学版），2011（4）：19-29.

[3]高成天.浅析小学数学教学新资源的整合[J].考试周刊，2018（8）：71-71.