科普引入数学教学的案例研究

郭雪丹

【摘要】科普读物常常被认为是课外书，可有可无，但随着越来越多优秀科普书籍的出版，许多研究者开始关注科普读物与数学教学的结合.本文将阐述科普引入数学教学的作用，如激发学生学习兴趣，渗透数学思想方法，构建和谐师生关系等，提供若干科普引入数学教学的案例.笔者希望通过本文抛砖引玉，吸引更多研究者对科普引入数学教学的关注.同时，也希望本文能引起广大中小学师生对数学科普书籍的重视，促进教师改善教学策略、学生领略教科书之外的数学.

【关鍵词】科普;数学教学;数学阅读

科普读物常被认为是可有可无的课外书，只是激发学生学习兴趣，开阔视野，不是必须要看的书籍.近年来，随着优秀数学科普书籍的出版，在张景中院士、彭翕成教授等的推动下，许多数学教育研究者开始研究将科普与教学进行结合.

一、科普引入教学的作用

我国现行的数学教材都是按照课程标准编写的，每一句话必定经过反复推敲，所以教材一定是极为规范的，这是科普读物所没有的特点.但正因为如此，教材又显得枯燥、死板，使得读者在阅读时少了几分趣味性.针对这个问题，彭翕成教授在《数学科普与数学教研》中说：“基于教材和科普书籍各自的特点，教师教学应以教材为基准，因为教材的规范性是其他书籍所不具备的.适当加入科普书籍中的有趣素材，能调动学生的学习兴趣，调节课堂气氛，真正做到‘用教材教而不是‘教教材.”[1]所以，将科普的趣味性和通俗化引入到教学中能有效弥补现有教材的不足.

科普引入数学教学除了能激发学生的兴趣，还能够渗透数学思想方法.比如，人教版在九年级“相似三角形”的例题中用的泰勒斯测量金字塔的故事，这个故事就蕴含着相似比原理.数学科普常用比喻和拟人的手法，也常常以生活问题入手，这能引导学生在生活中发现数学问题.科普还能够让学生了解数学史和知识的来源，比如，第一次数学危机促进无理数的诞生，能让学生在了解历史的同时，感受无理数的重要性.

二、提供若干可行的案例

笔者在阅读张景中院士的科普丛书时，深有启发，想尝试将科普引入数学教学中.对科普书籍进行研读和探索，并查阅相关文献，结合新课标的数学核心素养的要求，整理了若干能够融入数学教学的科普案例，并对这些案例进行简化改编和分析说明，便于在教学中使用，希望给广大数学教师提供可行的参考.整理的案例如下：

案例1 三角形内角和

一只蜘蛛绕一个五边形爬一圈，回到原处，蜘蛛的方向和出发时的方向一致，角度改变量一定是360°.你在房间里走一圈，回到原地，角度改变量也一定是360°.所以多边形外角和等于360°.

现有的教材中，大多是通过找规律得到n边形内角和公式：（n-2）×180°.而在科普书中换了角度，先给出了“多边形外角和等于360°”.多边形的外角和公式是比内角和公式更加一般的规律，先得出外角和规律显然更符合从简单到复杂的思维习惯.多边形外角和始终是360°的原因是方向改变量没变，用“你在房间里走一圈，回到原地，角度改变量也一定是360°”这样的实例，学生更容易明白其中的道理.比起通过找规律得到内角和公式的方法，学生更容易理解和接受.这样的案例不需要教具，却能呈现一个完全不一样的教学过程，结合到实际教学中很方便，容易在教学中推广.

案例2 单位菱形面积定义正弦[2]

由长方形压成平行四边形，可类比得到平行四边形的面积公式，并由此定义“有一内角为α的单位小菱形的面积为角α的正弦，记作sinα=Sα”.

用单位菱形面积定义正弦是由张景中教授于1980年提出的.经过三十多年的发酵，逐步进入课堂，这个案例是从科普渗入课堂的经典案例.在一些学者的研究中，已经得到实证研究的证实：“正弦新定义利于记忆且易于解释正弦相关性质.”[3];学生已经很好地掌握了通过‘面积‘折引出的正弦概念，用新定义还可以很容易得到正弦的几个基本性质，如sinα=sin（180°-α）.有了正弦的定义，就能类比得出平行四边形的面积公式，进一步得到三角形的面积公式（平行四边形面积的一半）S△ABC=12bcsinA=12acsinB=12absinC.更重要的是，通过这个角度得出的结论，为三角、几何和代数后续学习做好了重要的铺垫.

分析：要是白马是马，那么，白马=马;要是黑马是马，那么黑马=马.这时，他把“是”字当成“等于”，得到白马=黑马，推出了矛盾.这就是说，白马集合不包含于马集合.也就是说，白马非马.这时，他又把“是”字当成“包含于”了.

“白马非马”这个问题可以在学习了元素与集合的概念之后，当作辨析题留给学生，让学生从集合角度揭示“白马非马”的谬误.这个问题的灵感来源于张景中院士《公孙龙的花招》一文.他在文中主要辨析“是”是“等于”还是“包含于”，笔者想到这“是”的问题正与高中学习集合相契合，便想到可以给学生出这样一个问题.传统的数学题常常没什么新颖性，脱离生活，和学生产生不了共鸣，给学生一种遥不可及的感觉，乍一看就有不容易接触的感觉，如果数学题是位教师的话，传统的数学题就是一个权威的教师，而“白马非马”这种题就是个平易近人的教师.

高中必修一第一章便是集合，集合是整个高中课程的基础课程，是学生步入高中学习的第一个数学知识.这第一堂课如何上很关键，这不仅是学生建立自信的第一步，也是学生和数学教师建立良好关系的第一步.如果学生能在第一节课感受到不一样的数学，激发他们极大的兴趣，那么接下来的学习便能用积极的心态去对待，师生关系也能有个良好的开始，这为之后教师的教学打下良好的基础.

三、小 结

笔者在文中提供的案例是有限的.教师可以在工作之余阅读数学大家的科普书，亲近数学大师的讲述，找到教学的灵感，给自己的教学添加幽默，给学生带来别开生面的数学课.这不仅能让学生在数学课堂上有不一样的收获，教师也能在自己的教学创新中找到乐趣.科普引入教学除了在教师课堂教学中引用，还可以给学生推荐科普书、鼓励学生撰写数学小论文等方式，使学生感受教科书以外的数学，了解数学史.科普引入数学教学，能增加课堂上的趣味，也能在课堂外增加教师与学生的交流，增进师生情感.

【参考文献】

[1]彭翕成.数学科普与数学教研[J].湖南教育（C版），2016（4）：22-25.

[2]张景中.从数学科普到数学教学改革[J].科普研究，2016（2）：5-10.

[3]王文俊.高中阶段“用面积定义正弦”教学初探[D].上海：华东师范大学，2008.

[4]张景中.帮你学数学[M].北京：中国少年儿童出版社，2003.