博弈论在道路材料竞价中的应用

李沛霖

重庆交通大学 土木学院 重庆 400074

引言

在一个道路设计规划项目开展设计知识，材料的选取以及预算是一个十分重要环节，可能将这几影响到整个道路的使用性能及寿命。正是因为人们对新材料、使用效益好材料的需求量日益增长，也引起了材料行业中广泛出现的价格竞争。这种竞争可能会带来积极的影响如实现资源重新配置，但若这种价格战持续并全面的进行下去，企业可能会陷入所谓的“重复价格战”的情况，从而使企业利润降低，消费者产生负面心理等影响。因此如何把握好价格竞争的度，为卖方选配最佳销售方案，博弈论便为买卖方的利润最大化起到了重要的作用。

2 模型的建立

由于施工材料应用于结构中的功能特性好坏是在竣工后运营阶段才能进行定量分析的，故此在进行竞价时，买家并不知道材料的实际效益，这就造成了信息的延后性。在每一个买家都不知道材料实际效益的同时，每一个买家都会提供一个期望报价x，买家与卖家之间并不知道相互的底价是多少，卖家之间的期望报价就产生了竞争博弈。

作为卖家，谋取更高的收益是主要目的。在买家之间的价格竞争中，卖家出于直接利益的角度，会选择报价较高的买家，但是买家的信誉度还不能确定，如果买家转手以更高的价格卖出，则会造成卖家信誉受损，间接地影响了卖家的利益。因此在买家价格博弈时需要考虑买家的信誉度影响，来最大化卖家收益。

由于销售信息的滞后性，本文将定价分为了初次定价和后续定价。

在进行初次定价时，考虑到每一个买家的需求定位不同且具有不同的信誉度，通过归一化联合判定将买家的信誉度和买家的报价进行分析最终选出优胜买家。

为了让卖方不至于亏本，每一个买家都有自己的报价：

买家之间互相之间不知道彼此的报价，每一个买家的信誉度又有不同的评级，可能会出现买家并不是最优推送方案，但是其报价非常高的情况，若选择了报价最高的买家，则可能由于买卖家之间谈不妥，造成卖家信誉降低的情况。所以应根据信誉度评价结合报价进行卖家的筛选，通过AHP模型得出推荐度得分矩阵：

为了使卖家收益最大化我们想要选出报价最高，得分也最高的买家首先对报价矩阵和分级矩阵进行归一化处理：

进一步我们可以得出竞价得分矩阵：

为了使报价不低于合理低价M，应该对于竞价买方进行最低价限制（即在满足的基础上对各买家的竞价评分）。

优胜买家应有的性质：

以上只是初次竞价的结果，在初次竞价的基础之上，我们需要根据次月产品使用状况进行动态博弈竞价的模型建立。

买家通过购买材料的收益是反映在道路使用功能及后期管养费用之上的，若通过以较好的价格买到了适宜的材料则可大大降低路面后期管养的费用，如果材料的效益较好则可以通过抬升低价的方式进行新一轮的竞价。材料的实际工作效益促使了买家博弈的强化，买家各自的期望报价重分布，进行再次博弈。根据材料实际销售情况进行底价的抬升。使竞价博弈模型在材料销量的调整下，根据销量改进后的底价为：

在此基础之上，进行重复博弈，形成动态竞价博弈，在销售信息得知之后的情况下 ，舍得买卖双方均可极大化收益。然后再次进行重复竞价，由于销售量信息的滞后性，竞价模型也具有一定的滞后性，改进底价进行。

3 实例

假设有三类不同需求的买家如下：

则归一化矩阵为：

最终竞价得分矩阵为：

故选择需买石灰的买家为优胜买家，则卖家将把材料卖之于他。