在沟通中理解，在变化中升华

岑芸

[摘 要]百分数是种特殊的分数，教学重点应放在沟通分数与百分数之间的联系，让学生从已有的知识里去理解并建构百分数的意义，领悟百分数与比、倍等知识的密切关系，进一步理解百分数，从而提高数学课堂的有效性。

[关键词]百分数; 沟通;理解;变化;升华

【教学内容】人教版教材六年级上册“百分数的意义”

【教材分析】本节课是在学生学习了整数、分数、小数相关知识的基础上进行教学的。传统教学中，都是从投篮选拔赛入手，给出每场比赛的投篮次数和投中次数，提出“可以怎样比较投篮的比赛情况”从而引出百分数，再找一些生活中的百分数，让学生说说这些百分数所表示的意思，然后归纳出百分数的意义，在后继的学习中，再比较分数和百分数的联系和区别，但教学效果欠佳。仔细解读百分数的意义，它表示的是一个数是另一个数的百分之几，是一个特殊的分数，是表示两个量的关系的分数中，分母是100的分数。既然百分数和分数有着千丝万缕的联系，那能不能从分数的意义直接来理解百分数的意义呢？

【教学过程】

一、在分类比较中引出概念

1.信息分类

师：今天的学习我们从分数说起。读一读这些信息，边读边想：都是“五分之二”，它们有什么不同？

师：如果根据分数表示的意义不同，把它们分分类，你会怎么分？和你的同桌交流一下，分一分小卡片。

师：大家讲的都很有道理，分的过程中也有一些不同，但是有一点，大家是相同的，那就是把（3）和（5 ）的两个分数单列出来了。为什么要把这两个单独列出来？

师：就像大家说的那样，这两个分数后面有单位，它们表示的是一个具体的数量。

师：其他这些不再表示一个具体数量了，它们表示什么呢？是啊，把近视人数和全班人数除一除，表示的是这两个数的相除关系。（2）和（4）的分数表示的是哪两个数的关系呢？

师：不论谁是谁的五分之二，还是谁比谁多五分之二，它们都是在拿两个数进行比较，表示两个数的相除关系。这些分数表示的是两个数的关系。

2.揭示替换

师（指第1类）：像这一类表示两个数的关系的分数，还可以写成一种特殊的形式——百分数。

师（指第一个[25]）：比如这一个，五分之二化成分母是100的分数，即[40100]，写作百分数就是40%。40是原来的分子，%这是百分号，表示原来的分母100。读作“百分之四十”。

师：40%表示什么？

师：其他两条你也能将分数替换成百分数吗？读一读黑板上这些百分数的信息。（剩下的都贴上百分数）

师：说说你对百分数有了怎样的认识。

【解读：因为百分数是一种特殊的分数。学生都已经理解和掌握分数的意义。因此，教师课始就提供一组有关分数的信息，让学生根据分数意义的不同进行分类，学生就能感受到分数可以表示具体的数，也可以表示两个数之间的关系。在此基础上，教师直接指出“表示两个数之间的关系的分数有另一种表示方法，就是百分数”，接着教学百分数的读写。这样的教学直接沟通了分数与百分数之间的联系，让学生从已有的知识里去理解并建构百分数的意义。这样的认知过程顺应了学生原有的认知结构，学生容易接受，由此减轻了学生理解新知的负担。】

二、在联系中理解概念

师：你以前见过百分数吗？在哪里见到过？

师（课件出示：下载了48% ;蛋白质、膳食纤维含量分别为2.97%，4.13%;我们学校面積约4500平方米，绿化率达14.5%;全校107位教师中，80%以上获得“教坛新秀”称号;六年级有12个班级，是五年级班级数的150%）：这些百分数表示什么意思呢？选2个和你的同桌说一说吧。

课件出示：（      ）是（        ）的（    ）。

生1：“下载了48% ”表示下载的文件量占文件总量的[48100]。

师：没下载的文件占总量的百分之几？

生2：没下载的文件占总量的52%。

生3：在薯片中，蛋白质占了总量的2.97%，膳食纤维占了总量的4.13%。

师：哪种含量多呢？如果以分数的形式（出示：[3101]，[5121]）呈现，你能一眼看出哪种含量高吗？

生4：膳食纤维的含量多，百分数便于比较，直观明了。

师：这些就是我们刚才说过的百分数。仔细看，认真想，问问自己，你对百分数又有了什么新的认识？先在四人小组里交流。

课件出示：

48%表示（下载的文件量）是（文件总量）的（[48100]）。

2.97%表示（蛋白质）是（薯片总量）的（    ）。

4.13%表示（膳食纤维）是（薯片总量）的（    ）。

14.5%表示（绿化面积）是（学校总面积）的（    ）。

80%表示（“教坛新秀”的人数）是（总人数）的（    ）。

140%表示（六年级的人数）是（五年级）的（    ）。

师：百分数就是一个数是另一个数的百分之几，是特殊的分数。百分号前可以是整数，也可以是小数。百分数便于我们做比较。

【解读：生活中的百分数随处可见，让学生说说对这些百分数的理解，使学生在“（ ）是（ ）的（ ）”这样的句式中理解并建构百分数的概念，在读一读、比一比中加深对百分数的印象，同时感悟到百分数更便于比较。 】

三、在变化中提升概念

师：你觉得自己认识百分数了吗？百分数会变身，请认一认百变的百分数。下面这些信息中，你能找到百分数吗？

课件出示：

火眼金睛认百分数——百变百分数

（1）某牛奶广告词：百分百好牛，产百分百好奶。

（2）我国是世界上最大的节能灯生产国，产品的[45]出口国外。

（3）地球上陆地与海洋面积的比是29[∶]71。

（4）在刚刚结束的2017年“双11”狂欢节中，网络支付最高值达到12万笔/秒，是去年的1.4倍。

师（结合题目补充提问）：

（1）百分数能超过100%吗？为什么？

（2）80%是怎么改写得来的？

（3）怎么得到29%？29%表示什么？

（4）怎么找到140%？

（5）还有不同的百分数吗？

师：通过找变化中的百分数，你对百分数又有了什么新的认识？

生1：百分数和比有关系。

生2：我们在倍中也找到了百分数。

師：百分数与倍、比等知识有密切的联系，因为它们都表示两个数相除的关系。因此，百分数又叫百分比和百分率。

【解读：教师收集了生活中用各种形式表示的数，让学生找隐藏于其中的百分数，学生在感悟百分数无处不在的同时，领悟到了百分数与比、倍等知识也有密切的关系。这样的教学沟通了新旧知识的联系，有利于帮助学生完善知识结构，提升学生的数感。】

【总评】

整节课从三个大板块来建构百分数的意义。第一板块，从分数的分类中，直接告知学生表示两个数之间的关系的分数可以用百分数来表示，明确百分数就是特殊的分数，实现了新旧概念的融通，便于学生理解;第二板块，联系生活，找出生活中的百分数，解读这些百分数的意思，使得学生进一步理解百分数就是表示一个数是另一个数的百分之几的数，在与分数的比较中，领悟到了百分数便于比较。第三板块，通过百变百分数，在变化中拓宽了学生的视野，沟通了百分数、倍数、比之间的联系，使学生对百分数的理解有了进一步的提升。同时，通过观察，学生认识了百分数分子的特点“分子可以是小数也可以是整数，分子可以大于分母也可以小于或等于分母”，进一步理解了百分数和分数的联系和区别。整节课，层次清晰，环环相扣，学生能够在知识的联系与沟通中深入理解百分数的意义。】

（责编 金 铃）